Κλάσμα. Πολλαπλασιασμός των απλών κλασμάτων, δεκαδικό, αναμειγνύονται

ήταν το θέμα της «Κλάσματα» Κατά τη διάρκεια της μέσης και μαθητές γυμνασίου. Ωστόσο, η έννοια αυτή είναι πολύ ευρύτερη από αυτή που δίνεται στη διαδικασία της μάθησης. Σήμερα η έννοια των κλασμάτων δεν είναι ασυνήθιστο, και όχι ο καθένας μπορεί να πραγματοποιήσει υπολογισμό της έκφρασης, για παράδειγμα, τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων.

Τι είναι ένα κλάσμα;

Ιστορικά, ότι κλασματικών αριθμών ήταν λόγω της ανάγκης να μετρηθεί. Όπως δείχνει η πρακτική, βρέθηκε συχνά παραδειγμάτων για τον ορισμό του μήκους του τμήματος, τον όγκο ενός ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου, την περιοχή του ορθογωνίου.

Αρχικά, οι μαθητές να εξοικειωθούν με την ιδέα για το πώς να μοιράζονται. Για παράδειγμα, αν διαιρέσετε το πεπόνι σε 8 μέρη, τότε ο καθένας θα πάρει το ένα όγδοο του καρπουζιού. Εδώ είναι ένα μέρος από τα οκτώ ονομάζονται λοβοί.

Μοιραστείτε, ίσο με το ½ της αξίας που ονομάζεται μισό? ⅓ - τρίτο? ¼ - τρίμηνο. Ενδείξεις αποτελούν ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} ονομάζεται κοινά κλάσματα. Κοινή κλάσματα διαιρείται διά του αριθμητή και παρονομαστή. Ανάμεσά τους είναι μια γραμμή κλάσματος, ή καθέτους. Καθέτους μπορούν να εξαχθούν με τη μορφή τόσο οριζόντιες όσο και λοξές γραμμές. Σε αυτή την περίπτωση, αυτό δείχνει το σύμβολο της διαίρεσης.

Ο παρονομαστής αντιπροσωπεύει τον αριθμό των μετοχών που το ίδιο αντικείμενο κοινής αξίας? και ο αριθμητής - τον ίδιο αριθμό των μετοχών που έχει ληφθεί. Ο αριθμητής είναι γραμμένο πάνω από το κάθετο, ο παρονομαστής - κάτω.

Ο πιο βολικός τρόπος για να δείξουμε κοινή κλάσματα για το συντονισμό της δέσμης. Αν το τμήμα μονάδα χωρίζεται σε 4 ίσα μέρη, αναφέρατε το μερίδιο του κάθε γράμμα του λατινικού αλφαβήτου, το αποτέλεσμα μπορεί να είναι να πάρει ένα καλό οπτικό βοήθημα. Έτσι, το σημείο Α υποδεικνύει την αναλογία ίση με ^_1/4 του συνολικού μήκους της μονάδας, και το σημείο Β σηματοδοτεί την ^_2/8 του δεδομένου τμήματος.

κλάσματα ποικιλίες

Τα κλάσματα είναι κοινά, δεκαδικοί, και αναμίχθηκαν αριθμούς. Επιπλέον, το κλάσμα μπορεί να διαιρεθεί σε σωστό και το λάθος. Αυτή η ταξινόμηση είναι πιο κατάλληλο για τους απλούς κλάσματα.

Σύμφωνα με την κατάλληλη κλάσμα κατανοήσουν οι αριθμοί του οποίου αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή. Κατά συνέπεια, η ακατάλληλη κλάσμα - ένας αριθμός που έχει περισσότερα από τον παρονομαστή αριθμητή. Ο δεύτερος τύπος είναι συνήθως γράφεται σαν μικτές μορφές. Μια τέτοια έκφραση αποτελείται από ακέραιο και κλασματικά μέρη. Για παράδειγμα, 1½. 1 - όλη η μέρος, ½ - κλασματική. Ωστόσο, εάν πρέπει να διενεργούν χειρισμός της έκφρασης (διαίρεση ή πολλαπλασιασμός των κλασμάτων και τη μείωση ή τη μετατροπή τους), μικτό αριθμό μεταφράζεται σε καταχρηστικά κλάσματα.

