Αριθμών Fibonacci και η χρυσή αναλογία: η σχέση

Στο σύμπαν είναι ακόμα πολλά άλυτα μυστήρια, κάποιες από τις οποίες οι επιστήμονες ήταν σε θέση να εντοπίσει και να περιγράψει. αριθμοί Fibonacci και η χρυσή αναλογία είναι η βάση της ενδείξεις του κόσμου, η κατασκευή του σχήματός του και τη βέλτιστη ανθρώπινη οπτική αντίληψη, με την οποία μπορεί να αισθανθεί την ομορφιά και την αρμονία.

Χρυσή Τομή

Η αρχή της χρυσής μεγέθη ενότητα είναι η βάση της τελειότητας όλου του κόσμου και τα μέρη του στη δομή και τη λειτουργία του, η εκδήλωσή της μπορεί να δει κανείς στη φύση, την τέχνη και την τεχνολογία. Το δόγμα του χρυσή αναλογία έχει ενσωματωθεί ως αποτέλεσμα των μελετών των αρχαίων διδασκαλιών των αριθμών φύσης.

Βασίζεται στη θεωρία των αναλογιών και των λόγων των μηκών των τμημάτων που είχαν γίνει για την αρχαία φιλόσοφος και μαθηματικός Πυθαγόρας. Απέδειξε ότι ο διαχωρισμός του τμήματος σε δύο μέρη: το X (μικρότερο) και Υ (μεγάλο), η αναλογία των μεγάλων προς τις μικρές είναι ίση με την αναλογία του αθροίσματος (συνολικό μήκος):

Χ: Υ = Υ: Χ + Υ

Το αποτέλεσμα είναι η εξίσωση: x ² - x - 1 = 0, το οποίο επιλύεται ως x = (1 ± √5) / 2.

Αν κοιτάξουμε την αναλογία 1 / x, τότε είναι ίσο με 1.618 ...

Απόδειξη της χρήσης των αρχαίων στοχαστών της χρυσής αναλογίας δίνονται στο βιβλίο του Ευκλείδη «Στοιχεία», γραμμένο το συντομότερο 3. Π.Χ., το οποίο εφαρμόζεται αυτός ο κανόνας να χτίσει το σωστό 5-κυβέρνηση της Νιγηρίας. Οι Πυθαγόρειοι, το ποσοστό αυτό θεωρείται ιερή επειδή είναι τόσο συμμετρική και ασύμμετρη. Pentagram συμβολίζει τη ζωή και την υγεία.

αριθμοί Fibonacci

Το διάσημο βιβλίο Liber άβακες μαθηματικός Leonardo Pizanskogo στην Ιταλία, η οποία αργότερα έγινε γνωστός ως Φιμπονάτσι, δόθηκε στη δημοσιότητα το 1202. Σε αυτό τον επιστήμονα πρώτο σχέδιο επικεφαλής των αριθμών στην οποία ο κάθε αριθμός είναι το άθροισμα του αριθμού των 2 προηγούμενων αριθμών. Fibonacci ακολουθία έχει ως εξής:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, κλπ

Επίσης, ο επιστήμονας έχει οδηγήσει μια σειρά νόμων:

• Οποιοσδήποτε αριθμός σειρών διαιρείται με την επακόλουθη, θα είναι ίση με μια τιμή η οποία τείνει να 0,618. Και οι πρώτοι αριθμοί Fibonacci δεν δίνουν ένα τέτοιο αριθμό, αλλά όπως σας πρόοδο από την αρχή της σειράς, η αναλογία θα είναι πιο ακριβής.
• Αν διαιρέσουμε τον αριθμό των γραμμών για την προηγούμενη, τότε το αποτέλεσμα θα σπεύσει να 1.618.
• Ένας αριθμός διαιρείται με το επόμενο, θα δείξει την αξία που τείνει να 0,382.

Η χρήση της επικοινωνίας και τα πρότυπα της χρυσή τομή, αριθμοί Fibonacci (0.618) μπορούν να βρεθούν όχι μόνο στα μαθηματικά, αλλά και ως προς τη φύση, την ιστορία, την αρχιτεκτονική και τις κατασκευές, και πολλές άλλες επιστήμες.

