Binary σχέσεις και τις περιουσίες τους

Ένα ευρύ φάσμα των σχέσεων για παράδειγμα σύνολα συνοδεύεται από ένα μεγάλο αριθμό εννοιών από το ορισμών τους και αναλυτική ανάλυση του τερματισμού παράδοξο. Μια ποικιλία από έννοιες που συζητούνται στο άρθρο σχετικά με το σύνολο για πάντα. Παρά το γεγονός ότι, όταν μιλάμε για τη διπλή τύπου, με αυτό εννοείται μια δυαδική σχέση μεταξύ πολλών μεταβλητών. Και, επίσης, μεταξύ των αντικειμένων ή δηλώσεις.

Κατά κανόνα, οι δυαδικές σχέσεις που υποδεικνύεται από το R, δηλαδή, αν XRX για οποιαδήποτε τιμή του x στον τομέα της έρευνας, μια τέτοια ιδιότητα ονομάζεται αντανακλαστική, όπου x και x - αποτελείται από αντικείμενα της σκέψης, και το R είναι ένα σημάδι κάποιας μορφής σχέση μεταξύ των ατόμων . Την ίδια στιγμή, αν η ρητή ή xRy® YRX, λέει για την κατάσταση της συμμετρίας, όπου ® -. Το σημείο εμπλοκής, παρόμοια με την ένωση των «εάν ... τότε ...» Και, τέλος, αποκρυπτογράφηση επιγραφές (xRy UY Rz) ®xRz πει για τη σχέση μεταβατική, με την ένδειξη u - αυτό είναι μια συνεργασία.

Ένα δυαδικό σχέση που είναι τόσο αντανακλαστική, συμμετρική, και μεταβατική ονομάζεται σχέση ισοδυναμίας. Η αναλογία της f - μία συνάρτηση, και των I f και I f υπονοεί την ισότητα y = z. Απλή δυαδική λειτουργία μπορεί να εφαρμοστεί εύκολα με τα δύο απλά επιχειρήματα που διοργανώνονται σε μια συγκεκριμένη σειρά, και μόνο στην περίπτωση αυτή, παρέχει μια τιμή για αυτό, κατευθύνονται αυτά τα δύο εκφράσεις, που λαμβάνονται σε μια συγκεκριμένη περίπτωση.

Θα πρέπει να πούμε ότι f χάρτες x έως y, Αν f είναι μία συνάρτηση της ζώνης περιοχής ορισμού τιμές x και y. Ωστόσο, όταν παρεκτείνει f x για y, και Y i z, τότε αυτό οδηγεί στο γεγονός ότι f δείχνει σε x z. Ένα απλό παράδειγμα: αν f (x) = 2x ισχύει για αρκετά αυθαίρετο ακέραιο x, τότε λέμε ότι η f αντιστοιχίζει ένα υπογεγραμμένο σύνολο όλων των ακεραίων που είναι γνωστό ότι πολλά από το ίδιο σύνολο, αλλά αυτή τη φορά, ακόμη και αριθμούς. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η δυαδική σχέση που ταυτόχρονα αντανακλαστικές, συμμετρική, και μεταβατική, είναι η σχέση της ισοδυναμίας.

Με βάση τα παραπάνω, η σχέση της ισοδυναμίας καθορίζεται από τις ιδιότητες των δυαδικών σχέσεων:

• αντανακλαστικότητας - η αναλογία (Μ ~ N)?
• συμμετρία - αν η ισότητα Μ ~ N, θα υπάρξουν Ν ~ M?
• μεταβατικότητα - εάν δύο ισότητας και της Μ ~ Ν Ν ~ P, το αποτέλεσμα M ~ Π

Έχοντας υπόψη τις ιδιότητες εφαρμογής των διμερών σχέσεων με περισσότερες λεπτομέρειες. Αντανακλαστικότητα - είναι ένα από τα χαρακτηριστικά ορισμένων συνδέσμων, όπου κάθε στοιχείο των συνόλων δοκιμής είναι από μόνη της αυτή η ισότητα. Για παράδειγμα, μεταξύ των αριθμών a = c και Α με - αντανακλαστικές επικοινωνία, επειδή υπάρχει πάντα a = c = c, και Α, s³ με. Ταυτόχρονα, η αναλογία της ανισότητας a> c - antireflexive λόγω της αδυναμίας της ανισότητας a> α. Το αξίωμα του αυτό το ξενοδοχείο είναι κωδικοποιημένα χαρακτήρες: aRc® ARA Ω CRC, εδώ το σύμβολο ® δείχνει τη λέξη «υπονοεί» (ή «σημαίνει») και U σύμβολο - σημαίνει από «και» (ή συνδυασμό). Από τη δήλωση αυτή προκύπτει ότι, αν η αλήθεια μιας πρότασης, όπως ισχύει και την Αψίδα του Ara έκφρασης και CRC.

Συμμετρία συνεπάγεται την ύπαρξη της σχέσης και αν οι ψυχικές αντικείμενα αντιστραφεί, δηλαδή μια συμμετρική σχέση αναδιάταξη των αντικειμένων δεν οδηγεί στη μετατροπή της μορφής «δυαδικό σχέσεις.» Για παράδειγμα, η σχέση της ισότητας a = c είναι συμμετρική οφείλεται στην ισοδυναμία σχέση γ = α? Επίσης, εξίσου a¹s και την κρίση, καθώς συναντά το s¹a επικοινωνίας.

Μεταβατικό σετ - είναι ένα ακίνητο στο οποίο πληροί την ακόλουθη απαίτηση: σε I x, z I y ® z I x, όπου ® δρα ως σημάδι αντικατάσταση των λέξεων: «αν ... τότε ...». Προφορικά τύπου έτσι διαβάζεται ως: «Αν ανεξάρτητη του x, z ανήκει y, z ως συνάρτηση του x»