Οι ρίζες ενός τετραγωνική εξίσωση: αλγεβρικό και γεωμετρικά έννοια

Στην πλατεία άλγεβρα ονομάζεται δεύτερη εξίσωση τάξης. Από την εξίσωση υποδηλώνουν μια μαθηματική έκφραση, η οποία έχει στη σύνθεσή του από ένα ή περισσότερα άγνωστα. εξίσωση δεύτερης τάξης - μια μαθηματική εξίσωση έχει τουλάχιστον μία άγνωστη στην πλατεία βαθμούς. Η τετραγωνική εξίσωση - δεύτερης τάξης εξίσωση που παρουσιάζεται ταυτότητα να σημαίνει ίση με μηδέν. Λύστε το τετράγωνο εξίσωση είναι η ίδια που καθορίζουν τις τετραγωνικές ρίζες της εξίσωσης. Τυπικό τετραγωνική εξίσωση στη γενική μορφή:

W * γ ^ 2 + T * c + O = 0

όπου το W, Τ - οι συντελεστές των ριζών της δευτεροβάθμιας εξίσωσης?

O - δωρεάν συντελεστή?

c - ρίζα του τετραγωνική εξίσωση (έχει πάντα δύο τιμών C1 και C2).

Όπως ήδη αναφέρθηκε, το πρόβλημα της επίλυσης μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης - βρίσκοντας τις ρίζες μιας εξίσωσης. Για να τους βρείτε, θα πρέπει να βρείτε μια διακρίνουσα:

N = T ^ από 2 - 4 * W * O

Οι διακρίνουσα φόρμουλες που απαιτούνται για την εξεύρεση λύσεων c1 ρίζας και c2:

c1 = (-T + √n) / 2 * W και c2 = (-T - √n) / 2 * W

Εάν η τετραγωνική εξίσωση του γενικού παράγοντα μορφής στη ρίζα του Τ έχει μια πολλαπλή τιμή, η εξίσωση αντικαθίσταται από:

W * γ ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

Και τις ρίζες του μοιάζουν με την έκφραση:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W και c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / W

Συχνά εξίσωση μπορεί να έχει μια ελαφρώς διαφορετική εμφάνιση όταν C_2 μπορεί να μην έχει W. συντελεστή Σε αυτήν την περίπτωση, η παραπάνω εξίσωση έχει τη μορφή:

γ ^ 2 + F * c + L = 0

όπου F - συντελεστής στη ρίζα?

L - δωρεάν παράγοντας?

c - ρίζας της πλατείας (έχει πάντα δύο τιμών C1 και C2).

Αυτό το είδος της εξίσωσης ονομάζεται τετραγωνική εξίσωση δεδομένη. Το όνομα «μειωμένη» πήγε από τον τύπο ενεργοποιήσεως τυπικά τετραγωνική εξίσωση, εάν ο συντελεστής W ρίζας έχει μια τιμή του ενός. Στην περίπτωση αυτή, οι ρίζες της εξίσωσης:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] και c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Στην περίπτωση της άρτιες τιμές του συντελεστή των ριζών ρίζας F θα έχει μια λύση:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Αν μιλάμε για τετραγωνική εξισώσεις, είναι απαραίτητο να θυμηθούμε το θεώρημα του Vieta. Αναφέρει ότι οι παρακάτω νόμοι για τη μειωμένη τετραγωνική εξίσωση:

γ ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F και c1 * c2 = L

Σε γενικές γραμμές τετραγωνική εξίσωση ρίζες εξίσωσης είναι σχετικές εξαρτήσεις:

W * γ ^ 2 + T * c + O = 0

c1 + c2 = -T / W και c1 * c2 = O / W

Τώρα εξετάσει τις επιλογές της τετραγωνική εξισώσεις και τις λύσεις τους. Όλα αυτά μπορεί να είναι δύο, σαν ένα μέλος της c_2 λείπει, τότε η εξίσωση δεν θα είναι τετράγωνο. Ως εκ τούτου:

1. W * γ ^ 2 + T * c = 0 του τετραγωνικού υλοποίησης εξίσωση χωρίς ελεύθερο παράγοντα (μέλος).

Η λύση είναι:

W * c ^ 2 = -T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * γ ^ 2 + O = 0 του τετραγωνικού υλοποίησης εξίσωση χωρίς το δεύτερο όρο, όταν η ίδια modulo τις ρίζες της εξίσωσης.

Η λύση είναι:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-Ο / W), c2 = - √ (-Ο / W)

Όλα αυτά ήταν άλγεβρα. Σκεφτείτε το γεωμετρικό έννοια των οποίων έχει μια τετραγωνική εξίσωση. η δεύτερη εξίσωση τάξης στην γεωμετρία περιγράφεται από μια συνάρτηση παραβολής. αρκετά συχνά ο στόχος είναι να βρούμε τις ρίζες μιας εξίσωσης για τους μαθητές γυμνασίου; Αυτές οι ρίζες δίνουν την ιδέα για το πώς να τέμνει τη λειτουργία γράφημα (παραβολής) με τον άξονα συντεταγμένων - την οριζόντια. Εάν, αφού αποφάσισε την τετραγωνική εξίσωση, παίρνουμε την παράλογη απόφαση από τις ρίζες, τότε η τομή δεν θα. Εάν η ρίζα έχει ένα φυσικό αξία, η συνάρτηση διασχίζει τον άξονα x σε ένα μέρος. Αν τα δύο ρίζες, τότε, αντίστοιχα, - δύο σημεία τομής.

Αξίζει να σημειωθεί ότι, σύμφωνα με τα παράλογα ρίζες συνεπάγεται αρνητική τιμή κάτω από τη ρίζα, στη διαπίστωση της ρίζας. Φυσική αξία - κάθε θετική ή αρνητική τιμή. Στην περίπτωση της εύρεσης μόνο μία ρίζα σημαίνει ότι οι ρίζες της στον ίδιο. Ο προσανατολισμός της καμπύλης σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων μπορεί επίσης να είναι προ-καθορίζεται από τους συντελεστές των W ρίζες και T. Εάν το W έχει θετική τιμή, οι δύο κλάδοι της παραβολής που κατευθύνεται προς τα πάνω. Αν W έχει αρνητική τιμή, - προς τα κάτω. Επίσης, αν ο συντελεστής Β έχει ένα θετικό πρόσημο, όπου το W είναι επίσης θετική, η κορυφή της συνάρτησης παραβολής είναι εντός του «γ» από το «-» στο άπειρο «+» άπειρο, «c» στην περιοχή από μείον άπειρο στο μηδέν. Αν T - θετική τιμή, και W - είναι αρνητική, από την άλλη πλευρά του τετμημένη.