Αφαίρεση των κλασμάτων με διαφορετικά παρονομαστές. Πρόσθεση και αφαίρεση των κλασμάτων

Ένα από τα πιο σημαντικά της επιστήμης, η εφαρμογή των οποίων μπορεί να δει κανείς σε τέτοιες κλάδους όπως η χημεία, φυσική, και ακόμα και τη βιολογία, τα μαθηματικά είναι. Η μελέτη αυτής της επιστήμης, μας επιτρέπει να αναπτύξουμε κάποιες νοητικές ικανότητες, τη βελτίωση της αφηρημένης σκέψης και την ικανότητα συγκέντρωσης. Ένα από τα θέματα που χρήζουν ιδιαίτερης προσοχής κατά τη διάρκεια «Μαθηματικά» - πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων. Πολλοί φοιτητές σπουδάζουν προκαλεί δυσκολία. Ίσως άρθρο μας θα σας βοηθήσει να καταλάβετε καλύτερα αυτό το θέμα.

Πώς αφαίρεσης κλάσματα των οποίων παρονομαστές είναι η ίδια

Shot - είναι ο ίδιος αριθμός, η οποία μπορεί να παράγει μια ποικιλία δράσεων. Διαφέρουν από τους ακέραιους είναι η παρουσία του παρονομαστή. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο κατά την εκτέλεση πράξεων με κλάσματα πρέπει να διερευνήσει μερικά από τα χαρακτηριστικά και τους κανόνες. Η απλούστερη περίπτωση είναι μια αφαίρεση των κλασμάτων των οποίων παρονομαστών αντιπροσωπεύονται ως τον ίδιο αριθμό. Εκτελέστε αυτή την ενέργεια δεν θα είναι δύσκολο, αν γνωρίζετε τον απλό κανόνα:

• Προκειμένου να αφαιρέσει ένα κλάσμα του ενός δευτερολέπτου, είναι απαραίτητο από τον αριθμητή του κλάσματος χωρίς να μειώνεται αφαιρέσουμε τον αριθμητή του κλάσματος εκπίπτουν. Αυτός ο αριθμός ρεκόρ των διαφορών στον αριθμητή και παρονομαστή του το ίδιο θέμα: k / m - b / m = (kb) / m.

Παραδείγματα αφαιρώντας τα κλάσματα των οποίων παρονομαστών είναι τα ίδια

Ας δούμε πώς φαίνεται στο παράδειγμα:

7.19 - 3.19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

Χωρίς τη μείωση του αριθμητή του κλάσματος «7» αφαιρούμε τον αριθμητή του κλάσματος εκπίπτουν «3», παίρνουμε «4». Ο αριθμός αυτός γράφουμε στον αριθμητή της απάντησης, και να θέσει στον παρονομαστή τον ίδιο αριθμό που ήταν στα παρονομαστές του πρώτου και του δεύτερου κλάσματος - «19».

Η παρακάτω εικόνα παρουσιάζει μερικά ακόμη παραδείγματα.

Ας εξετάσουμε ένα πιο σύνθετο παράδειγμα, η οποία παρήγαγε αφαίρεση των κλασμάτων με το ίδιο παρονομαστή:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Χωρίς να μειώνεται η αριθμητής του κλάσματος «29» αφαιρώντας τις αριθμητές με τη σειρά όλες τις μεταγενέστερες κλάσματα - «3», «8», «2», «7». Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε το αποτέλεσμα του «9», η οποία είναι γραμμένη στον αριθμητή της απάντησης, και να γράφουν στον παρονομαστή είναι ο αριθμός που είναι στον παρονομαστή όλων αυτών των κλασμάτων - «47».

Η προσθήκη των κλασμάτων με το ίδιο παρονομαστή

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων πραγματοποιείται στην ίδια αρχή.

