Πώς να λύσει την εξίσωση της γραμμής μέσω των δύο σημείων;

Μαθηματικά - η επιστήμη δεν είναι βαρετό, όπως φαίνεται κατά καιρούς. Έχει πολλά ενδιαφέροντα, αν και μερικές φορές ακατανόητη για όσους δεν είναι πρόθυμοι να το καταλάβουν. Σήμερα θα συζητήσουμε μία από τις πιο κοινές και απλό γεγονός στα μαθηματικά, αλλά μάλλον ότι το πεδίο της ότι στα πρόθυρα της άλγεβρας και της γεωμετρίας. Ας μιλήσουμε για την άμεση και εξισώσεις. Φαίνεται ότι πρόκειται για ένα βαρετό σχολικό μάθημα, το οποίο δεν προοιωνίζεται ενδιαφέρουσα και νέα. Ωστόσο, αυτό δεν είναι η περίπτωση, και σε αυτό το άρθρο θα προσπαθήσουμε να σας αποδείξουμε την άποψή μας. Πριν πάτε στο πιο ενδιαφέρον και να περιγράψει την εξίσωση της γραμμής που διέρχεται από δύο σημεία, εξετάζουμε την ιστορία όλων αυτών των μετρήσεων, και στη συνέχεια να μάθετε γιατί όλα αυτά ήταν αναγκαία και γιατί τώρα δεν βλάπτει να γνωρίζει τους παρακάτω τύπους.

ιστορία

Ακόμη και στην αρχαία μαθηματικά λάτρης των γεωμετρικών κατασκευών και όλα τα είδη των γραφικών παραστάσεων. Είναι δύσκολο να πούμε σήμερα, ο οποίος επινόησε πρώτος την εξίσωση της γραμμής μέσω των δύο σημείων. Αλλά μπορούμε να υποθέσουμε ότι το πρόσωπο αυτό ήταν ο Ευκλείδης - Έλληνας επιστήμονας και φιλόσοφος. Ήταν αυτός που στην πραγματεία «Inception» του έχει δημιουργήσει την βάση για την μελλοντική Ευκλείδειας γεωμετρίας. Τώρα αυτός ο κλάδος των μαθηματικών θεωρείται ότι είναι η βάση της γεωμετρικής αναπαράστασης του κόσμου και διδάσκεται στο σχολείο. Αλλά αξίζει λέγοντας ότι Ευκλείδεια γεωμετρία είναι έγκυρη μόνο σε μακροοικονομικό επίπεδο σε τρισδιάστατο μέτρησης μας. Αν λάβουμε υπόψη το χώρο, δεν είναι πάντα δυνατόν να φανταστεί κανείς, χρησιμοποιώντας όλα τα φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα εκεί.

Μετά Ευκλείδης ήταν άλλοι επιστήμονες. Και αναπτυχθεί και αντιλαμβάνονται τι ανακάλυψε και γραπτά. Στο τέλος, αποδείχθηκε ένα σταθερό πεδίο της γεωμετρίας, όπου τα πάντα παραμένει ακλόνητη. Και για χιλιάδες χρόνια αποδείχθηκε ότι η εξίσωση της γραμμής μέσω των δύο σημεία για να κάνουν μια πολύ απλή και εύκολη. Αλλά πριν προχωρήσουμε σε μια εξήγηση για το πώς να το κάνουμε αυτό, θα συζητήσουμε κάποια θεωρία.

θεωρία

Direct - μια ατελείωτη τέντωμα και στις δύο κατευθύνσεις, η οποία μπορεί να διαιρεθεί σε έναν άπειρο αριθμό τμημάτων οποιουδήποτε μήκους. Προκειμένου να παρουσιάσει μια ευθεία γραμμή, τις συχνότερα χρησιμοποιούμενες γραφικών. Επιπλέον, γραφήματα μπορεί να είναι τόσο δισδιάστατο και τρισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων στο. Είναι με βάση τις συντεταγμένες των σημείων, στην οποία ανήκουν. Μετά από όλα, αν θεωρήσουμε μια ευθεία γραμμή, μπορούμε να δούμε ότι αποτελείται από έναν άπειρο αριθμό σημείων.

Ωστόσο, υπάρχει κάτι που κατ 'ευθείαν είναι πολύ διαφορετικό από τα άλλα είδη των γραμμών. Αυτή είναι η εξίσωση της. Σε γενικές γραμμές, είναι πολύ απλό, σε αντίθεση, ας πούμε, μια εξίσωση κύκλο. Σίγουρα, ο καθένας μας πήρε στο γυμνάσιο. Αλλά εξακολουθεί να γράψει τη γενική μορφή: y = mx + b. Στην επόμενη ενότητα θα δούμε ακριβώς τι καθένα από αυτά τα γράμματα και πώς να ασχοληθεί με αυτή την απλή εξίσωση της γραμμής που διέρχεται από δύο σημεία.

Η εξίσωση της ευθείας γραμμής

Η ισότητα που έχει παρουσιαστεί παραπάνω, και είναι απαραίτητο να μας κατευθύνουν προς την εξίσωση. Θα πρέπει να διευκρινιστεί εδώ ότι σημαίνει. Όπως μπορεί να μαντέψει, Υ και Χ - τις συντεταγμένες κάθε σημείου που ανήκει στη γραμμή. Σε γενικές γραμμές, η εξίσωση υπάρχει μόνο επειδή κάθε σημείο της κάθε γραμμής τείνουν να είναι σε συνδυασμό με άλλα σημεία, και ως εκ τούτου υπάρχει ένας νόμος που συνδέει ένα συντεταγμένων σε ένα άλλο. Ο νόμος αυτός ορίζει την εμφάνιση της εξίσωσης μιας ευθείας γραμμής μέσω των δύο δεδομένων σημείων.

