Αμβλεία τρίγωνο: το μήκος των πλευρών, το άθροισμα των γωνιών. Περιγράφεται αμβλεία τρίγωνο

Ακόμη και τα παιδιά προσχολικής ηλικίας γνωρίζουν τι μοιάζει με ένα τρίγωνο. Αλλά ναι, ποια είναι αυτά τα παιδιά έχουν ήδη αρχίσει να καταλάβει το σχολείο. Ένας τύπος είναι μια αμβλεία τρίγωνο. Κατανόηση του τι είναι πιο εύκολο να δούμε αν μια εικόνα με την εικόνα του. Θεωρητικά, αυτή η λεγόμενη «απλό πολύγωνο» με τρεις πλευρές και κορυφές, μία από τις οποίες είναι μια αμβλεία γωνία.

Αντιλαμβανόμαστε με τις έννοιες

Η γεωμετρία διακρίνουν αυτά τα είδη των σχημάτων με τρεις πλευρές: τα οξεία ορθογώνιο, δεξιάς γωνίας και τριγώνων με αμβλείες γωνίες. Οι ιδιότητες αυτών των απλών πολυγώνων είναι η ίδια για όλους. Έτσι, για όλα αυτά τα είδη θα πρέπει να τηρούνται αυτή την ανισότητα. Το άθροισμα των μηκών των οποιωνδήποτε δύο πλευρές είναι βέβαιο ότι θα είναι κάτι περισσότερο από μια επέκταση τρίτου μέρους.

Αλλά για να είμαστε σίγουροι ότι μιλάμε για μια πλήρη εικόνα, και όχι ένα σύνολο μεμονωμένων κορυφών, θα πρέπει να ελέγξετε για να συμμορφωθούν με την βασική προϋπόθεση ότι το άθροισμα αμβλείες γωνίες ενός τριγώνου είναι ίσο με το ^180. Το ίδιο ισχύει και για άλλους τύπους στοιχεία με τρεις πλευρές. Ωστόσο, σε μια αμβλεία τρίγωνο, μια γωνία θα είναι ακόμη πιο ^90, και τα υπόλοιπα δύο είναι βέβαιο ότι θα είναι απότομη. Σε αυτή την περίπτωση, θα είναι η μεγαλύτερη γωνία απέναντι από την μεγαλύτερη πλευρά. Ωστόσο, αυτό δεν είναι όλες οι ιδιότητες της αμβλεία ορθογωνίου τριγώνου. Αλλά ακριβώς γνωρίζοντας αυτά τα χαρακτηριστικά, οι μαθητές μπορούν να λύσουν πολλά προβλήματα στη γεωμετρία.

Για κάθε πολύγωνο με τρεις κορυφές είναι επίσης αλήθεια ότι, ενώ συνεχίζει σε κάθε πλευρά, έχουμε την οπτική γωνία, το μέγεθος των οποίων θα είναι ίσο με το άθροισμα των δύο μη-γειτονικές κορυφές εσωτερικό μαζί του. Περιμετρικά αμβλεία τρίγωνο υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως και για άλλα στοιχεία. Είναι το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών της. Για τον προσδιορισμό της περιοχής του τριγώνου μαθηματικοί διάφορους τύπους προήλθαν, ανάλογα με το ποια δεδομένα ήταν αρχικά παρούσες.

σωστό σήμα

Ένας σημαντικός παράγοντας για την επίλυση των προβλημάτων της γεωμετρίας είναι το σωστό σχήμα. Συχνά καθηγητής μαθηματικών λένε ότι θα βοηθήσει όχι μόνο να απεικονίσει ό, τι είναι δεδομένη και αυτό που χρειάζεται από εσάς, αλλά το 80% πιο κοντά στη σωστή απάντηση. Επομένως, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε πώς να οικοδομήσουμε μια αμβλεία τρίγωνο. Εάν χρειάζεστε μόνο ένα υποθετικό σχήμα, μπορείτε να σχεδιάσετε κάθε πολύγωνο με τρεις πλευρές, έτσι ώστε μια γωνία ήταν πλέον ^90.

