Συνδυαστική πρόβλημα. Η απλούστερη συνδυαστικά προβλήματα. Συνδυαστική Προβλήματα: Παραδείγματα

Οι δάσκαλοι των μαθηματικών εξοικειώσει τους μαθητές τους με την έννοια της «συνδυαστικής πρόβλημα» είναι ακόμη στην πέμπτη τάξη. Αυτό είναι απαραίτητο για να εξασφαλιστεί ότι ήταν σε θέση να συνεχίσει να εργάζεται με πιο πολύπλοκες εργασίες. Σύμφωνα με συνδυαστική πρόβλημα μπορεί να εκτιμηθεί η δυνατότητα να το επιλύσει μέσω της διαλογής στοιχείων της πεπερασμένο σύνολο.

Το κύριο σύμπτωμα των προβλημάτων αυτής της τάξης είναι το ερώτημα σε αυτούς, που ακούγεται σαν «Τι επιλογές;» Ή «Με πόσους τρόπους;» Συνδυαστική προβλήματα εξαρτάται από το αν πρέπει ή όχι να τα λύσει η έννοια κατανοητή, αν ήταν σε θέση να εκπροσωπήσει σωστά την ενέργεια ή διαδικασία που έχει περιγραφεί στην εργασία.

Πώς να λύσουμε ένα συνδυαστικό πρόβλημα;

Είναι σημαντικό να προσδιορίσει σωστά τον τύπο όλων των διαθέσιμων συνδέσεων στο πρόβλημα, αλλά είναι απαραίτητο να ελέγξει ως προς το αν επαναλαμβάνει στοιχείων και αν οι ίδιοι στοιχείων αλλάξει αν ένα σημαντικό ρόλο παίζει η σειρά τους, καθώς και από άλλους παράγοντες.

Το συνδυαστικό πρόβλημα μπορεί να έχει έναν αριθμό περιορισμών που μπορούν να επιβληθούν πάνω στην ένωση. Σε αυτή την περίπτωση, θα πρέπει να μετρήσει όλες απόφασή της να ελέγξει, αν οι περιορισμοί αυτοί έχουν καμία επίδραση στην σύνδεση όλων των εξαρτημάτων. Αν το αποτέλεσμα είναι πραγματικά εκεί, θα πρέπει να ελέγξετε τι ήταν.

Πού να αρχίσει;

Πρώτα πρέπει να μάθουμε να λύσει στοιχειώδη προβλήματα συνδυαστικής. Mastering απλά υλικά επιτρέπουν να μάθουν να κατανοήσουν τις πιο σύνθετες εργασίες. Σας συνιστούμε να αρχίσετε να λύσει το πρόβλημα με τους περιορισμούς που δεν λαμβάνονται υπόψη σε μια πιο απλή επιλογή.

Συνιστάται επίσης να προσπαθήσουμε να λύσουμε αυτά τα προβλήματα πρώτη, η οποία θα πρέπει να θεωρείται ένας μικρότερος αριθμός των κοινών στοιχείων. Έτσι, μπορείτε να καταλάβετε την αρχή της δημιουργίας δειγμάτων και να μάθουν για το μέλλον από μόνοι τους για τη δημιουργία τους. Εάν η εργασία για την οποία η ανάγκη για χρήση συνδυαστικών αποτελείται από ένα συνδυασμό αρκετών απλούστερη, συνιστάται να το λύσει από ανταλλακτικά.

συνδυαστική προβλήματα

Τέτοια προβλήματα μπορεί να φαίνεται απλή με την απόφαση, αλλά η συνδυαστική είναι αρκετά περίπλοκη για να αναπτυχθεί, κάποια από αυτά δεν έχουν λύση για τα τελευταία εκατό χρόνια. Ένα από τα πιο σημαντικά καθήκοντα είναι να προσδιοριστεί ο αριθμός των μαγικών τετραγώνων μιας ειδικής διαδικασίας κατά την οποία ο αριθμός n είναι μεγαλύτερο από 4.

