Εξίσωση αρμονικές ταλαντώσεις και τη σημασία της στη μελέτη της φύσης της ταλάντωσης των διαδικασιών

Όλες οι αρμονικές έχουν μια μαθηματική έκφραση. Οι ιδιότητές τους χαρακτηρίζει το σύνολο των τριγωνομετρικές εξισώσεις, η πολυπλοκότητα των οποίων καθορίζεται από την πολυπλοκότητα του ταλαντουμένου διαδικασίας, ιδιότητες συστήματος και το περιβάλλον εντός του οποίου αυτές είναι, δηλαδή οι εξωτερικοί παράγοντες που επηρεάζουν τη διαδικασία ταλάντωσης.

Για παράδειγμα, στη μηχανική της αρμονικής ταλάντωσης είναι μια κίνηση, η οποία χαρακτηρίζεται από:

- απλή χαρακτήρα?

- άνιση?

- κινείται φυσικά σώματα, η οποία λαμβάνει χώρα με ένα ημιτονοειδές ή συνημίτονου τροχιά ως μια συνάρτηση του χρόνου.

Με βάση αυτές τις ιδιότητες, μπορεί να προκαλέσει αρμονική ταλαντώσεις εξίσωση, η οποία έχει τη μορφή:

x = A cos ωt ή μορφή Χ = Α ωt sin, όπου x - τιμή συντεταγμένης A - την τιμή του πλάτους της ταλάντωσης, ω - συντελεστής.

Μια τέτοια εξίσωση των αρμονικών ταλαντώσεων είναι ουσιώδης για όλα αρμονικές ταλαντώσεις, οι οποίες συζητούνται στα κινηματικής και της μηχανικής.

Δείκτης ωt, η οποία με αυτόν τον τύπο στέκεται για το πρόσημο των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, που ονομάζεται φάση και προσδιορίζει τη θέση της ταλάντωσης σημείου μάζας σε μια δεδομένη χρονική στιγμή σε μια δεδομένη ένταση. Κατά την εξέταση των κυκλικών διακυμάνσεων δραστικό συστατικό είναι 2n, δείχνει τον αριθμό των μηχανικών δονήσεων εντός του κύκλου χρόνου και συμβολίζεται w. Στην περίπτωση αυτή, η εξίσωση των αρμονικών ταλαντώσεων περιέχει, ως τιμή του δείκτη του ενός κυκλικού (κυκλική) συχνότητα.

Εξετάζουμε την εξίσωση των αρμονικών ταλαντώσεων, όπως έχει ήδη αναφερθεί, μπορεί να λάβει διάφορες μορφές, ανάλογα με διάφορους παράγοντες. Για παράδειγμα, εδώ είναι μια επιλογή. Για να εξετάσει την διαφορική εξίσωση της ελεύθερης αρμονικές ταλαντώσεις, πρέπει κανείς να λάβει υπόψη το γεγονός ότι όλοι έχουν την τάση να εξασθένησης. Οι διαφορετικοί τύποι ταλάντωσης, το φαινόμενο αυτό εκδηλώνεται με διάφορους τρόπους: να σταματήσει ένα κινούμενο σώμα, τον τερματισμό της ακτινοβολίας σε ηλεκτρικά συστήματα. Ένα απλό παράδειγμα που απεικονίζει τη μείωση της ταλάντωσης δυναμικού, τη μετατροπή της σε θερμική ενέργεια πράξεων.

Αυτή η εξίσωση έχει την μορφή: d²s / dt² + 2β χ ds / dt + ω²s = 0. Σε αυτόν τον τύπο: s - τιμή κυμαινόμενη αξία η οποία χαρακτηρίζει τις ιδιότητες ενός συγκεκριμένου συστήματος, β - σταθερά δείχνει ένα συντελεστή απόσβεσης, ω - κυκλική συχνότητα.

Η χρήση αυτής της τύπου επιτρέπει την προσέγγιση της περιγραφής των διεργασιών ταλαντωτικής σε γραμμικά συστήματα από ένα μόνο άποψη, και επίσης να κάνει το σχεδιασμό και την προσομοίωση των ταλαντωτικής διεργασιών για την επιστημονική πειραματικό επίπεδο.

Για παράδειγμα, είναι γνωστό ότι η απόσβεση ταλαντώσεων στο τελικό στάδιο των εκδηλώσεων του παύει να είναι αρμονική, δηλαδή την κατηγορία της συχνότητας και του χρόνου για να γίνει απλά νόημα και απαιτήσεις δεν αναγνωρίζονται.

Η κλασσική μέθοδος για τη μελέτη των αρμονικών δονήσεων εκτελεί αρμονικό ταλαντωτή. Στην απλούστερη μορφή είναι ένα σύστημα το οποίο περιγράφει μια διαφορική εξίσωση της αρμονικής ταλαντώσεις: ds / dt + ω²s = 0. Αλλά πολλαπλή ταλαντωτική πορεία οδηγεί φυσικά στο γεγονός ότι υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός των ταλαντωτών. Εδώ είναι οι βασικοί τύποι:

- ένα ελατήριο ταλαντωτή - κανονικό φορτίο που έχει μια ορισμένη μάζα m, η οποία αναρτάται σε ένα ελαστικό ελατήριο. Είναι ταλαντώνεται αρμονικές τύπου, τα οποία περιγράφονται από τον τύπο F = - kx.

- φυσική ταλαντωτή (εκκρεμές) - στερεό, ταλαντώνεται γύρω από έναν στατικό άξονα υπό την επίδραση μιας ορισμένης δύναμης?

- μαθηματικό εκκρεμές (στη φύση ουσιαστικά δεν συμβαίνει). Είναι ένα ιδανικό πρότυπο σύστημα που αποτελείται από την ταλαντούμενη φυσικό σώμα που έχει μια ορισμένη μάζα, η οποία αναρτάται επί ενός άκαμπτου βαρύτητας σπειρώματα.