Σπείρα του Αρχιμήδη και η χρυσή ορθογώνιο

Σπείρες είναι πολύ κοινό στη φύση, έχει διερευνηθεί από τον Αρχιμήδη, που οδήγησε ακόμη και την εξίσωση της. Σπειροειδές σχήμα βασίζεται στους νόμους της χρυσή τομή. Στην ξετύλιγμα μήκος του λαμβάνεται, η οποία μπορεί να εφαρμοστεί και οι αναλογίες των αριθμών Fibonacci, η αύξηση βήμα λαμβάνει χώρα ομοιόμορφα.

Παράλληλη μεταξύ των αριθμών Fibonacci και η χρυσή τομή, μπορείτε να δείτε και να οικοδομήσουν ένα «χρυσό ορθογώνιο», του οποίου οι πλευρές είναι ανάλογες ως 1.618: 1. Είναι κατασκευασμένη, πηγαίνοντας από μικρές έως μεγαλύτερες ορθογώνιο έτσι ώστε το μήκος των πλευρών θα είναι ίση με τους αριθμούς της σειράς. Η κατασκευή μπορεί να γίνει με αντίστροφη σειρά, αρχίζοντας με το τετράγωνο «1». Κατά τη σύνδεση γραμμών, γωνίες του ορθογωνίου στο κέντρο της τομής που λαμβάνεται Fibonacci ή λογαριθμική σπείρα.

Η ιστορία της χρήσης του χρυσού αναλογίες

Πολλά αρχαία Αίγυπτο αρχιτεκτονικά μνημεία χτίστηκαν με χρυσό διαστάσεις: διάσημη Μεγάλη Πυραμίδα κλπ Αρχιτέκτονες Αρχαία Ελλάδα τα ispolzoval ευρέως στην κατασκευή των αρχιτεκτονικών αντικειμένων, όπως οι ναοί, το αμφιθέατρο, γήπεδα .. Για παράδειγμα, τέτοιες αναλογίες που χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή του αρχαίου Παρθενώνα, το θέατρο Διονύσου (Αθήνα), καθώς και άλλα αντικείμενα που γίνονται αριστούργημα παλιά αρχιτεκτονική, αποδεικνύοντας την αρμονία, με βάση την μαθηματική κανονικότητα.

Σε μετέπειτα αιώνες, το ενδιαφέρον για τη χρυσή τομή υποχωρήσει, και οι νόμοι έχουν ξεχαστεί, αλλά επανέλαβε και πάλι στην Αναγέννηση με το βιβλίο Φραγκισκανός μοναχός Λ Pacioli Di Borgo «Θεία Αναλογία» (1509). Είναι εικονογραφήσεις από το πρόγραμμα Leonardo da Vinci έχουν τεθεί, και το οποίο εξασφάλισε το νέο όνομα της «χρυσή τομή». Έχουν επίσης αποδειχθεί επιστημονικά 12 ιδιότητες του χρυσή αναλογία, ο συγγραφέας μίλησε για το πώς εκδηλώνεται στη φύση, την τέχνη και το ονόμασε «η αρχή της οικοδόμησης της ειρήνης και της φύσης.»

Άνθρωπος του Βιτρούβιου του Λεονάρντο

Σχήμα που Leonardo da Vinci το 1492 απεικονίζεται το βιβλίο του Βιτρούβιου, απεικονίζει μια ανθρώπινη φιγούρα στη 2-θέση με τα χέρια διαζευγμένη στις πλευρές. Το σχήμα εγγεγραμμένο σε ένα κύκλο και ένα τετράγωνο. Το ποσοστό αυτό θεωρείται ότι είναι οι κανονικές αναλογίες του ανθρώπινου σώματος (αρσενικό), που περιγράφεται από τον Leonardo βάσει της μελέτης τους στις πραγματείες του ρωμαϊκού αρχιτέκτονα Βιτρούβιου.

σώματος ομφαλού ως σημείο ίση απόσταση από το άκρο των βραχιόνων και των ποδιών θεωρείται το στομάχι, το μήκος βραχιόνων ίσο με το ύψος ενός ατόμου, τον ώμο μέγιστο πλάτος = 1/8 ύψος, η απόσταση από την κορυφή του θώρακα στα μαλλιά = 1/7, από το στήθος στην κορυφή του άνω κεφαλής = 1/6 κ.λπ.