Η σωστή κλασματική έκφραση είναι πάντα μικρότερη από ένα, και το λάθος - είναι μεγαλύτερη από ή ίση με 1.

Όσο για τους δεκαδικούς, στη συνέχεια, με αυτή την έκφραση κατανοήσουν την εγγραφή που δείχνει οποιοδήποτε αριθμό, τον παρονομαστή του κλασματική έκφραση του οποίου μπορεί να εκφραστεί σε μια μονάδα με μερικά μηδενικά. Εάν το ρολό είναι σωστή, τότε η όλη μέρος σε δεκαδική μορφή είναι ίση με το μηδέν.

Για να γράψετε ένα δεκαδικό κλάσμα, θα πρέπει πρώτα να γράψετε το ακέραιο μέρος, ώστε να διαχωρίζονται από το κλάσμα με ένα κόμμα, και στη συνέχεια να γράψει την κλασματική έκφραση. Πρέπει να υπενθυμίσουμε ότι μετά το σημείο αριθμητή πρέπει να περιέχει τον ίδιο αριθμό των ψηφιακών χαρακτήρων, όπως μηδενικά στον παρονομαστή.

Παράδειγμα. Παρόντες πυροβολισμό 7 ^_21/1000 σε δεκαδική μορφή.

Μετάφραση Αλγόριθμος ακατάλληλη κλάσματα για να μικτούς αριθμούς και αντιστρόφως

Γραπτή σε απόκριση σε καταχρηστικά κλάσματα λανθασμένα πρόβλημα, γι 'αυτό πρέπει να μετατραπεί σε ένα μικτό αριθμό:

• χωρίζουν τον αριθμητή με τον παρονομαστή διαθέσιμα?
• στο συγκεκριμένο παράδειγμα η μερική πηλίκο - μονάδα?
• και το υπόλειμμα - ο αριθμητής του κλασματικό μέρος, ο παρονομαστής παραμένει αμετάβλητη.

Παράδειγμα. Μετατροπή ακατάλληλη κλάσματα για να μικτών αριθμούς: ^_47/5.

Απόφαση. 47: 5. Η μερική πηλίκο είναι ίσο με 9, το υπόλειμμα = 2. Ως εκ τούτου, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Μερικές φορές είναι αναγκαίο να εισαχθεί ένα μεικτό αριθμό και ένα καταχρηστικό. Στη συνέχεια, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο αλγόριθμο:

• ο ακέραιος αριθμός πολλαπλασιάζεται με τον παρονομαστή του κλασματικής έκφρασης?
• το προκύπτον προϊόν προστίθεται στον αριθμητή?
• το αποτέλεσμα είναι γραμμένο στον αριθμητή, παρονομαστή παραμένει αμετάβλητη.

Παράδειγμα. Αντιπροσωπεύουν τον αριθμό σε μικτά μορφή ως καταχρηστικά κλάσματα 9 ^_8/10.

Απόφαση. 9 χ 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - αριθμητή.

Απάντηση: ^_98/10.

Πολλαπλασιασμός των κλασμάτων

Σε κοινή κλάσματα μπορούν να εκτελέσουν διάφορες αλγεβρικές πράξεις. Για να πολλαπλασιάσουμε τις δύο αριθμούς, θα πρέπει να πολλαπλασιάσει τον αριθμητή με αριθμητή και παρονομαστή με τον παρονομαστή. Επιπλέον, ο πολλαπλασιασμός των κλασμάτων με διαφορετικά παρονομαστές Δεν διαφέρει από το προϊόν των κλασματικών αριθμών με τους ίδιους παρονομαστές.