• Για να διπλώσετε τα κλάσματα των οποίων οι παρονομαστές είναι η ίδια, θα πρέπει να προσθέσετε τις αριθμητές. Ελήφθη αριθμός - το άθροισμα του αριθμητή και του παρονομαστή θα παραμείνει η ίδια: k / m + b / m = (k + b) / m.

Ας δούμε πώς φαίνεται στο παράδειγμα:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Για αριθμητή του πρώτου όρου του κλάσματος - «1» - προσθήκη του αριθμητή του δεύτερου όρου κλάσματα -. «2» Το αποτέλεσμα - «3» - ένα ποσό ρεκόρ στον αριθμητή και παρονομαστή του αποθεματικού είναι η ίδια με εκείνη που υπάρχει στο κλάσματα -. «4»

Τα κλάσματα με διαφορετικές παρονομαστών και αφαίρεση

Δράση με κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή, έχουμε ήδη συζητήσει. Όπως μπορείτε να δείτε, γνωρίζοντας απλούς κανόνες για να λύσει αυτά τα παραδείγματα αρκετά εύκολα. Τι γίνεται όμως αν χρειαστεί να εκτελέσετε μια ενέργεια με κλάσματα που έχουν διαφορετικούς παρονομαστές; Πολλοί μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης να έρθει στη δυσκολία σε τέτοια παραδείγματα. Αλλά εδώ, πάρα πολύ, αν γνωρίζετε την αρχή των λύσεων, παραδείγματα δεν θα είναι πλέον παρόντες για τη δυσκολία σας. Και εδώ υπάρχει ένας κανόνας, χωρίς την οποία είναι απλά αδύνατο η λύση αυτών των κλασμάτων.

• Για να κάνετε μια αφαίρεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές, θα πρέπει να τους φέρει στο ίδιο ελάχιστο κοινό παρονομαστή.

Για να μάθετε πώς να το κάνουμε αυτό, θα μιλήσουμε περισσότερο.

ιδιοκτησίας κλάσματα

Για πολλά κλάσματα οδηγούν στον ίδιο παρονομαστή, που θα χρησιμοποιηθούν για την επίλυση του πιο σημαντική ιδιότητα των κλασμάτων: μετά από τη διαίρεση ή πολλαπλασιασμό του αριθμητή και παρονομαστή με τον ίδιο αριθμό, θα κυλήσει ίσο με αυτό.

Για παράδειγμα, το κλάσμα 2/3 μπορεί να έχει παρονομαστές όπως «6», «9», «12» και t. D., δηλαδή μπορεί να λάβει τη μορφή οποιουδήποτε αριθμού που είναι ένα πολλαπλάσιο του «3». Μετά τον αριθμητή και παρονομαστή, εμείς πολλαπλασιάζουμε με το «2», μπορείτε να πάρετε το κλάσμα 4/6. Μετά τον αριθμητή και παρονομαστή του κλάσματος πολλαπλασιάζουμε την πηγή προς το «3», παίρνουμε 6/9, και εάν ένα παρόμοιο αποτέλεσμα να παράγουν με τον αριθμό «4», παίρνουμε 8/12. αυτό μπορεί να γραφτεί ως ένα ενιαίο εξίσωση ως εξής:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Πώς να αναφέρω μερικά κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή

Σκεφτείτε πώς να φέρει πολλά κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή. Για παράδειγμα, λαμβάνει τα κλάσματα που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. Πρώτα πρέπει να καθορίσουμε πόσα μπορεί να είναι μια παρονομαστής για όλα αυτά. Για να διευκολυνθεί η επέκταση των υφιστάμενων παρονομαστές factoring.