Από τότε, η εικόνα χρησιμοποιείται ως σύμβολο, που δείχνει την εσωτερική συμμετρία του ανθρώπινου σώματος.

Ο όρος «Χρυσή Τομή» του Leonardo χρησιμοποιείται για να περιγράψει ανάλογες σχέσεις με την ανθρώπινη μορφή. Για παράδειγμα, η απόσταση από τη μέση και στα πόδια του σκελών αντιστοιχεί στην ίδια απόσταση από τον ομφαλό προς την κορυφή, καθώς και την ανάπτυξη του πρώτου μήκους (από τη μέση και κάτω). Αυτοί οι υπολογισμοί γίνονται με την ίδια αναλογία των τμημάτων κατά τον υπολογισμό της τη χρυσή αναλογία και τείνει να 1.618.

Όλες αυτές οι αρμονικές αναλογίες που χρησιμοποιούνται συχνά καλλιτέχνες να δημιουργήσουν όμορφα και εντυπωσιακά έργα.

Μελέτες χρυσή τομή στο 16-19 αιώνες

Χρησιμοποιώντας τη χρυσή αναλογία και οι αριθμοί Fibonacci, το ερευνητικό έργο για τις αναλογίες συνεχιστεί για αιώνες. Παράλληλα με το πρόγραμμα Leonardo da Vinci Γερμανού καλλιτέχνη Albrecht Dürer ήταν επίσης συμμετέχουν στην ανάπτυξη της θεωρίας των σωστές αναλογίες του ανθρώπινου σώματος. Για το σκοπό αυτό, μάλιστα ειδική πυξίδα δημιουργήθηκε.

Στον 16ο αιώνα. σχετικά με τη σχέση των αριθμών Fibonacci και η χρυσή τομή ήταν αφιερωμένη στο έργο του αστρονόμου Κέπλερ, που εφαρμόστηκε για πρώτη φορά αυτούς τους κανόνες για την βοτανική.

Νέα «ανακάλυψη» αναμένεται στη χρυσή τομή 19. με τη δημοσίευση της «Αισθητική Αγωγή» Γερμανός επιστήμονας καθηγητής Tseyziga. Σήκωσε την αναλογία με την απόλυτη και ανακοίνωσε ότι είναι καθολική για όλα τα φυσικά φαινόμενα. Είχαν σπουδάσει μεγάλος αριθμός ανθρώπων, ή μάλλον σωματικές αναλογίες τους (περίπου 2.000.), Κατά την οποία τα συμπεράσματα των αποτελεσμάτων των στατιστικών κανονικότητες επιβεβαίωσε στις αναλογίες των διαφόρων μερών του σώματος: το μήκος χέρια, τα χέρια, τα χέρια, τα δάχτυλα, κ.λπ.

Επίσης, αντικείμενα τέχνης (αγγεία, αρχιτεκτονικές δομές), εξετάστηκαν μουσικές αποχρώσεις, οι διαστάσεις στη συγγραφή ποιημάτων - όλες οι Tseyzig έχει εμφανιστεί σε όλο το μήκος των γραμμών και αριθμών, ο ίδιος επινόησε και τον όρο «μαθηματική αισθητική.» Μετά την παραλαβή τα αποτελέσματα αποκάλυψαν ότι λαμβάνεται η σειρά Fibonacci.

αριθμοί Fibonacci και η χρυσή τομή στη φύση

Στην φυτικά και ζωικά κόσμο, υπάρχει μια τάση προς τη διαμόρφωση με τη μορφή της συμμετρίας, η οποία παρατηρείται στην κατεύθυνση της ανάπτυξης και της κίνησης. Η διαίρεση σε συμμετρικά τμήματα, τα οποία τηρούνται με τη χρυσή αναλογία - είναι ένα πρότυπο κοινό σε πολλά φυτά και ζώα.

