Πώς να βρείτε μια πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου; Βασικά στοιχεία της γεωμετρίας

Τα πόδια και η υποτείνουσα - πλευρά ενός ορθογωνίου τριγώνου. Πρώτα - αυτό είναι τα τμήματα που βρίσκονται δίπλα σε ορθή γωνία και η υποτείνουσα είναι η μεγαλύτερη μέρος της μορφής και βρίσκεται απέναντι από τη γωνία ^90. Πυθαγόρειο τρίγωνο ονομάζεται η μία πλευρά της οποίας είναι οι φυσικοί αριθμοί? το μήκος τους σε αυτή την περίπτωση ονομάζονται «Πυθαγόρειες τριάδες».

αιγυπτιακό τρίγωνο

Για την σημερινή γενιά έχει μάθει γεωμετρία με τη μορφή με την οποία διδάσκεται στο σχολείο τώρα, έχει αναπτύξει αρκετούς αιώνες. Θεωρείται θεμελιώδους σημασίας για το Πυθαγόρειο θεώρημα. Ορθογώνια πλευρά του τριγώνου (ο αριθμός είναι γνωστός σε ολόκληρο τον κόσμο) είναι 3, 4, 5.

Λίγοι οι οποίοι δεν είναι εξοικειωμένοι με τη φράση «Πυθαγόρειο παντελόνι σε όλες τις κατευθύνσεις είναι ίσοι.» Αλλά στην πραγματικότητα, Θεώρημα ακούγεται είναι: c ² (τετράγωνο της υποτείνουσας) = a ² + b ² (το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών).

Μεταξύ μαθηματικοί τρίγωνο με πλευρές 3, 4, 5 (βλέπε, m και r. Δ) Είναι το «Αιγυπτιακό». Είναι ενδιαφέρον ότι η ακτίνα του κύκλου που εγγράφεται σε ένα ποσοστό ίσο με ένα. Το όνομα ήρθε περίπου στο V αιώνα π.Χ., όταν οι Έλληνες φιλόσοφοι πήγαν στην Αίγυπτο.

Κατά την κατασκευή τους αρχιτέκτονες πυραμίδας και οι επιθεωρητές χρησιμοποιούν αναλογία 3: 4: 5. Οι εγκαταστάσεις αυτές λαμβάνουν αναλογικά, ωραία εμφάνιση και ευρύχωρα, και σπάνια καταρρεύσει.

Για να κατασκευαστεί μια ορθή γωνία, δομητές χρησιμοποιούνται το σχοινί επί του οποίου έχει στερεωθεί ο κόμβος 12. Σε αυτήν την περίπτωση, η πιθανότητα κατασκευής ενός ορθογωνίου τριγώνου αυξάνεται σε 95%.

Σημάδια στοιχεία της ισότητας

• Η οξεία γωνία σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο και ένα μεγάλο πλευρά η οποία είναι ίση με τα ίδια στοιχεία στο δεύτερο τρίγωνο, - η αδιαμφισβήτητη σημάδι της φιγούρες ισότητας. Λαμβάνοντας υπόψη το ποσό των γωνιών, είναι εύκολο να αποδειχθεί ότι η δεύτερη οξείες γωνίες είναι επίσης ίσες. Έτσι, τα τρίγωνα είναι οι ίδιες στο δεύτερο χαρακτηριστικό.
• Κατά την εφαρμογή των δύο κομμάτια ο ένας τον άλλο να περιστρέφεται έτσι ώστε να είναι συμβατά, έχουν γίνει ένα ισοσκελές τρίγωνο. Σύμφωνα με την περιουσία των διαδίκων, ή μάλλον, η υποτείνουσα είναι ίση, καθώς και οι γωνίες στη βάση, και ως εκ τούτου, τα στοιχεία αυτά είναι τα ίδια.

Σύμφωνα με το πρώτο χαρακτηριστικό είναι πολύ εύκολο να αποδειχθεί ότι τα τρίγωνα είναι πράγματι ίσα, εφ 'όσον τα δύο μικρότερα κόμματα (δηλ. Ε Τα πόδια) είναι ίσες μεταξύ τους.

Τρίγωνα είναι ταυτόσημα επί τη βάσει της II, των οποίων η ουσία έγκειται στην εξίσωση πόδι και μία οξεία γωνία.

Ιδιότητες ένα τρίγωνο με ορθή γωνία

Ύψος, η οποία μειώθηκε από τα δεξιά γωνία, διαιρεί την εικόνα σε δύο ίσα μέρη.