Συνδυαστική πρόβλημα είναι στενά συνδεδεμένη με τη θεωρία των πιθανοτήτων, η οποία εμφανίστηκε στη μεσαιωνική εποχή. Η πιθανότητα της προέλευσης ενός συγκεκριμένου γεγονότος μπορεί να υπολογιστεί μόνο με τη χρήση της Συνδυαστική, σε αυτή την περίπτωση θα πρέπει να εναλλάσσονται μεταξύ όλων των παραγόντων σε ορισμένα σημεία για να πάρει τη βέλτιστη λύση.

Η αντιμετώπιση των προκλήσεων

Συνδυαστική προβλήματα με το διάλυμα που χρησιμοποιείται για την εκπαίδευση των μαθητών και των φοιτητών να εργάζονται με αυτό το υλικό. Αν μιλάμε γενικά, θα πρέπει να κάνουν ένα πρόσωπο του ενδιαφέροντος και την επιθυμία να βρεθεί μια κοινή λύση. Εκτός από μαθηματικούς υπολογισμούς, είναι αναγκαίο να εφαρμοστεί το ψυχολογικό στρες και να χρησιμοποιήσετε μια εικασία.

Κατά τη διαδικασία της επίλυσης των προβλημάτων του παιδιού θα είναι σε θέση να αναπτύξουν τη φαντασία τους και τη μαθηματική συνδυαστική ικανότητα, μπορεί σοβαρά να είναι χρήσιμη για αυτόν στο μέλλον. Σταδιακά, το επίπεδο της πολυπλοκότητας των εργασιών που πρέπει να βελτιωθεί, για να μην ξεχνάμε την υπάρχουσα γνώση και να προσθέσετε σε αυτά.

Μέθοδος 1. Επανάληψη

Μέθοδοι για την επίλυση συνδυαστικών προβλημάτων είναι πολύ διαφορετικά μεταξύ τους, αλλά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανταπόκριση των μαθητών. Ένα από το πιο απλό, αλλά ταυτόχρονα και το μεγαλύτερο δρόμο για μια προτομή. Όταν είναι απαραίτητο να προσπαθήσουμε απλά όλες τις πιθανές λύσεις, χωρίς να προβεί σε διαγράμματα και πίνακες.

Κατά κανόνα, το ζήτημα σε ένα τέτοιο πρόβλημα που σχετίζεται με τις επιλογές της προέλευσης ενός συγκεκριμένου γεγονότος, όπως: τι αριθμοί μπορούν να σχηματιστούν με αριθμούς 2, 4, 8, 9; Με την προσπάθεια όλες οι επιλογές συνταχθεί μια απάντηση που αποτελείται από τους πιθανούς συνδυασμούς. Μια τέτοια μέθοδος είναι ιδανική εάν ο αριθμός των επιλογών είναι σχετικά μικρή.

2. Η μέθοδος της ενσωμάτωσης Wood

Κάποια συνδυαστικά προβλήματα μπορούν να λυθούν μόνο κάνοντας το σύστημα, στην οποία παρέχονται πληροφορίες για κάθε στοιχείο θα πρέπει να αναφέρονται αναλυτικά. Σύνταξη ένα δέντρο επιλογών - ένας άλλος τρόπος για να βρείτε την απάντηση. Είναι κατάλληλο για λύσεις δεν είναι πάρα πολύ δύσκολα καθήκοντα, στα οποία υπάρχει μια πρόσθετη προϋπόθεση.

Ένα παράδειγμα αυτού του προβλήματος:

• Τι πενταψήφιο αριθμό μπορεί να σχηματίζεται από τα ψηφία 0, 1, 7, 8; Για να λύσει την ανάγκη να κατασκευάσει ένα δέντρο όλων των πιθανών συνδυασμών, ενώ υπάρχει μια πρόσθετη προϋπόθεση - ο αριθμός δεν μπορεί να ξεκινήσει από το μηδέν. Έτσι, η απόκριση θα αποτελείται από όλους τους αριθμούς που θα ξεκινήσει στις 1, 7 ή 8.