Φύση γύρω μας μπορεί να περιγραφεί από ένα αριθμών Fibonacci, για παράδειγμα:

• θέση οποιουδήποτε από τους κλάδους ή τα φύλλα των φυτών, καθώς και οι αποστάσεις αντιστοιχούν σε μια σειρά από δεδομένη αριθμούς 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 και περαιτέρω?
• ηλιόσποροι (σε μια κλίμακα κώνους, ανανά κυττάρου), που βρίσκεται σε δύο σειρές των στριμμένα σπείρες σε διαφορετικές κατευθύνσεις?
• ο λόγος του μήκους της ουράς και του σώματος σαύρας?
• σχήμα αυγού, αν μια γραμμή ανασταλεί σε ένα ευρύ τμήμα της?
• η αναλογία διαστάσεων των δακτύλων στο ανθρώπινο χέρι.

Και, φυσικά, οι πιο ενδιαφέρουσες μορφές είναι σπείρες σαλιγκάρι μοτίβα κέλυφος στο διαδίκτυο, η κίνηση του ανέμου σε ένα τυφώνα, η δομή διπλής έλικας του DNA, και γαλαξίες - όλοι τους περιλαμβάνουν την ακολουθία Fibonacci.

Χρησιμοποιώντας τη χρυσή τομή στην τέχνη

Οι ερευνητές που εμπλέκονται στην τέχνη της εύρεσης παραδείγματα της χρήσης του χρυσή τομή, λεπτομέρεια διερεύνηση των διαφόρων αρχιτεκτονικών αντικειμένων και έργων τέχνης. Γνωστή για τα περίφημα γλυπτά, οι δημιουργοί των οποίων τηρούν τις χρυσές αναλογίες, - το άγαλμα του Ολυμπίου Διός, του Απόλλωνα Belvederskogo και της Αθηνάς Παρθένου.

Ένα από τα έργα του Leonardo da Vinci - «πορτραίτο της Μόνα Λίζα» - από καιρό ένα αντικείμενο της έρευνας οι επιστήμονες. Βρήκαν ότι η σύνθεση του έργου αποτελείται εξ ολοκλήρου από το «Χρυσό Τρίγωνο», ενώνονται σε ένα κανονικό αστέρι πεντάγωνο. Όλες οι εργασίες da Vinci είναι μια απόδειξη για το πόσο βαθιά ήταν η γνώση του για τη δομή και τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος, έτσι ώστε να μπορεί να πιάσει το απίστευτα αινιγματικό χαμόγελο της Μόνα Λίζα.

Χρυσή Τομή αρχιτεκτονική

Για παράδειγμα, οι επιστήμονες έχουν μελετήσει τα αριστουργήματα της αρχιτεκτονικής, που δημιουργήθηκε από τους κανόνες της «χρυσή τομή»: οι πυραμίδες της Αιγύπτου, το Πάνθεον, τον Παρθενώνα, την Παναγία των Παρισίων, του Αγίου Vasiliya Blazhennogo και άλλα.

Παρθενώνας - ένα από τα πιο όμορφα κτίρια στην Αρχαία Ελλάδα (5 αι. Π.Χ.) - έχει 8 στήλες και 17 στις αντίθετες πλευρές, ο λόγος του ύψους της με το μήκος των πλευρών είναι ίσος με 0,618. Οι προβολές στην πρόσοψη από «χρυσή τομή» (κάτω φωτογραφία).

Ένας από τους επιστήμονες που επινόησε και εφάρμοσε τη βελτίωση του αρθρωτού συστήματος για τις αναλογίες των αρχιτεκτονικών αντικειμένων με επιτυχία (το λεγόμενο «Modulor») - ήταν ο Γάλλος αρχιτέκτονας Le Korbyuze. Η βάση της Modulor θέσει το σύστημα μέτρησης που σχετίζεται με μια υπό όρους διαίρεση σε τμήματα του ανθρώπινου σώματος.

Ρωσική αρχιτέκτονα Μιχαήλ Kazakov, ο οποίος έχτισε πολλά κτίρια κατοικιών στη Μόσχα, καθώς και το κτίριο της Γερουσίας στο Κρεμλίνο, και το Νοσοκομείο Golitsyn (τώρα το 1ο Κλινική Πιρόγκοφ.) - ήταν ένας από τους αρχιτέκτονες που χρησιμοποιούνται σχεδιασμό και την κατασκευή τους νόμους η χρυσή τομή.