Γιατί δύο σημεία; Όλα αυτά επειδή ο ελάχιστος αριθμός των σημείων που απαιτούνται για την κατασκευή μιας ευθείας γραμμής σε δύο διαστάσεις είναι δύο. Αν πάρουμε τον τρισδιάστατο χώρο, ο αριθμός των σημείων που απαιτούνται για την κατασκευή μιας ενιαίας ευθεία γραμμή θα είναι ίσο με δύο, καθώς τα τρία σημεία αποτελούν ήδη το αεροπλάνο.

Υπάρχει επίσης ένα θεώρημα, αποδεικνύοντας ότι μέσα από τις δύο σημεία είναι δυνατόν να γίνει μια ενιαία ευθεία γραμμή. Το γεγονός αυτό μπορεί να επαληθευτεί στην πράξη, γραμμή σύνδεσης δύο τυχαία σημεία στο γράφημα.

Τώρα, ας εξετάσουμε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα και να δείξει πώς να ασχοληθεί με αυτό το περιβόητο εξίσωση της γραμμής που διέρχεται από τα δύο δεδομένα σημεία.

παράδειγμα

Σκεφτείτε δύο σημεία, μέσω του οποίου θα πρέπει να οικοδομήσουμε μια γραμμή. Ορίζουμε τη θέση τους, για παράδειγμα, Μ ₁ (2, 1) και Μ ₂ (3? 2). Όπως γνωρίζουμε από το σχολικό έτος, η πρώτη συντεταγμένη - είναι η αξία του OX άξονα, και το δεύτερο - στον άξονα OY. Η ανωτέρω υπήρξε άμεση εξίσωση των δύο όρων, και ότι μπορούμε να μάθουμε τα ελλείποντα παραμέτρους k και b, θα πρέπει να δημιουργηθεί ένα σύστημα δύο εξισώσεων. Στην πραγματικότητα, θα αποτελείται από δύο εξισώσεις, καθένα από τα οποία θα είναι δύο άγνωστες σταθερές μας:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Τώρα, παραμένει το πιο σημαντικό πράγμα: να λύσει αυτό το σύστημα. Αυτό γίνεται πολύ απλά. Για να εκφραστεί η αρχή της πρώτης εξίσωση b: b = 1-2k. Τώρα έχουμε να υποκαταστήσει την εξίσωση που προκύπτει στη δεύτερη εξίσωση. Αυτό γίνεται με την αντικατάσταση β από εμάς με αποτέλεσμα την εξίσωση:

2 = 3k + 1-2k

1 = k?

Τώρα που ξέρουμε ποια είναι η τιμή του συντελεστή k, είναι καιρός να μάθετε την αξία του μετά από συνεχείς - β. Αυτό γίνεται ακόμα πιο εύκολη. Επειδή γνωρίζουμε την εξάρτηση του b επί k, μπορούμε να υποκαταστήσει την αξία της τελευταίας στο πρώτο εξίσωση και να βρει την άγνωστη τιμή:

b = 1-2 * 1 = -1.

Γνωρίζοντας τους δύο συντελεστές, τώρα μπορούμε να τα υποκαταστήσει στην αρχική γενική εξίσωση της γραμμής μέσω των δύο σημείων. Έτσι, για παράδειγμα μας, παίρνουμε την ακόλουθη εξίσωση: y = x-1. Αυτή είναι η επιθυμητή ισότητα, που θα έπρεπε να πάρει.

Πριν άλμα στο συμπέρασμα, θα συζητήσουμε την εφαρμογή αυτού του κλάδου των μαθηματικών στην καθημερινή ζωή.

εφαρμογή

Ως εκ τούτου, η εφαρμογή της εξίσωσης μιας ευθείας γραμμής μέσω των δύο σημείων δεν είναι. Αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι δεν είναι απαραίτητο για εμάς. Στη φυσική και τα μαθηματικά χρησιμοποιείται πολύ ενεργά εξισώσεις των γραμμών και των ιδιοτήτων που προκύπτουν από αυτές. Δεν μπορεί ακόμη και να το προσέξει, αλλά τα μαθηματικά γύρω μας. Ακόμη και φαινομενικά μέτριος θέματα όπως η εξίσωση της γραμμής μέσα από τα δύο σημεία που είναι πολύ χρήσιμο και πολύ συχνά εφαρμόζεται σε ένα θεμελιώδες επίπεδο. Αν και εκ πρώτης όψεως φαίνεται ότι αυτό δεν είναι πουθενά μπορεί να είναι χρήσιμο, τότε κάνετε λάθος. Μαθηματικά αναπτύσσει τη λογική σκέψη, η οποία δεν θα είναι ποτέ πάνω.

συμπέρασμα

Τώρα, όταν έχουμε βρει τον τρόπο να οικοδομήσουμε μια άμεση δύο σημεία δεδομένων, θεωρούμε τίποτα να απαντήσει σε οποιαδήποτε ερώτηση σχετικά με αυτό. Για παράδειγμα, αν ένας δάσκαλος λέει σε σας, «Γράψτε την εξίσωση της γραμμής που διέρχεται από δύο σημεία», τότε δεν θα είναι δύσκολο να το πράξουν. Ελπίζουμε ότι αυτό το άρθρο ήταν χρήσιμη σε σας.