Συμβαίνει ότι μετά την εύρεση των αποτελεσμάτων θα πρέπει να μειώσει το κλάσμα. Είναι υποχρεωτικό να υπάρχει για να απλοποιηθεί η προκύπτουσα έκφραση. Φυσικά, δεν μπορούμε να πούμε ότι η ανάρμοστη κλάσμα του απάντηση - είναι λάθος, αλλά που ονομάζεται επίσης η σωστή απάντηση είναι πάρα πολύ δύσκολο.

Παράδειγμα. Βρείτε το προϊόν των δύο κοινά κλάσματα: ½, και ^_20/18.

Όπως μπορεί να φανεί από το παράδειγμα, μετά από την εύρεση του προϊόντος της κλασματικής γύρισε cancellative εγγραφής. Και ο αριθμητής και ο παρονομαστής στην περίπτωση αυτή διαιρείται με το 4, και το αποτέλεσμα εξυπηρετεί ανταπόκριση ^_5/9.

Πολλαπλασιασμός των δεκαδικών κλασμάτων

δεκαδικών ψηφίων έργο τέχνης είναι αρκετά διαφορετική από τις συνήθεις εργασίες από την αρχή της. Έτσι, ο πολλαπλασιασμός των κλασμάτων είναι ως εξής:

• δύο δεκαδικά ψηφία για να γραφτεί κάτω από κάθε άλλο, έτσι ώστε οι δεξιότερη ψηφία ήταν το ένα πάνω από το άλλο?
• θα πρέπει να πολλαπλασιάσει τον αριθμό των καταγεγραμμένων παρά κόμματα, που είναι τόσο φυσικό?
• υπολογίζει τον αριθμό των ψηφίων μετά το σήμα υποδιαστολής σε κάθε ένα από τους αριθμούς?
• για να πάρει μετά από τον πολλαπλασιασμό του αποτελέσματος θα πρέπει να μετρήσει το δικαίωμα όσες αριθμητικούς χαρακτήρες, όπως περιέχεται στο ποσό των δύο πολλαπλασιαστές μετά την υποδιαστολή, και να θέσει το σημείο χωρίζει?
• αν οι αριθμοί στο προϊόν ήσαν λιγότερο χρόνο μπροστά τους να γράψουν όσες μηδενικά για να καλύψει αυτό το ποσό, βάλτε ένα κόμμα και αποδίδεται στο ακέραιο μέρος είναι μηδέν.

Παράδειγμα. Υπολογίστε το προϊόν δύο δεκαδικών ψηφίων: 2.25 και 3.6.

Απόφαση.

Πολλαπλασιασμός των μικτών κλασμάτων

Για να υπολογίσετε το προϊόν των δύο μικτών κλασμάτων, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον κανόνα του πολλαπλασιασμού των κλασμάτων:

• μεταφορά του αριθμού σε αναμεμιγμένη μορφή σε λάθος κλάσμα?
• Βρείτε το προϊόν των αριθμητές?
• βρείτε το προϊόν των παρονομαστές?
• καταγράφει το αποτέλεσμα που ελήφθη?
• να απλοποιηθεί η έκφραση.

Παράδειγμα. Βρείτε το προϊόν της 4½ και 6 ^_2/5.

Πολλαπλασιάζοντας έναν αριθμό από ένα κλάσμα (κλάσμα ένας αριθμός)

Εκτός από την εύρεση του προϊόντος των δύο κλασμάτων, μικτά αριθμοί αντιμετώπισε καθήκοντα όπου είναι αναγκαίο πολλαπλασιάζεται με έναν φυσικό αριθμό σε ένα κλάσμα.