Εάν ένα ορισμένο δεδομένες τιμές των μήκη πλευρών ή γωνιών μοίρες, το σχέδιο πρέπει να είναι αμβλεία τρίγωνο σύμφωνα με αυτές. Είναι απαραίτητο να προσπαθήσουμε να απεικονίζουν με ακρίβεια τις μέγιστες γωνίες, τον υπολογισμό τους χρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο, και αναλογικά τον καθορισμό των δεδομένων όσον αφορά την πλευρά της οθόνης.

κύρια γραμμή

Συχνά, λίγο οι μαθητές γνωρίζουν ακριβώς πώς θα μοιάζουν με εκείνους ή άλλα στοιχεία. Μπορούν να περιορίσουν όχι μόνο πληροφορίες σχετικά με αμβλεία τρίγωνο και ένα ορθογώνιο. Μαθηματικά βέβαια υπό την προϋπόθεση ότι η γνώση τους από τα βασικά χαρακτηριστικά των στοιχείων θα πρέπει να είναι πιο πλήρης.

Έτσι, κάθε φοιτητής θα πρέπει να είναι σαφής ορισμός της διχοτόμος, διάμεσος, και η κάθετη ύψος. Επιπλέον, θα πρέπει να γνωρίζουν τις βασικές τους ιδιότητες.

Έτσι, η διχοτόμος γωνίας διαιρείται στο μισό, και η αντίθετη κατεύθυνση - σε τμήματα που είναι ανάλογες προς τις παρακείμενες πλευρές.

Η μέση χωρίζει κάθε τριγώνου σε δύο ίσες περιοχές. Στο σημείο όπου διασταυρώνονται, καθένα από τα οποία χωρίζεται σε δύο μήκη σε αναλογία 2: 1, όταν το βλέπουμε από την κορυφή, από την οποία προήλθε. Ένα μεγάλο μεσαίο πάντα που πραγματοποιήθηκε στην κάτω πλευρά του.

Όχι λιγότερη προσοχή έχει δοθεί στην υψόμετρο. Είναι κάθετα προς την αντίθετη πλευρά της γωνίας. Το ύψος της αμβλεία τρίγωνο έχει τα δικά της χαρακτηριστικά. Εάν πραγματοποιείται από την αιχμηρή άκρη, δεν εμπίπτει στην πλευρά ενός απλού πολυγώνου, και σε συνέχεια της.

Η κάθετη - ένα τμήμα που πηγαίνει από το κέντρο της άκρης του τριγώνου. Την ίδια στιγμή που θα βρίσκεται σε ορθή γωνία.

Εργασία με κύκλους

Στην αρχή της μελέτης της γεωμετρίας των παιδιών αρκετό για να καταλάβουμε πώς να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο αμβλεία, να μάθουν να το διακρίνει από άλλα είδη, και να θυμηθούμε τις βασικές του ιδιότητες. Αλλά μαθητές γυμνασίου ότι η γνώση δεν είναι αρκετή. Για παράδειγμα, στις εξετάσεις Συχνές ερωτήσεις σχετικά με τις οριοθετείται και ενεπίγραφες κύκλους. Η πρώτη σχετίζεται με τις τρεις κορυφές ενός τριγώνου, και το άλλο έχει ένα κοινό σημείο με όλα τα ενδιαφερόμενα μέρη.

Κατασκευάστε το εγγεγραμμένο ή περιγεγραμμένο αμβλεία τρίγωνο είναι πολύ πιο δύσκολο, γιατί γι 'αυτό θα πρέπει να ξεκινήσετε να καταλάβουμε πού θέλετε το κέντρο του κύκλου και την ακτίνα του. Με την ευκαιρία, θα είναι ένα σημαντικό εργαλείο σε αυτή την περίπτωση δεν είναι μόνο ένα μολύβι με ένα χάρακα, αλλά και μια πυξίδα.