Ο παρονομαστής του κλάσματος 1/2, και 2/3 δεν μπορεί να αναλυθεί σε παράγοντες. 7/9 Παρονομαστής έχει δύο συντελεστή 7/9 = 7 / (3 χ 3), τον παρονομαστή του κλάσματος 5/6 = 5 / (2 χ 3). Τώρα θα πρέπει να καθορίσει ποιες είναι οι παράγοντες θα είναι η χαμηλότερη όλων των τεσσάρων κλασμάτων. Δεδομένου ότι το πρώτο κλάσμα στον παρονομαστή έχει τον αριθμό «2», τότε πρέπει να είναι παρούσα σε όλα τα παρονομαστές στο κλάσμα 7/9 έχει δύο τριπλέτες, τότε θα πρέπει επίσης να είναι και τα δύο παρόντα στον παρονομαστή. Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, έχουμε καθορίσει ότι ο παρονομαστής αποτελείται από τρεις παράγοντες: 3, 2, και 3 είναι 3 x 2 x 3 = 18.

Εξετάστε την πρώτη βολή - 1/2. Στην παρονομαστή του έχει «2», αλλά δεν υπάρχει ούτε ένα ψηφίο «3», και θα πρέπει να υπάρχουν δύο. Για να γίνει αυτό, εμείς πολλαπλασιάζουμε με τον παρονομαστή των δύο τρίκλινα, αλλά, σύμφωνα με την ιδιότητα του κλάσματος, του αριθμητή και πρέπει να πολλαπλασιάσουμε δύο τρίκλινα:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 χ 3 χ 3) = 9/18.

Ομοίως παράγουν δράση με τα υπόλοιπα κλάσματα.

• 2/3 - στον παρονομαστή λείπει ένα από τα τρία και ένα από τα δύο:
  = 2/3 (2 χ 3 χ 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ή 7 / (3 χ 3) - στον παρονομαστή λείπει δύο:
  7/9 = (7 χ 2) / (9 χ 2) = 14/18.
• 5/6 ή 5 / (2 χ 3) - στον παρονομαστή λείπει τριάδες:
  5/6 = (5 χ 3) / (6 χ 3) = 15/18.

Συνολικά μοιάζει με αυτό:

Πώς να αφαιρέσετε και να προσθέσετε έως κλάσματα με διαφορετικούς παρονομαστές

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, προκειμένου να εκτελέσει την προσθήκη ή αφαίρεση από τα κλάσματα με διαφορετικά παρονομαστές, θα πρέπει να οδηγήσει σε έναν κοινό παρονομαστή, και στη συνέχεια να επωφεληθούν από τους κανόνες της αφαιρέσεως κλασμάτων με το ίδιο παρονομαστή, η οποία έχει ήδη πει.

Δείτε ένα παράδειγμα: 4.18 - 3.15.

Θα βρείτε πολλαπλάσιο του 18 και 15:

• Ο αριθμός 18 αποτελείται από 3 x 2 x 3.
• Ο αριθμός 15 αποτελείται από ένα 5 χ 3.
• Η γενική φορές θα αποτελείται από τους ακόλουθους παράγοντες 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Όταν ο παρονομαστής έχει βρεθεί, είναι απαραίτητο για τον υπολογισμό του πολλαπλασιαστή, η οποία θα είναι διαφορετική για κάθε κλάσμα, που είναι ο αριθμός που θα πρέπει να πολλαπλασιάσει όχι μόνο τον παρονομαστή, αλλά ο αριθμητής. Για αυτόν τον αριθμό βρίσκουμε (κοινό πολλαπλάσιο), διαιρείται με τον παρονομαστή του κλάσματος, το οποίο είναι αναγκαίο να προσδιοριστούν οι επιπλέον παράγοντες.

• 90 διαιρείται με 15. Ο προκύπτων αριθμός «6» είναι ένας παράγοντας που πρέπει να 3/15.
• 90 διαιρείται με 18. Ο προκύπτων αριθμός «5» είναι ένας παράγοντας που πρέπει να 4/18.

Το επόμενο στάδιο των λύσεων μας - να φέρει κάθε κλάσμα με παρονομαστή «90».