Έτσι, για να βρουν δουλειά και ένα δεκαδικό κλάσμα ενός φυσικού αριθμού, θα πρέπει να:

• καταγράφει τον αριθμό κάτω από τον πυροβολισμό, έτσι ώστε οι δεξιότερη ψηφία ήταν το ένα πάνω από το άλλο?
• να βρουν δουλειά, παρά το κόμμα?
• το λαμβανόμενο αποτέλεσμα να διαχωρίσει το ακέραιο μέρος από το δεκαδικό από ένα κόμμα, μετρήστε τον σωστό αριθμό των ψηφίων μετά την υποδιαστολή, βρίσκεται στο κλάσμα.

Για να πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό των απλών κλάσμα, ο αριθμητής θα πρέπει να βρουν δουλειά και ένα φυσικό παράγοντα. Αν η απάντηση είναι cancellative κλάσμα, θα πρέπει να μετατραπεί.

Παράδειγμα. Υπολογίστε το προϊόν της ^_5/8 και 12.

Απόφαση. _{^{* 12 5/8 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

Α: Ιούλιος ^_1/2.

Όπως μπορεί να φανεί από το προηγούμενο παράδειγμα, ήταν απαραίτητο να μειωθεί το προκύπτον αποτέλεσμα και τη μετατροπή ακατάλληλη κλασματική έκφραση στο μικτό αριθμό.

Επίσης, τον πολλαπλασιασμό και εύρημα αφορά τα κλάσματα του προϊόντος στο μικτό τρόπο και φυσικό παράγοντα. Για να πολλαπλασιάσουμε αυτοί οι δύο αριθμοί πρέπει να είναι το ακέραιο μέρος ενός μικτού συντελεστή πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό, τον αριθμητή πολλαπλασιάζεται με την ίδια τιμή και ο παρονομαστής αμετάβλητα. Εάν απαιτείται, είναι απαραίτητο να απλοποιηθεί το αποτέλεσμα.

Παράδειγμα. Βρείτε το προϊόν των 9 ^_5/6 και 9.

Απόφαση. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 χ _{9) / 6 = 81 +45}} / 6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Απάντηση: 88 ^_1/2.

Πολλαπλασιασμός με τους πολλαπλασιαστές 10, 100, 1000 ή 0,1? 0.01? 0,001

Της προηγούμενης παραγράφου οδηγεί στο ακόλουθο κανόνα. Για τον πολλαπλασιασμό δεκαδικοί από 10, 100, 1000, 10000, και ούτω καθεξής. D. Ανάγκη να κινηθεί το κόμμα προς τα δεξιά κατά τόσες σύμβολα ψηφία όπως μηδενικά στη μονάδα πολλαπλασιαστή μετά.

Παράδειγμα 1. Βρείτε το προϊόν των 0,065 και 1,000.

Απόφαση. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Απάντηση: 65.

Παράδειγμα 2. Βρείτε το προϊόν των 3.9 και 1.000.

Απόφαση. 3,9 χ 1000 = 3.900 χ 1000 = 3900.

Απάντηση: 3900.

Εάν είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε θετικός ακέραιος, και 0.1? 0.01? 0.001? 0.0001 και ούτω καθεξής. Ε, θα πρέπει να μετακινηθεί προς τα αριστερά ένα κόμμα στο προϊόν που προκύπτει σε όσες σύμβολα ψηφία όπως μηδενικά είναι η ενότητα. Εάν είναι απαραίτητο, πριν ο φυσικός αριθμός που καταγράφονται μηδενικά σε επαρκή ποσότητα.

Παράδειγμα 1. Βρείτε το προϊόν των 56 και 0.01.

Απόφαση. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Απάντηση: 0.56.

Παράδειγμα 2. Βρείτε το προϊόν 4 και 0,001.

Απόφαση. 4 χ 0,001 = 0004 = 0,004.

Απάντηση: 0,004.

Έτσι, βρίσκοντας το προϊόν των διαφόρων κλασμάτων θα πρέπει να είναι απλή, με τη διαφορά ότι το αποτέλεσμα του υπολογισμού? σε αυτή την περίπτωση χωρίς κομπιουτεράκι απλά δεν θα το κάνει.