Μέθοδος Σχηματισμός 3 πίνακες

Συνδυαστική προβλήματα μπορεί να πραγματοποιηθεί με τη βοήθεια των πινάκων. Είναι παρόμοιο με το δέντρο της επιλογές, διότι προσφέρει μια σαφή λύση στην κατάσταση. Για να βρείτε τη σωστή απάντηση θα πρέπει να δημιουργήσετε έναν πίνακα, και θα πρέπει να αντικατοπτρίζεται οριζόντιες και κάθετες συνθήκες είναι οι ίδιες.

Πιθανές απαντήσεις θα ληφθούν στη διασταύρωση των στηλών και γραμμών. Στην περίπτωση αυτή, οι απαντήσεις στο σημείο τομής της στήλης και γραμμής δεν θα λάβουν τα ίδια στοιχεία, η τομή πρέπει να είναι ιδιαίτερα σήμα, δεν πρέπει να συγχέεται με την κατάρτιση της τελικής απάντησης. Αυτή η μέθοδος δεν είναι πολύ συχνά επιλέγεται μαθητές, πολλοί προτιμούν ένα δέντρο με επιλογές.

Μέθοδος 4. Πολλαπλασιασμός

Υπάρχει ένας άλλος τρόπος με τον οποίο μπορείτε να λύσετε προβλήματα συνδυαστικής - κανόνας πολλαπλασιασμού. Αυτός είναι τέλεια στην περίπτωση, όταν η κατάσταση δεν είναι απαραίτητο να απαριθμήσει όλες τις πιθανές λύσεις, απλά πρέπει να βρούμε το μέγιστο αριθμό. Αυτή η μέθοδος είναι η μοναδική στο είδος της, χρησιμοποιείται πολύ συχνά, όταν μόλις τώρα αρχίζει να λύσει συνδυαστικά προβλήματα.

Ένα παράδειγμα αυτού του προβλήματος μπορεί να είναι ως εξής:

• 6 άνθρωποι περιμένουν στην αίθουσα εξετάσεων. Με πόσους τρόπους μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να τα τοποθετήσετε στη λίστα; Για απάντηση είναι αναγκαίο να διευκρινιστεί πόσα από αυτά μπορεί να είναι η πρώτη, αλλά στο δεύτερο, το τρίτο, και ούτω καθεξής. D. Η απάντηση θα είναι ο αριθμός 720.

Συνδυαστική και το είδος της

Συνδυαστική πρόβλημα δεν είναι μόνο το σχολείο υλικά, φοιτητές, επίσης, να σπουδάζουν. Στην επιστήμη, υπάρχουν διάφοροι τύποι των Συνδυαστική, και το καθένα από αυτά έχει τη δική του αποστολή. Συνδυαστική απαρίθμηση θα πρέπει να εξετάσει τα προβλήματα στη μεταφορά και την καταμέτρηση των πιθανών διαμορφώσεων με πρόσθετους όρους.

Διαρθρωτικών Συνδυαστική είναι ένα συστατικό της υψηλής σχολικό πρόγραμμα, εξετάζει τη θεωρία της matroids και γραφήματα. Extreme Συνδυαστική έχει επίσης να κάνει με το γυμνάσιο υλικό, και εδώ είναι μεμονωμένα τα όριά τους. Ένα άλλο τμήμα - θεωρία Ramsey είναι η μελέτη των προτύπων σε τυχαία παραλλαγές των στοιχείων. Υπάρχει επίσης μια γλωσσική Συνδυαστική, η οποία εξετάζει τη συμβατότητα ορισμένων στοιχείων μεταξύ τους.

Μέθοδοι διδασκαλίας συνδυαστικά προβλήματα

Σύμφωνα με το πρόγραμμα σπουδών, την ηλικία των μαθητών, το οποίο έχει σχεδιαστεί για την αρχική γνωριμία με το υλικό και την επίλυση ενός προβλήματος συνδυαστικής - 5 τάξη. Ήταν εκεί για πρώτη φορά αυτό το θέμα προσφέρεται στους φοιτητές, που να εξοικειωθούν με το φαινόμενο της συνδυαστικής και να προσπαθήσουν να λύσουν τα καθήκοντά τους. Είναι πολύ σημαντικό το γεγονός ότι η μέθοδος που χρησιμοποιείται στη διαμόρφωση μιας συνδυαστικής πρόβλημα, όταν τα παιδιά ασχολούνται με την εξεύρεση απαντήσεων σε ερωτήσεις.

