Η κύρια ιδιότητα της κλασμάτων. Κανονισμοί. Η κύρια ιδιότητα του αλγεβρικά κλάσματα

Μιλώντας για τα μαθηματικά, δεν μπορεί να ξεχάσει κλάσμα. Η μελέτη τους καταβληθεί πολλή προσοχή και το χρόνο. Θυμηθείτε πόσες παραδείγματα που ποτέ αποφασίσετε να μάθετε ορισμένους κανόνες για την εργασία με κλάσματα, θα πρέπει να θυμόμαστε και να εφαρμόσει τις βασικές ιδιοκτησίας κλάσματα. Πόσες νεύρα δαπανήθηκαν για να βρούμε έναν κοινό παρονομαστή, ειδικά αν υπήρχαν περισσότερα παραδείγματα των δύο όρων!

Ας μην ξεχνάμε ότι είναι και μια μικρή βούρτσα επάνω στα βασικά και τους κανόνες για την εργασία με κλάσματα.

Προσδιορισμός των κλασμάτων

Ας αρχίσουμε με το πιο σημαντικό - αποφασιστικότητα. Κλάσμα - ένας αριθμός που αποτελείται από ένα ή περισσότερα μέρη της μονάδας. Κλάσμα καταγράφεται ως δύο αριθμούς που χωρίζονται από ένα ίδιο οριζόντιο κάθετο. Το ανώτερο (ή πρώτο) είναι ο αριθμητής και το κατώτερο (δεύτερο) - παρονομαστή.

Αξίζει να σημειωθεί, ότι ο παρονομαστής δείχνει πόσο πολλά μέρη του διαιρεμένου μονάδας, και τον αριθμητή - τον αριθμό των μετοχών που έχουν ληφθεί ή τμήματα. Συχνά, τα κλάσματα, αν είναι σωστές, λιγότερο από ένα.

Τώρα ας δούμε τις ιδιότητες αυτών των αριθμών και των βασικών κανόνων που χρησιμοποιούνται κατά την εργασία μαζί τους. Αλλά πριν θα αναλύσουμε ένα τέτοιο πράγμα ως «βασική ιδιότητα της ορθολογικής κλάσματα», θα μιλήσει για τα είδη των κλασμάτων και τα χαρακτηριστικά τους.

Ποια είναι τα κλάσματα

μπορούν να προσδιοριστούν διάφορα είδη αριθμών. Η πρώτη είναι κοινή και δεκαδικών. Η πρώτη είναι ήδη εν λόγω εγγραφής τύπου επαφής ρητός αριθμός χρησιμοποιώντας μια οριζόντια ή μια κάθετο. Τα δεύτερα κλάσματα τύπου που δηλώνεται από την λεγόμενη θέσης εγγραφής όταν μία ένδειξη είναι η πρώτη ακέραιο μέρος και στη συνέχεια, μετά το κόμμα δείχνει το κλασματικό μέρος.

Αξίζει να σημειωθεί ότι στην ίδια μαθηματικά που χρησιμοποιούνται τόσο δεκαδικά ψηφία και κοινά κλάσματα. Η κύρια ιδιότητα των κλασμάτων ταυτόχρονα ισχύει μόνο για τη δεύτερη επιλογή. Επιπλέον, κοινές κλάσματα που απομονώνονται σωστό και το λάθος αριθμούς. Στην πρώτη αριθμητής είναι πάντα μικρότερη από τον παρονομαστή. Σημειώστε, επίσης, ότι αυτό το κλάσμα είναι λιγότερο από το ένα. Τα καταχρηστικά κλάσματα αντίθετο - αριθμητή πάνω παρονομαστή, και αυτή είναι κάτι περισσότερο από ένα. Έτσι μπορεί κανείς να επιλέξει έναν ακέραιο. Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε μόνο τους απλούς κλάσματα.

ιδιότητες των κλασμάτων

Κάθε φαινόμενο, χημική, φυσική ή μαθηματική, έχει τα δικά της χαρακτηριστικά και τις ιδιότητές της. Καμία εξαίρεση, και κλασματική αριθμούς. Έχουν ένα σημαντικό χαρακτηριστικό με το οποίο μπορούν να πραγματοποιηθούν ορισμένες εργασίες τους. Ποιο είναι το κύριο χαρακτηριστικό των κλασμάτων; Ο κανόνας ορίζει ότι, αν ο αριθμητής και ο παρονομαστής είναι πολλαπλασιάζεται ή διαιρείται με τον ίδιο λογική σειρά, θα λάβετε ένα νέο πλάνο, η αξία των οποίων είναι ίση με την αρχική. Δηλαδή, πολλαπλασιάζοντας δύο κλασματικός αριθμός 3/6 έως 2, παίρνουμε ένα νέο κλάσμα 6/12, και είναι ίσες.

Με βάση αυτή την ιδιότητα, είναι δυνατόν να μειωθεί το κλάσμα, καθώς και σε κοινούς παρονομαστές επιλέξετε ένα συγκεκριμένο ζεύγος αριθμών.

