Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ρόμβου;

Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ρόμβου; Για να δώσω μια απάντηση, θα πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τι θεωρούμε ένα διαμάντι.

Πρώτον, ένα τετράπλευρο. Δεύτερον, έχει τέσσερις ίσες πλευρές. Τρίτον, οι διαγώνιοι του είναι κάθετες στο σημείο τομής. Τέταρτον, το διαγώνιο σημείο τομής χωρίζονται σε ίσα μέρη. Πέμπτον, οι ίδιες μερίδιο διαγώνια τις γωνίες του ρόμβου σε δύο ίσα μέρη. Έκτον, στο άθροισμα των δύο γωνιών που είναι γειτονικά προς την μία πλευρά, συνθέτουν το ξετυλίξει γωνία, δηλ 180 μοίρες. Και αν σας πω απλά, το διαμάντι - ένα τετράγωνο κλίση.

Εάν πάρετε ένα τετράγωνο του οποίου οι πλευρές είναι στερεωμένα με ευελιξία και τραβήξτε εύκολα σε δύο απέναντι γωνία, η πλατεία θα χάσει καθετότητα του και να μετατραπεί σε ένα διαμάντι. Ως εκ τούτου, το διαμάντι με ορθές γωνίες - αυτό είναι ένα πραγματικό τετράγωνο.

Η πρώτη να εισαχθεί η έννοια των διαμαντιών ήρωας και Πάππος, αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Η λέξη «διαμάντι» του ελληνικού μπορεί να μεταφραστεί ως «τύμπανο».

Για να βρείτε το εμβαδόν ενός ρόμβου, αξίζει να αναφερθεί ότι το διαμάντι - είναι ένα παραλληλόγραμμο. Και η περιοχή του παραλληλογράμμου μπορεί να βρεθεί πολλαπλασιάζοντας μεταξύ βάσης, που είναι η κατεύθυνση και το ύψος.

Για να αποδειχθεί αυτό, θα πρέπει να παραληφθεί από την κορυφή του άνω γωνίες των καθέτων ρόμβος. Για παράδειγμα, δίνεται μια qwer διαμάντι. Από τις κορυφές του άνω γωνίες Q και W καθέτων QT και WY. Και κάθετο QT πέφτει από την πλευρά της RE, και κάθετα WY είναι για τη συνέχιση αυτής της πλευράς.

Έτσι, νέα γύρισε QWYT τετράπλευρο με παράλληλες πλευρές και ορθές γωνίες, οι οποίες, με βάση τα ανωτέρω, είναι δυνατόν να αναφέρουμε τόλμη ορθογώνιο.

Η περιοχή αυτού του ορθογωνίου είναι πολλαπλασιάζοντας το πλευρικό και το ύψος. Τώρα πρέπει να αποδείξουμε ότι η περιοχή της προκύπτουσας περιοχής ορθογώνιο αντιστοιχεί σε μια δεδομένη κατάσταση ενός διαμαντιού.

Λαμβάνοντας υπόψη λαμβάνεται με την κατασκευή επιπλέον τρίγωνα QYR και WET, μπορούμε να πούμε ότι είναι σε ένα πόδι και ένα υποτείνουσας. Μετά από όλα τα πόδια των τριγώνων διεξάγονται καθέτων, η οποία ταυτόχρονα είναι και οι δύο πλευρές της προκύπτουσας ορθογωνίου. Μια υποτείνουσας - αυτή η πλευρά του διαμαντιού.

Ρόμβος είναι το άθροισμα του τετραγώνου του τριγώνου και τραπεζίου QYR QYEW. Το προκύπτον ορθογώνιο αποτελείται από το ίδιο τριγώνου και τραπεζίου QYEW WET, των οποίων η έκταση είναι ίση με την περιοχή ενός τριγώνου QYR. Εξ ου και το ίδιο το συμπέρασμα προτείνει: qwer ρόμβος αξία περιοχή αντιστοιχεί στην περιοχή του ενός QWYT ορθογωνίου.

Τώρα είναι σαφές το πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός ρόμβου της πλευράς και το ύψος του: πρέπει να πολλαπλασιαστούν.

Μπορείτε να βρείτε το εμβαδόν ενός ρόμβου, ρόμβος γνωρίζοντας τη γωνία και την κατεύθυνση. Είναι απαραίτητο μόνο για να ξέρετε τι είναι το ημίτονο της γωνίας, και πολλαπλασιάστε το με το διπλάσιο του πλευρά. Βρείτε το sine να χρησιμοποιήσετε τον υπολογιστή ή το τραπέζι Bradis.

Μερικές φορές, αναφορά για το πώς να βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου, χρησιμοποιώντας ημίτονο της γωνίας και η ακτίνα του κύκλου χαραγμένο σε αυτό, το οποίο είναι κατ 'ανάγκην μέγιστο.

Ωστόσο, τις περισσότερες φορές υπολογίσει το εμβαδόν ενός ρόμβου με διαγώνια. Από τον τύπο αυτό προκύπτει ότι η περιοχή είναι poluproizvedeniyu διαγωνίων.

Αποδείξτε είναι αρκετά απλή, λαμβάνοντας υπόψη δύο τρίγωνα QWE και ERQ, η οποία έλαβε κατά τη διάρκεια της διαμάντι σε μια διαγώνια. Αυτά τα τρίγωνα είναι ίσα στις τρεις πλευρές ή στον πυθμένα και ενός γειτονικού δύο γωνίες.

Αφού πέρασε ένα δεύτερο διαμάντι διαγώνιο, παίρνουμε το ύψος αυτών των τριγώνων, επειδή οι διαγώνιοι τέμνονται στο σημείο Χ σε γωνία 90 μοιρών. Η περιοχή του τριγώνου QWE είναι το προϊόν QE, η οποία είναι μία ίντσα επί της WX - μισό του δεύτερου διαγώνια διαιρούμενο δια του δύο.

Τώρα το ερώτημα για το πώς να βρείτε το εμβαδόν του ρόμβου, η απάντηση είναι σαφής: η έκφραση αυτή θα πρέπει να διπλασιαστεί. Για τη διευκόλυνση των φέρνοντας την αλγεβρική έκφραση μπορεί να είναι μία διαγώνια συμβολίζεται με το γράμμα z, ενώ η δεύτερη - με το γράμμα u. θα έχουμε:

2 (z Χ 1 / 2U: 2) = z Χ 1 / 2u, που μόλις αφήνει - διαγωνίων poluproizvedenie.