Στη σύγχρονη επιστήμη, υπάρχουν πολλές προσεγγίσεις για να κατασκευάσει ένα ποσοτικό μαθηματικό μοντέλο του κάθε συστήματος. Και ένας από αυτούς θεωρείται ότι είναι η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων, το οποίο βασίζεται στη δημιουργία της συμπεριφοράς του διαφορικού (απειροελάχιστη) των στοιχείων της, με βάση μια υποτιθέμενη σχέση μεταξύ των κύριων στοιχείων των οποίων είναι σε θέση να δώσει μια πλήρη περιγραφή του συστήματος αυτού. Έτσι, αυτή η τεχνική χρησιμοποιεί μια διαφορική εξίσωση για την περιγραφή του συστήματος.
θεωρητικές πτυχές
Θεωρητικές μέθοδοι επικεφαλής μέθοδος πεπερασμένων διαφορών, η οποία είναι ο πρόγονος της σειράς εργαλείων υπολογισμού και χρησιμοποιείται ευρέως. Στη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορά είναι ιδιαίτερα ελκυστική για τη χρήση τους τυχόν διαφορικών εξισώσεων. Ωστόσο, λόγω των περίπλοκη και δύσκολη λογαριασμό προγραμματισμού οριακές συνθήκες για το πρόβλημα, υπάρχουν ορισμένοι περιορισμοί στην εφαρμογή αυτών των τεχνικών. Ακρίβεια του διαλύματος εξαρτάται από το επίπεδο πλέγμα, το οποίο καθορίζει τα βασικά σημεία. Ως εκ τούτου, για την επίλυση προβλημάτων αυτού του τύπου συχνά πρέπει να εξετάσουμε το σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων ανώτερης τάξης.
Το στοιχείο μέθοδο των πεπερασμένων - μια προσέγγιση που έχει φτάσει σε πολύ υψηλό επίπεδο ακρίβειας. Και σήμερα, πολλοί επιστήμονες λένε ότι στο παρόν στάδιο δεν υπάρχει παρόμοια μέθοδο που μπορεί να δώσει τα ίδια αποτελέσματα. Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων έχει ένα ευρύ φάσμα εφαρμογής, της αποδοτικότητας και της ευκολίας με την οποία αντιπροσώπευαν τις πραγματικές οριακές συνθήκες, αφήνεται να γίνει ένα σοβαρό υποψήφιος για οποιαδήποτε άλλη μέθοδο. Ωστόσο, εκτός από τα πλεονεκτήματα αυτά, χαρακτηρίζεται από ορισμένα μειονεκτήματα. Για παράδειγμα, περιέχει το κύκλωμα δειγματοληψίας, η οποία συνεπάγεται αναπόφευκτα τη χρήση ενός μεγάλου αριθμού των στοιχείων. Ειδικά όταν πρόκειται για τρισδιάστατα προβλήματα, τα οποία έχουν αφαιρεθεί τα σύνορα και μέσα σε καθένα από αυτά για όλα τα άγνωστες μεταβλητές εντοπιστεί συνέχειας.
Μια εναλλακτική προσέγγιση
Εναλλακτικά, ορισμένοι ερευνητές πρότειναν τη χρήση του συστήματος ανάλυσης ενσωμάτωση των διαφορικών εξισώσεων ή με άλλο τρόπο την εισαγωγή μια συγκεκριμένη προσέγγιση. Σε κάθε περίπτωση, δεν έχει σημασία ποια μέθοδο που χρησιμοποιείται, πρώτα απ 'όλα πρέπει να ενσωματωθεί διαφορική εξίσωση. Ως πρώτο στάδιο της επίλυσης του προβλήματος είναι απαραίτητη για τη μετατροπή των διαφορικών εξισώσεων σε αναπόσπαστο ανάλογα. Αυτή η λειτουργία επιτρέπει να ληφθεί ένα σύστημα εξισώσεων που έχει μια τιμή εντός μιας συγκεκριμένης περιοχής.
Μια άλλη εναλλακτική προσέγγιση είναι η μέθοδος των συνοριακών στοιχείων, η ανάπτυξη της οποίας βασίστηκε στην ιδέα των ολοκληρωτικών εξισώσεων. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται ευρέως χωρίς απόδειξη της μοναδικότητας του κάθε ατομική απόφαση, έτσι ώστε να γίνεται πολύ δημοφιλές και υλοποιείται με τη χρήση της τεχνολογίας των υπολογιστών.
πεδίο εφαρμογής
Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων χρησιμοποιηθεί με μεγάλη επιτυχία σε συνδυασμό με άλλες αριθμητικές μεθόδους σε ένα μικτό σκεύασμα. Αυτός ο συνδυασμός δίνει τη δυνατότητα να επεκτείνει το πεδίο εφαρμογής της.