Πώς γίνεται αυτό, έχουμε ήδη μιλήσει. Εξετάστε, όπως αναγράφεται στο Παράδειγμα:

(4 χ 5) / (18 χ 5) - (3 χ 6) / (15 χ 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Εάν το κλάσμα με μικρούς αριθμούς, είναι δυνατό να προσδιοριστεί η κοινό παρανομαστή όπως στο παράδειγμα που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

Ομοίως παράγεται και προσθήκη των κλασμάτων που έχουν διαφορετικές παρονομαστές.

Πρόσθεση και αφαίρεση των κλασμάτων με ολόκληρα τμήματα

Αφαίρεση των κλασμάτων και την προσθήκη τους, έχουμε ήδη συζητήσει λεπτομερώς. Αλλά πώς να κάνει μια αφαίρεση, αν υπάρχει ένα κλάσμα του συνόλου; Και πάλι, χρησιμοποιήστε μερικούς κανόνες:

• Όλα τα κλάσματα με ακέραιο μέρος, μεταφράζονται σε λάθος. Με απλά λόγια, αφαιρέστε το ακέραιο μέρος. Για να γίνει αυτό, η όλη τμήμα αριθμός πολλαπλασιάζεται με τον παρονομαστή του κλάσματος που λαμβάνεται με προσθήκη του προϊόντος στον αριθμητή. Αυτός ο αριθμός, η οποία λαμβάνεται μετά από αυτές τις ενέργειες - ο αριθμητής καταχρηστικά κλάσματα. Ο παρονομαστής παραμένει αμετάβλητη.
• Αν τα κλάσματα έχουν διαφορετικές παρονομαστές, θα πρέπει να τους φέρει στο ίδιο.
• Εκτελέστε την προσθήκη ή την αφαίρεση από τα ίδια παρονομαστές.
• Μετά την παραλαβή των καταχρηστικά κλάσματα να διαθέσει μέρος του συνόλου.

Υπάρχει ένας άλλος τρόπος με τον οποίο μπορείτε να εκτελέσετε πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων με τμήματα ακέραιο. Για το σκοπό αυτό, οι δράσεις που υλοποιούνται ξεχωριστά από τα ολόκληρα μέρη, και ξεχωριστό πράξεων με κλάσματα, και τα αποτελέσματα καταγράφονται μαζί.

Το παραπάνω παράδειγμα αποτελείται από τα κλάσματα που έχουν την ίδια παρονομαστή. Στην περίπτωση κατά την οποία οι παρονομαστές είναι διαφορετικά, θα πρέπει να οδηγούν στο ίδιο, και να εκτελέσει περαιτέρω ενέργειες, όπως φαίνεται στο παράδειγμα.

Αφαίρεση των κλασμάτων του ακεραίου

Μια άλλη από τις ποικιλίες των πράξεων με κλάσματα είναι η περίπτωση που θα χρειαστεί να πάρετε ένα κλάσμα ενός φυσικού αριθμού. Με την πρώτη ματιά φαίνεται σαν ένα παράδειγμα δύσκολο να επιλυθεί. Ωστόσο, είναι αρκετά απλό εδώ. Για να λύσει αυτό πρέπει να μεταφραστεί σε ένα ακέραιο κλάσμα με ο παρονομαστής είναι ότι υπάρχει αφαιρείται σε κλάσματα. Περαιτέρω αφαίρεση προϊόντων, αφαίρεση ανάλογες με τις ίδιες παρονομαστές. Για παράδειγμα, αυτό μοιάζει με αυτό:

7 - 4/9 = (7 χ 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Δεδομένης σε αυτό το άρθρο αφαίρεση των κλασμάτων (Grade 6) είναι η βάση για τη λύση του πιο σύνθετη παραδειγμάτων, οι οποίες συζητούνται στις ακόλουθες κλάσεις. Η γνώση αυτού του θέματος χρησιμοποιούνται αργότερα για την επίλυση λειτουργίες, τα παράγωγα και ούτω καθεξής. Επομένως είναι πολύ σημαντικό να κατανοήσουν και να κατανοήσουν πράξεων με κλάσματα, που συζητήθηκε παραπάνω.