Μεταξύ άλλων, μετά από μελέτη αυτού του θέματος θα ήταν πολύ πιο εύκολο να εισαχθεί η έννοια του παραγοντικού και να το χρησιμοποιούν για την επίλυση εξισώσεων, τα καθήκοντα και ούτω καθεξής. Έτσι, συνδυαστική παίζει σημαντικό ρόλο στην περαιτέρω εκπαίδευση.

Συνδυαστική προβλήματα: ποια είναι αυτά για;

Αν ξέρετε τι ένα συνδυαστικά προβλήματα, δεν δυσκολίες με την απόφασή τους θα ζήσετε. Οι μέθοδοι για την επίλυσή τους μπορεί να είναι χρήσιμο, εάν είναι απαραίτητο, τον προγραμματισμό, ωράρια εργασίας, καθώς και πολύπλοκους μαθηματικούς υπολογισμούς, των οποίων η απόδοση δεν είναι κατάλληλες ηλεκτρονικές συσκευές.

Στα σχολεία με εις βάθος μελέτη των μαθηματικών και της επιστήμης των υπολογιστών συνδυαστικά προβλήματα μελετώνται περαιτέρω, γι 'αυτό είναι ένα ειδικά μαθήματα, εγχειρίδια, και τα καθήκοντα. Κατά κανόνα, πολλά προβλήματα αυτού του τύπου μπορεί να είναι μέρος του ενιαίου κράτους εξετάσεις στα μαθηματικά, είναι συνήθως «κρυφές» στο Μέρος Γ

Πώς να λύσουμε ένα συνδυαστικό πρόβλημα γρήγορα;

Είναι σημαντικό να είναι σε θέση να δει το συνδυαστικό πρόβλημα γρήγορα, δεδομένου ότι μπορεί να πέπλο διατύπωση, είναι ιδιαίτερα σημαντικό κατά τη λήψη των εξετάσεων, όπου κάθε λεπτό μετράει. Γράψτε χωριστά τις πληροφορίες που βλέπετε στο κείμενο του προβλήματος, στο χαρτί, και στη συνέχεια προσπαθήστε να το αναλύσει από την άποψη των τεσσάρων διάσημα τρόπους.

Αν μπορείτε να βάλετε τις πληροφορίες σε ένα υπολογιστικό φύλλο ή άλλη οντότητα, να προσπαθήσουμε να το λύσουμε. Αν το κατατάσσουν, δεν μπορείτε, σε αυτή την περίπτωση είναι καλύτερο να το αφήσουμε για ένα σύντομο χρονικό διάστημα και να προχωρήσουμε σε άλλα καθήκοντα, έτσι ώστε να μην χάνετε πολύτιμο χρόνο. Η κατάσταση αυτή μπορεί να αποφευχθεί εκ των προτέρων poreshat ορισμένη ποσότητα αυτού του είδους το πρόβλημα.

Πού μπορώ να βρω κάποια παραδείγματα;

Το μόνο πράγμα που θα σας βοηθήσει να μάθετε πώς να λύσει προβλήματα συνδυαστικής - παραδείγματα. Μπορούν να βρεθούν σε ειδικές μαθηματικές συλλογές, τα οποία πωλούνται στα καταστήματα της εκπαιδευτικής βιβλιογραφίας. Ωστόσο, μπορεί να βρεθεί τις πληροφορίες μόνο για τους μαθητές γυμνασίου, οι μαθητές θα πρέπει να βρείτε πρόσθετες εργασίες τείνουν να έχουν εφεύρει τη δουλειά τους υπόλοιπους εκπαιδευτικούς.