λειτουργίες

Παρά το γεγονός ότι το ποσοστό φαίνεται να μας πιο περίπλοκη σε σύγκριση με απλούς αριθμούς, μαζί τους μπορείτε επίσης να εκτελέσετε βασικές μαθηματικές πράξεις, όπως πρόσθεση και αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση. Επιπλέον, υπάρχει μια συγκεκριμένη δράση, όπως η μείωση κλάσματα. Φυσικά, κάθε μια από αυτές τις δράσεις πραγματοποιείται σύμφωνα με ορισμένους κανόνες. Η γνώση των νόμων αυτών καθιστά ευκολότερο να εργαστεί με κλάσματα, καθιστά ευκολότερη και πιο ενδιαφέρουσα. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο συνεχίζουμε να εξετάσει μαζί σας τους βασικούς κανόνες και ο αλγόριθμος των δράσεων, όταν πρόκειται για τέτοιους αριθμούς.

Αλλά πριν να μιλάμε για τέτοια μαθηματικές πράξεις, όπως πρόσθεση και αφαίρεση, να εξηγήσουμε μια πράξη, όπως για να φέρει σε έναν κοινό παρονομαστή. Εδώ ακριβώς έκανε, και υπάρχουν χρήσιμες γνώσεις, μια βασική ιδιότητα των κλασμάτων.

Κοινός παρονομαστής

Για να φέρει τον αριθμό σε έναν κοινό παρονομαστή, θα πρέπει πρώτα να βρούμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των δύο παρονομαστές. Αυτός είναι ο μικρότερος αριθμός που διαιρείται με το δύο δύο παρονομαστή χωρίς κανένα ίχνος. Ο ευκολότερος τρόπος για να επιλέξετε το LCM (ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο) - αναγράφεται σύμφωνα πολλαπλάσια για ένα ενιαίο παρονομαστή, τότε το δεύτερο και να βρούμε ανάμεσά τους τον αριθμό αγώνα. Σε περίπτωση που η ΕΟΕ δεν έχει βρεθεί, δηλαδή, αυτοί οι αριθμοί δεν έχουν κοινό πολλαπλάσιο του αριθμού θα πρέπει να πολλαπλασιαστούν, και η προκύπτουσα τιμή θεωρείται για ένα NOC.

Έτσι βρήκαμε τα ΕΟΕ πρέπει τώρα να βρούμε ένα πρόσθετο παράγοντα. Για να γίνει αυτό, με τη σειρά τους χωρίζονται παρονομαστές NOC και να γράφουν σε καθένα από αυτά έλαβε αριθμό. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε του αριθμητή και του παρονομαστή από το προκύπτον πρόσθετο πολλαπλασιαστή και καταγράψτε τα αποτελέσματα ως νέα πυροβολισμό. Αν έχετε αμφιβολία ότι έχετε λάβει ισάριθμες θυμούνται ακόμα τη βασική ιδιότητα κλάσματα.

πρόσθεση

Μπορούμε τώρα να προχωρήσει άμεσα με τις μαθηματικές πράξεις για κλασματικών αριθμών. Ας αρχίσουμε με το πιο απλό. Υπάρχουν πολλές επιλογές κλάσματα προσθήκη. Στην πρώτη περίπτωση οι δύο αριθμοί έχουν το ίδιο παρονομαστή. Σε μια τέτοια περίπτωση, μπορεί να διπλωθεί μόνο μαζί αριθμητές. Αλλά ο παρονομαστής δεν αλλάζει. Για παράδειγμα, 1/5 + 3/5 = 4/5.

Στην περίπτωση που τα κλάσματα διαφόρων παρονομαστές, θα πρέπει να τους φέρει με το σύνολο, και μόνο τότε να εκτελέσει προσθήκη. Πώς να το κάνουμε, είμαστε αποσυναρμολογηθεί ελαφρώς υψηλότερο. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε απλά να έρθει σε πρακτικό ιδιοκτησίας βασικά κλάσματα. Κανόνας θα φέρει τον αριθμό σε έναν κοινό παρονομαστή. Η τιμή δεν αλλάζει.

Εναλλακτικά, μπορεί να συμβεί ότι ένα μικτό κλάσμα. Στη συνέχεια, θα πρέπει πρώτα να διπλωθεί ανάμεσα σε ένα μέρος του συνόλου, και στη συνέχεια τα κλάσματα.

πολλαπλασιασμός

Πολλαπλασιασμός των κλασμάτων δεν απαιτεί κόλπα, και προκειμένου να εκτελέσει αυτή την ενέργεια, πρέπει να γνωρίζουμε την βασική ιδιότητα κλάσματα. Αρκεί πρώτη πολλαπλασιάζονται διασυνδεδεμένο αριθμητές και παρονομαστές. Το προϊόν του αριθμητή θα είναι το νέο αριθμητή και τον παρονομαστή - το νέο παρονομαστή. Όπως μπορείτε να δείτε, τίποτα περίπλοκο.

Το μόνο πράγμα που πρέπει να κάνετε - γνώση του πίνακα πολλαπλασιασμού, καθώς και φροντίδα. Επιπλέον, μετά τη λήψη των αποτελεσμάτων, φροντίστε να ελέγξετε αν μπορείτε να μειώσετε τον αριθμό αυτό ή όχι. Για να μάθετε πώς να μειώσει ένα μέρος, θα εξηγήσουμε λίγο αργότερα.