αναλογίες Εφαρμογή στο σχεδιασμό

Ο σχεδιασμός όλων των σχεδιαστών ενδυμάτων κάνουν νέες εικόνες και πρότυπα, λαμβάνοντας υπόψη τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος και τους κανόνες της χρυσή τομή, αν και από τη φύση τους, δεν είναι όλοι οι άνθρωποι έχουν τις ιδανικές αναλογίες.

Όταν σχεδιάζετε ένα σχεδιασμό του τοπίου και τη δημιουργία της ογκομετρικής συνθέσεις πάρκο με χρήση φυτών (δέντρα και θάμνοι), κρήνες και μικρά αρχιτεκτονικά αντικείμενα και σχήματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν «θεία αναλογία». Μετά από όλα, η σύνθεση του πάρκου θα πρέπει να αποσκοπούν στη δημιουργία της εντύπωσης για τον επισκέπτη, ο οποίος μπορεί να πλοηγηθεί ελεύθερα και να βρει ένα σύνθετο κέντρο.

Όλα τα στοιχεία του πάρκου είναι σε τέτοιες αναλογίες ώστε με τη βοήθεια του γεωμετρική δομή, σχετική θέση, φωτισμός, φως, παράγουν ένα άτομο την εντύπωση της αρμονίας και τελειότητας.

Η χρήση του χρυσού ενότητα στην κυβερνητική και την τεχνολογία

Οι νόμοι των αριθμών Χρυσή Τομή και Fibonacci εμφανίζονται επίσης στις ενεργειακές μεταπτώσεις στις διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα με στοιχειώδη σωματίδια που αποτελούν την χημική ένωση, στο διάστημα συστήματα στη γονιδιακή δομή του DNA.

Παρόμοιες διαδικασίες συμβαίνουν στο ανθρώπινο σώμα, η οποία εκδηλώνεται στους βιορυθμούς της ζωής του, σε όργανα δράση, όπως ο εγκέφαλος ή όραση.

Οι αλγόριθμοι και τα πρότυπα χρυσές αναλογίες που χρησιμοποιούνται ευρέως στη σύγχρονη κυβερνητικής και της πληροφορικής. Μία από τις απλές εργασίες, οι οποίες δίνουν αρχάριους προγραμματιστές να λύσει - και να γράψετε έναν τύπο για τον καθορισμό του ποσού των αριθμών Fibonacci σε έναν ορισμένο αριθμό, χρησιμοποιώντας γλώσσες προγραμματισμού.

Η σύγχρονη έρευνα σχετικά με τη θεωρία της χρυσής αναλογίας

Από τα μέσα του 20ου αιώνα, το ενδιαφέρον για τα προβλήματα και τις επιπτώσεις των νομοθεσιών των χρυσών ποσοστά των αυξήσεων της ζωής ενός ατόμου δραματικά, και από πολλούς επιστήμονες από διάφορα επαγγέλματα: μαθηματικοί, την εθνική ομάδα των ερευνητών, βιολόγοι, φιλόσοφοι, επαγγελματίες υγείας, τους οικονομολόγους, τους μουσικούς και τους άλλους.

Στις ΗΠΑ από το 1970-hgodov αρχίζει να δημοσιεύει το περιοδικό Ο Fibonacci Quarterly, η οποία δημοσιεύει έγγραφα σχετικά με το θέμα. Στον Τύπο υπάρχουν έργα στα οποία η γενικευμένη κανόνα του χρυσού ενότητα και τη σειρά Fibonacci χρησιμοποιούνται σε διάφορους τομείς της γνώσης. Για παράδειγμα, για την κωδικοποίηση της πληροφορίας, έρευνα χημικών, βιολογικών, κ.λπ.

Όλα αυτά επιβεβαιώνουν τα ευρήματα των αρχαίων και των σύγχρονων μελετητών ότι η χρυσή αναλογία πλήρως συνδεδεμένη με τα θεμελιώδη ερωτήματα της επιστήμης και της συμμετρίας εμφανής σε πολλά έργα, και τα φαινόμενα του κόσμου γύρω μας.