Πανεπιστημιακούς καθηγητές πιστεύουν ότι οι μαθητές πρέπει να εκπαιδεύσει και συνεχώς να τους προσφέρει πρόσθετη εκπαιδευτική βιβλιογραφία. Μία από τις καλύτερες συλλογές θεωρούνται «Μέθοδοι Διακριτή Ανάλυση για την επίλυση συνδυαστικών προβλημάτων», που γράφτηκε το 1977 και κατασκευάζεται από την επανάληψη κορυφαίους εκδοτικούς οίκους της χώρας. Αυτό είναι όπου μπορείτε να βρείτε τα καθήκοντα που έχουν σχέση με τον χρόνο και εξακολουθούν να ισχύουν και σήμερα.

Τι να κάνετε αν θέλετε να κάνετε ένα συνδυαστικό πρόβλημα;

Τις περισσότερες φορές η συνδυαστική εργασία, θα πρέπει να είναι οι εκπαιδευτικοί που καλούνται να διδάξουν στους μαθητές να σκεφτούν αντισυμβατικά. Εδώ τα πάντα θα εξαρτηθούν από το δημιουργικό δυναμικό του συντάκτη τους. Συνιστάται να δοθεί προσοχή στις υπάρχουσες συλλογές και προσπαθούν να κάνουν το έργο, έτσι ώστε να συνδυάζει διάφορους τρόπους για την επίλυσή του, και ήταν διαφορετικά από τα δεδομένα του βιβλίου.

Οι καθηγητές από αυτή την άποψη είναι πολύ πιο ελεύθερο σχολείο, δίνουν συχνά οι μαθητές μου να έρθει με το έργο από τα συνδυαστικά προβλήματα με λεπτομερείς λύσεις και εξηγήσεις των μεθόδων. Εάν είστε ούτε το ένα ούτε το άλλο, μπορείτε να ζητήσετε βοήθεια από εκείνους που γνωρίζουν πραγματικά την περιοχή, καθώς και να νοικιάσετε ένα ιδιωτικό δάσκαλο. Μια ακαδημαϊκή ώρα είναι αρκετή για να δημιουργήσει αρκετές παρόμοιες εργασίες.

Συνδυαστική - η επιστήμη του μέλλοντος;

Πολλοί εμπειρογνώμονες στον τομέα των μαθηματικών και της φυσικής πιστεύουν ότι είναι συνδυαστικό πρόβλημα θα μπορούσε να προκαλέσει την ανάπτυξη των τεχνικών επιστημών. Αρκεί να μη τυποποιημένη προσέγγιση για την επίλυση άλλων προβλημάτων, και στη συνέχεια μπορούμε να απαντήσουμε στις ερωτήσεις που έχουν ήδη αρκετούς αιώνες στοιχειώνει επιστήμονες. Μερικά από αυτά διατηρούν σοβαρά ότι Συνδυαστική είναι ένα εργαλείο για όλες τις σύγχρονες επιστήμες, ιδιαίτερα την εξερεύνηση του διαστήματος. Είναι για να υπολογίσει την τροχιά της πτήσης των πλοίων που χρησιμοποιούν συνδυαστικά προβλήματα, καθώς θα καθορίσει την ακριβή θέση ορισμένων ουρανίων σωμάτων είναι πολύ πιο εύκολο.

Η εφαρμογή μη-τυπική προσέγγιση έχει από καιρό αρχίσει στις ασιατικές χώρες, όπου οι μαθητές ακόμη και τις βασικές εργασίες του πολλαπλασιασμού, αφαίρεση, προσθήκη και διαίρεση για να αποφασίσει τη χρήση συνδυαστικών μεθόδων. Προς έκπληξη πολλών ευρωπαίων επιστημόνων, η τεχνική λειτουργεί πραγματικά. Ευρωπαϊκά σχολεία μέχρι στιγμής μόνο αρχίσει να μάθουν από την εμπειρία των συναδέλφων τους. Όταν Συνδυαστική γίνει ένας από τους σημαντικότερους κλάδους των μαθηματικών, για να αναλάβει την δύσκολη. Τώρα η επιστήμη έχει μελετηθεί από κορυφαίους επιστήμονες του κόσμου που θέλουν να το διαδώσει.