Οι ίδιες δυσκολίες στην κατασκευή των χαραγμένη πολύγωνα με τρεις πλευρές. Μαθηματικοί προέκυψαν διάφορες φόρμουλες που θα μας επιτρέψουν να καθορίσουν τη θέση τους όσο το δυνατόν ακριβέστερα.

εγγεγραμμένο τρίγωνα

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, εάν ένας κύκλος διέρχεται από τις τρεις κορυφές, τότε καλείται ο περιγεγραμμένος κύκλος. Κύριο χαρακτηριστικό του είναι ότι είναι μοναδική. Για να μάθετε πώς να τοποθετηθεί περιγεγραμμένο κύκλο αμβλεία τρίγωνο, πρέπει να θυμόμαστε ότι το κέντρο της βρίσκεται στη διασταύρωση των τριών midperpendiculars που πηγαίνουν προς τις πλευρές του σχήματος. Αν οξείας γωνίας πολύγωνο με τρεις κορυφές, το σημείο αυτό θα είναι μέσα του, σε μια αμβλεία - πέρα.

Γνωρίζοντας, για παράδειγμα, ότι μία από τις πλευρές της αμβλεία ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσο με την ακτίνα του, είναι δυνατό να βρείτε τη γωνία που βρίσκεται απέναντι από τα διάσημα πρόσωπα. ημίτονο του είναι ίσο με το αποτέλεσμα της διαίρεσης του μήκους του το γνωστό πλευρά σε 2Κ (όπου R - είναι η ακτίνα του κύκλου). Αυτό είναι γωνία αμαρτία είναι ίση με ½. Ως εκ τούτου, η γωνία είναι ίση με ^150.

Εάν θέλετε να βρείτε την ακτίνα του κύκλου αμβλεία τρίγωνο, τότε μπορείτε χρήσιμες πληροφορίες σχετικά με το μήκος των πλευρών του (c, v, β) και η περιοχή του S. Επειδή η ακτίνα υπολογίζεται ως εξής: (γ χ ν x β): 4 x S. Με την ευκαιρία, δεν έχει σημασία αυτό είναι το είδος που του σχήματος: ένα ευέλικτο αμβλεία τρίγωνο, ένα ισοσκελές, οξεία γωνίας ευθεία ή. Σε κάθε περίπτωση, χάρη στον τύπο, μπορείτε να μάθετε μια συγκεκριμένη περιοχή ενός πολυγώνου με τρεις πλευρές.

το τρίγωνο

Είναι επίσης αρκετά κοινό να συνεργαστεί με τις ενεπίγραφες κύκλους. Σύμφωνα με έναν από τους τύπους, η ακτίνα ενός τέτοιου σχήματος, ½ πολλαπλασιάζεται με την περίμετρο θα είναι ίσο με το εμβαδόν του τριγώνου. Ωστόσο, για τη διαπίστωση της θα πρέπει να γνωρίζετε το μέρος της αμβλεία ορθογωνίου τριγώνου. Μετά από όλα, προκειμένου να καθοριστεί περίμετρο ½, είναι αναγκαίο να καθοριστούν το μήκος τους και χωρίζονται σε 2.

Για να καταλάβετε όπου θέλετε το κέντρο του κύκλου χαραγμένο σε αμβλεία τρίγωνο, είναι απαραίτητο να περάσουν τρεις διαχωριστική γραμμή. Αυτή η γραμμή, που χωρίζουν τις γωνίες στο μισό. Είναι στη διασταύρωση και θα είναι το κέντρο του κύκλου. Σε αυτή την περίπτωση, θα είναι σε ίση απόσταση από κάθε ένα από τα συμβαλλόμενα μέρη.

Η ακτίνα του κύκλου χαραγμένο στην αμβλεία ορθογώνιο τρίγωνο ισούται την τετραγωνική ρίζα των ιδιωτικών (pc) x (ρν) x (pb): σελ. Στην περίπτωση αυτή, ρ - είναι μια μισή περίμετρο του τριγώνου, c, v, b - πλευρά του.