αφαίρεση

Εκτέλεση αφαίρεση των κλασμάτων, θα πρέπει να καθοδηγείται από τους ίδιους κανόνες όπως για την προσθήκη. Έτσι, στα σχήματα με τον ίδιο παρονομαστή από τον αριθμητή του μειωμένου λαμβάνουν επαρκώς αφαιρετέος αριθμητή. Σε αυτή την περίπτωση, αν τα κλάσματα διαφόρων παρονομαστές, θα πρέπει να οδηγήσει σε μια γενική και στη συνέχεια να εκτελέσει τη λειτουργία. Όπως και σε μια παρόμοια περίπτωση με την προσθήκη, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τις βασικές ιδιότητες των αλγεβρικών κλασμάτων, καθώς και τις δεξιότητες στην εύρεση της ΕΟΕ και των κοινών παραγόντων για κλάσματα.

διαίρεση

Και η τελευταία, η πιο ενδιαφέρουσα λειτουργία, όταν ασχολούνται με τέτοια αριθμούς - διαίρεση. Είναι αρκετά απλό και δεν προκαλεί οποιεσδήποτε δυσκολίες ακόμη και για εκείνους που δεν καταλαβαίνουν ακριβώς πώς να συνεργαστεί με κλάσματα, ιδίως για την εκτέλεση των εργασιών της πρόσθεσης και αφαίρεσης. Κατά τη διαίρεση ενός κανόνα ενεργεί ως πολλαπλασιασμός με τον αντίστροφο κλάσμα. Η κύρια ιδιότητα της κλασμάτων, όπως στην περίπτωση του πολλαπλασιασμού, εμπλέκονται για αυτή τη λειτουργία δεν θα είναι. Ας εξετάσουμε με περισσότερες λεπτομέρειες.

Όταν διαίρεση ακεραίων μέρισμα παραμένει αμετάβλητη. Κλάσμα-splitter γυρίζει προς την αντίθετη, δηλαδή, τον αριθμητή με τις θέσεις του διακόπτη παρονομαστή. Μετά από αυτό τον αριθμό πολλαπλασιάζονται μαζί.

μείωση

Έτσι, έχουμε ήδη διαλυθεί τον ορισμό και τη δομή των κλασμάτων, τα είδη τους, τους κανόνες των εργασιών σχετικά με τους αριθμούς των δεδομένων, βρήκε μια βασική ιδιότητα της αλγεβρικά κλάσματα. Τώρα ας μιλήσουμε για μια επιχείρηση όπως η μείωση. Μείωση του κλάσματος είναι η διαδικασία μετασχηματισμού του - η διαίρεση του αριθμητή και παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό. Έτσι, ένα κλάσμα μειώνεται, χωρίς αλλαγή του ιδιότητες.

Κανονικά, όταν κάνει μαθηματική πράξη πρέπει να ρίξετε μια προσεκτική ματιά στο αποτέλεσμα που προκύπτει στο αποτέλεσμα και να καθορίσει αν θα μειωθεί το προκύπτον κλάσμα, ή ίσως όχι. Να θυμάστε ότι το τελικό αποτέλεσμα είναι πάντα γραμμένο δεν απαιτεί κλασματική αναγωγή.

άλλες δραστηριότητες

Τέλος, σημειώνουμε ότι έχουμε στη λίστα, όχι όλες τις πράξεις με κλασματική αριθμούς, αναφέροντας μόνο το πιο γνωστό και αναγκαία. Τα κλάσματα μπορούν επίσης να εξισώσει, μετατρέπουν σε δεκαδικούς και αντίστροφα. Αλλά σε αυτό το άρθρο δεν θα εξετάσει τις εν λόγω πράξεις, καθώς και στα μαθηματικά, έκαναν πολύ λιγότερο συχνά από ό, τι εκείνα που δόθηκαν από εμάς παραπάνω.

ευρήματα

Θα μιλήσουμε για κλασματική αριθμούς και τις πράξεις τους. Αναλύσαμε επίσης την βασική ιδιότητα των κλασμάτων, μειώνοντας κλάσματα. Αλλά σημειώστε ότι όλα αυτά τα ζητήματα αντιμετωπίστηκαν από εμάς εν παρόδω. Έχουμε δώσει μόνο τις πιο γνωστές και χρησιμοποιούνται κανόνες, έδωσε το πιο σημαντικό, κατά τη γνώμη μας, συμβουλές.

Το άρθρο αυτό προορίζεται μάλλον για να ανανεώσετε το ξεχάσει πληροφορίες σχετικά με τα κλάσματα που, αντί να παρέχουν νέες πληροφορίες και την «βαθμολογία» ο επικεφαλής της ατελείωτες κανόνων και τύπων, το οποίο, κατά πάσα πιθανότητα, θα έκανε να μην έρθει σε πρακτικό.

Ελπίζουμε ότι το υλικό που παρουσιάζεται στο άρθρο απλά και λακωνικά, έγινε χρήσιμο σε εσάς.