Πώς να καταλάβετε γιατί το «συν» σε «αρνητική» δίνει το «μείον»;

Ακούγοντας τον δάσκαλο των μαθηματικών, οι περισσότεροι από τους μαθητές αντιλαμβάνονται το υλικό ως αξίωμα. Αλλά λίγοι άνθρωποι που προσπαθούν να φτάσετε στο κάτω μέρος και να μάθετε γιατί το «μείον» στο «συν» δίνει ένα σύμβολο «μείον», και όταν πολλαπλασιάζοντας δύο αρνητικούς αριθμούς βγαίνει θετικό.

οι νόμοι των μαθηματικών

Οι περισσότεροι ενήλικες δεν μπορούν να εξηγήσουν στον εαυτό τους ή στα παιδιά τους γιατί συμβαίνει αυτό. Θα πρέπει να κρατάτε σταθερά το υλικό στο σχολείο, αλλά δεν προσπαθεί ακόμη και να μάθετε πού έκανε αυτούς τους κανόνες. Και για καλό λόγο. Συχνά, τα σημερινά παιδιά δεν είναι τόσο αφελείς, πρέπει να πάτε στο κάτω μέρος και να καταλάβει, για παράδειγμα, γιατί το «συν» σε «αρνητική» δίνει «μείον». Και μερικές φορές αχινοί ζητήσει συγκεκριμένα δύσκολα ερωτήματα, για να απολαύσετε την ώρα που οι ενήλικες δεν μπορεί να δώσει μια σαφή απάντηση. Και τόση σημασία αν ένας νεαρός δάσκαλος παγιδεύεται ...

Παρεμπιπτόντως, θα πρέπει να σημειωθεί ότι η προαναφερθείσα κανόνας είναι αποτελεσματική για τον πολλαπλασιασμό και την σχάση. Το προϊόν των αρνητικών και θετικών αριθμών μόνο «δώσει ένα μείον. Αν υπάρχουν δύο αριθμούς με το σύμβολο «-», το αποτέλεσμα είναι ένας θετικός αριθμός. Το ίδιο ισχύει και για τη διαίρεση. Αν ένας από τους αριθμούς θα είναι αρνητική, τότε το πηλίκο θα είναι, επίσης, με την ένδειξη «-».

Για να εξηγήσει την ορθότητα του νόμου των μαθηματικών, είναι απαραίτητο να διατυπώσει τα δαχτυλίδια αξίωμα. Αλλά πρέπει πρώτα να καταλάβουμε τι είναι. Στα μαθηματικά ονομάζεται σετ δακτυλίων στο οποίο δύο λειτουργίες που εμπλέκονται με δύο στοιχεία. Αλλά για να κατανοήσουμε καλύτερα με ένα παράδειγμα.

δαχτυλίδι αξίωμα

Υπάρχουν αρκετές μαθηματικών νόμων.

• Η πρώτη από αυτές αντιμεταθετική, σύμφωνα με τον ίδιο, C + V = V + C.
• Το δεύτερο ονομάζεται συσχετιστική (V + C) + D = V + (C + D).

Μπορούν επίσης υπακούει και πολλαπλασιασμό (V x C) x D = V χ (C χ D).

ακυρώθηκε Κανείς και κανόνες βάσει των οποίων η ανοιχτή στήριγμα (V + C) x D = V x C x D D +, είναι επίσης αλήθεια ότι η C χ (V + D) = C χ V + C χ D.

Επιπλέον, διαπιστώθηκε ότι ο δακτύλιος μπορεί να εισέλθει ένα ειδικό ουδέτερο με την προσθήκη ενός στοιχείου, η χρήση της οποίας το ακόλουθο είναι αληθές: C + 0 = C. Επιπλέον, για κάθε μία απέναντι C είναι ένα στοιχείο που μπορεί να ορισθεί ως (-C). Ετσι C + (-C) = 0.

Κρίνοντας αξιώματα για τους αρνητικούς αριθμούς

? Με την υιοθέτηση των παραπάνω καταστάσεων, είναι δυνατό να δοθεί απάντηση στο ερώτημα: «» συν «σε» αρνητική «δίνει κανένα σημάδι» Γνωρίζοντας το αξίωμα για τον πολλαπλασιασμό των αρνητικών αριθμών, θα πρέπει να επιβεβαιώσει ότι όντως (-C) x V = - (C x V). Και επίσης, αυτό που είναι αλήθεια είναι ίση: (- (- C)) = Γ

Για να γίνει αυτό, πρώτα πρέπει να αποδείξουμε ότι κάθε ένα από τα στοιχεία που υπάρχει μόνο ένας απέναντι από τον «αδελφό». Εξετάστε τα ακόλουθα αποδεικτικά στοιχεία. Ας προσπαθήσουμε να φανταστούμε τι το αντίθετο C είναι δύο αριθμούς - V και D. Από τα ανωτέρω προκύπτει ότι η C + V = 0 και C + D = 0, δηλαδή C + V = 0 = C + Δ Υπενθυμίζοντας την αντιμεταθετική δικαίου και σχετικά με τις ιδιότητες των αριθμών 0, μπορούμε να θεωρήσουμε το άθροισμα των τριών αριθμών: C, V, και προσπαθήστε να μάθετε την αξία της Δ Β Λογικά, V = V + 0 = V + (C + D) = V + Γ + Δ, δεδομένου ότι η αξία της C + D, υιοθετήθηκε ως ανωτέρω, ισούται με 0. ως εκ τούτου, V = V + C + D.