Οι πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου και διάμεση τιμή του είναι εύκολα αναγνωρίσιμη από τον κανόνα: η μέση, το οποίο στηρίζεται πάνω στο υποτείνουσας είναι ίσο με το μισό από αυτό. Τετράγωνα σχήματα μπορούν να βρεθούν τόσο για τον τύπο του Ήρωνα, και η επιβεβαίωση ότι είναι ίσο με το μισό του προϊόντος από τις άλλες δύο πλευρές.

Οι ιδιότητες γωνίας γωνίες τριγώνου της 30 ^o, 45 ^o και 60 ^o.

• Σε μια γωνία, η οποία είναι ίση με ^{περίπου} 30, θα πρέπει να υπενθυμίσουμε ότι η αντίπαλη πλευρά θα είναι ίσο με το 1/2 του μεγαλύτερου κόμματος.
• Εάν η γωνία είναι ⁴⁵ °, έτσι ώστε το δεύτερο οξεία γωνία είναι επίσης ⁴⁵ °. Αυτό σημαίνει ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές και τα πόδια του είναι ίσες.
• Η ιδιοκτησία της γωνίας ⁶⁰ έγκειται στο γεγονός ότι η γωνία τρίτου βαθμού έχει ένα μέτρο ^του 30.

Η περιοχή είναι εύκολα αναγνωρίζεται από έναν από τους τρεις τύπους:

1. μέσω του ύψος και την πλευρά στην οποία πέφτει?
2. Τύπος του Ήρωνα?
3. στις πλευρές και η γωνία μεταξύ τους.

Οι πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου, ή μάλλον τα πόδια συγκλίνουν σε δύο διαφορετικά ύψη. Για να βρείτε το τρίτο, είναι απαραίτητο να εξεταστεί η προκύπτουσα τρίγωνο, και στη συνέχεια από το Πυθαγόρειο θεώρημα για τον υπολογισμό του απαιτούμενου μήκους. Εκτός από αυτό το τύπο υπάρχει επίσης δύο φορές η αναλογία περιοχή και το μήκος της υποτείνουσας. Η πιο κοινή έκφραση μεταξύ των μαθητών είναι η πρώτη, δεδομένου ότι απαιτεί λιγότερους υπολογισμούς.

Θεώρημα εφαρμόζονται στο σωστό τρίγωνο

δικαίωμα γεωμετρία τρίγωνο περιλαμβάνει τη χρήση τέτοιων θεωρήματα ως:

1. Πυθαγόρειο θεώρημα. Η ουσία της έγκειται στο γεγονός ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών. Στην Ευκλείδεια γεωμετρία, η αναλογία αυτή είναι το κλειδί. Χρήση φόρμουλα μπορεί, αν δοθεί το τρίγωνο, για παράδειγμα, SNH. SN - η υποτείνουσα, και είναι απαραίτητο να βρεθεί. Στη συνέχεια, SN ² = ΝΗ ² + HS ^2.
2. Συνημίτονο θεώρημα. Συνοψίζει τη Πυθαγόρειο θεώρημα: g ² = f ² + s ² -2fs * cos γωνία μεταξύ τους. Για παράδειγμα, δίνεται ένα τρίγωνο DOB. DB γνωστό πόδι και υποτείνουσα DO, θα πρέπει να βρει το ΟΒ. Στη συνέχεια τύπου λαμβάνει τη μορφή: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2dB * DO * cos γωνία D. Υπάρχουν τρεις συνέπειες: οξείας γωνίας γωνία του τριγώνου είναι, εάν το άθροισμα των τετραγώνων των δύο πλευρών του τετραγώνου αφαιρούμε το τρίτο μήκος, το αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι μικρότερο του μηδενός. Γωνία - αμβλεία, στην περίπτωση αυτή, αν η έκφραση είναι μεγαλύτερη από το μηδέν. Γωνία - line στο μηδέν.
3. Sine θεώρημα. Δείχνει τη σχέση των μερών προς τις αντίθετες γωνίες. Με άλλα λόγια, ο λόγος των μηκών των πλευρών απέναντι από την sine των γωνιών. Στο τρίγωνο HFB, όπου η υποτείνουσα είναι HF, θα είναι αληθές: HF / γωνία sin B = FB / γωνίας sin γωνία H = ΗΒ / sin F.