Ομοίως, η τιμή εξόδου και για το D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Από αυτό, γίνεται σαφές ότι V = Δ

Για να καταλάβουμε γιατί όλα τα «συν» σε «αρνητική» δίνει «μείον», είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε τα ακόλουθα. Έτσι, για ένα στοιχείο (-C) έχουν αντίθετες και Γ (- (- C)), δηλαδή είναι ίσες μεταξύ τους.

Τότε είναι προφανές ότι 0 x V = (C + (-C)) = C χ V χ V + (-C) x V. Από τα ανωτέρω προκύπτει ότι η C χ V αντίθετα (-) C χ V, ως εκ τούτου, (- C) x V = - (C χ V).

Για μια πλήρη μαθηματική αυστηρότητα πρέπει επίσης να επιβεβαιώσει ότι 0 x V = 0 για κάθε στοιχείο. Εάν ακολουθούν τη λογική, τότε 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Αυτό σημαίνει ότι η προσθήκη του προϊόντος 0 x V δεν αλλάζει το συνταγογραφημένη ποσότητα. Μετά από όλο αυτό το έργο είναι μηδέν.

Γνωρίζοντας όλα αυτά τα αξιώματα μπορούν να προκύψουν όχι μόνο ως η «συν» σε «αρνητική» δίνει, αλλά αυτό προκύπτει από τον πολλαπλασιασμό των αρνητικών αριθμών.

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση των δύο αριθμών με το σύμβολο «-»

Χωρίς να υπεισέλθω σε μαθηματικές αποχρώσεις, μπορείτε να δοκιμάσετε ένα πιο απλό τρόπο για να εξηγήσει τους κανόνες της δράσης με αρνητικούς αριθμούς.

Ας υποθέσουμε ότι C - (-V) = D, σε αυτή τη βάση, C = D + (-V), δηλαδή C = D - Β Μεταφέρουμε και V βλέπουμε ότι η C + V = Δ Δηλαδή, η C + V = C - (-V). Το παράδειγμα αυτό εξηγεί γιατί η έκφραση, όπου υπάρχουν δύο «μείον» σε μια γραμμή, είπε ότι οι πινακίδες θα πρέπει να αλλάξει για «συν». Τώρα ας ασχοληθεί με πολλαπλασιασμό.

(-C) x (-V) = D, στην έκφραση μπορεί να προσθέσει και να αφαιρέσει δύο πανομοιότυπα κομμάτια που δεν θα αλλάξει την αξία του: (-C) x (-V) + (C χ V) - (C χ V) = Δ

Ας θυμηθούμε τους κανόνες της λειτουργίας συρραφής, έχουμε:

1) (-C) x (-V) + (C χ V) + (-C) x V = D?

2) (-C) x ((-V) + V) + C χ V = D?

3) (-C) + C x 0 x V = D?

4) Ο χ V = Δ

Από τα ανωτέρω προκύπτει ότι C χ V = (-C) x (-V).

Παρομοίως, μπορεί κανείς να αποδείξει ότι το αποτέλεσμα της διαίρεσης των δύο αρνητικών αριθμών θα είναι θετικά.

Γενικά μαθηματικών κανόνων

Φυσικά, αυτή η εξήγηση δεν είναι κατάλληλο για παιδιά δημοτικού που μόλις αρχίζουν να μαθαίνουν αφηρημένες αρνητικούς αριθμούς. Είχαν εξηγήσουμε καλύτερα στο ορατό αντικείμενο, το χειρισμό όρος εξοικειωμένοι με τους μέσω του καθρέφτη. Για παράδειγμα, εφευρέθηκε, αλλά δεν τα υπάρχοντα παιχνίδια είναι εκεί. Τους και μπορούν να εμφανιστούν με την ένδειξη «-». Πολλαπλασιασμός των δύο αντικειμένων transmirror τους μεταφέρει σε έναν άλλο κόσμο, η οποία είναι ίση με την παρούσα, ότι είναι, ως εκ τούτου, έχουμε θετικούς αριθμούς. Όμως, ο πολλαπλασιασμός των αφηρημένων αρνητικό αριθμό σε θετικό δίνει μόνο τα αποτελέσματα γνωστά σε όλους. Μετά από όλα, το «συν» πολλαπλασιάζεται με «μείον» δίνει το «μείον». Ωστόσο, στην πρωτοβάθμια σχολική ηλικία τα παιδιά δεν είναι πολύ προσπαθεί να μπει σε όλες τις μαθηματικές αποχρώσεις.

Παρά το γεγονός ότι, αν θα έχει να αντιμετωπίσει την αλήθεια, για πολλούς ανθρώπους, ακόμη και με την τριτοβάθμια εκπαίδευση παραμένει ένα μυστήριο πολλούς κανόνες. Το μόνο που χρειάζεται δεδομένο ότι οι εκπαιδευτικοί να τους διδάξει, δεν είναι πάρα πολύ κόπο για να σκαλίζω όλες τις δυσκολίες που συνδέονται με τα μαθηματικά. «Αρνητικό» σε «αρνητική» δίνει «συν» - ο καθένας ξέρει γι 'αυτό, χωρίς εξαίρεση. Αυτό ισχύει τόσο για το σύνολο, όσο και για κλασματικών αριθμών.