Τακτική και δεκαδικοί και τις πράξεις τους

Ήδη από το δημοτικό σχολείο, οι μαθητές αντιμετωπίζουν με κλάσματα. Και τότε εμφανίζονται σε κάθε θέμα. Ξεχάστε τη δράση με αυτούς τους αριθμούς είναι αδύνατη. Ως εκ τούτου, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε όλες τις πληροφορίες σχετικά με τα κοινά και δεκαδικά κλάσματα. Αυτές οι έννοιες είναι απλή, το κύριο πράγμα - να καταλάβει τα πάντα σε τάξη.

Γιατί κλάσματα;

Ο κόσμος γύρω μας αποτελείται από ολόκληρες αντικείμενα. Ως εκ τούτου, στις αναλογίες που απαιτούνται. Αλλά καθημερινή ζωή είναι συνεχώς ωθεί τους ανθρώπους να εργαστούν με τα μέρη των αντικειμένων και πραγμάτων.

Για παράδειγμα, η σοκολάτα αποτελείται από πολλά σκελίδες. Εξετάστε την κατάσταση στην οποία έχει συσταθεί από δώδεκα ορθογώνια πλακίδια. Αν χωρίζεται σε δύο, μπορείτε να πάρετε 6 κομμάτια. Είναι καλά διαιρεμένη και τρία. Αλλά το πέντε, δεν θα είναι σε θέση να σε μια σειρά από φέτες σοκολάτας.

Με την ευκαιρία, αυτά τα τμήματα - ήδη πυροβόλησε. Ένα άλλο τμήμα τους οδηγεί σε πιο σύνθετους αριθμούς.

Τι είναι το «ζαριά»;

Ο αριθμός αυτός αποτελείται από τα μέρη της μονάδας. Εξωτερικά, αυτό εμφανίζεται ως δύο αριθμούς που διαχωρίζονται από μία κάθετο ή οριζόντιο. Αυτή η λειτουργία ονομάζεται κλασματική. Αριθμός γραμμένο πάνω (αριστερά), καλείται ο αριθμητής. Αυτό που ξεχωρίζει στο κάτω μέρος (δεξιά), είναι ο παρονομαστής.

Στην πραγματικότητα, η γραμμή κλάσμα είναι ένα σημάδι της διαίρεσης. Δηλαδή, ο αριθμητής μπορεί να ονομάζεται το μέρισμα και τον παρονομαστή - διαχωριστικό.

Τι είναι τα κλάσματα;

Στα μαθηματικά, έχουν μόνο δύο τύπους: τους απλούς και δεκαδικών ψηφίων. Με τους πρώτους φοιτητές εισάγονται στα δημοτικά βαθμούς, καλώντας τους ένα «πλάνο». Δεύτερη μάθουν στην 5η τάξη. Αυτό είναι όταν εμφανίζονται αυτά τα ονόματα.

Κοινή κλάσματα - όλα εκείνα που καταγράφονται ως δύο αριθμούς που χωρίζονται από μια παύλα. Για παράδειγμα, 4/7. Δεκαδικό - ο αριθμός στον οποίο το κλασματικό μέρος ενός θέσης εγγραφής και διαχωρίζεται από το σύνολο με ένα κόμμα. Για παράδειγμα, 4.7. Οι μαθητές πρέπει να κατανοήσουν σαφώς ότι τα δύο παραδείγματα - είναι ένα εντελώς διαφορετικό αριθμό.

Κάθε απλό κλάσμα μπορεί να γραφεί ως δεκαδικός. Αυτή η δήλωση είναι σχεδόν πάντα αλήθεια από την ανάποδη. Υπάρχουν κανόνες που μας επιτρέπουν να γράψετε κοινή κλάσμα δεκαδικό κλάσμα.

Τι υποείδη έχουν αυτά τα είδη των κλασμάτων;

Καλύτερα να ξεκινήσετε με χρονολογική σειρά, όπως αυτές μελετώνται. Ο πρώτος για να πάει συνηθισμένο κλάσματα. Μεταξύ αυτών είναι 5 υποείδη.

1. Σωστό. αριθμητής του είναι πάντα μικρότερη από τον παρονομαστή.

2. Λάθος. Αυτή αριθμητής είναι μεγαλύτερος ή ίσος με τον παρονομαστή.

3. Συσταλτικότητα / αμείωτο. Μπορεί να είναι και σωστή και λανθασμένη. Αυτό που είναι πιο σημαντικό, αν ο αριθμητής με τις παρονομαστή κοινούς παράγοντες. Εάν υπάρχουν, τότε επικαλούνται χωρίζουν τις δύο πλευρές του κλάσματος, που είναι, για να το μειώσει.

4. Μικτή. Για τη συνήθη σωστή (λάθος) κλασματικό μέρος της αποδίδεται σε έναν ακέραιο αριθμό. Και είναι πάντα στα αριστερά.

5. Component. Σχηματίζεται από δύο διαχωρισμένα κλάσματα σε κάθε άλλη. Δηλαδή, έχει μόνο τρεις καθέτους.

Είμαστε δεκαδικά ψηφία είναι μόνο δύο υποείδη:

• τέλος, δηλαδή ένα στο οποίο οριοθετείται η κλασματική τμήμα (έχει ένα άκρο)?

• άπειρο - αριθμός που δεκαδικό ψηφίο δεν τελειώνει (μπορείτε να γράφετε ασταμάτητα).

Πώς να μετατρέψετε ένα δεκαδικό σε ένα χυδαίο;

Εάν είναι ένας πεπερασμένος αριθμός, στη συνέχεια, χρησιμοποιήστε τη σύνδεση που βασίζεται στο κράτος - ακούω, έτσι γράφω. Δηλαδή, θα πρέπει να διαβάζουν και να γράφουν σωστά, αλλά χωρίς την υποδιαστολή, και μια κάθετος.

Όπως σας ζητηθεί να τον παρονομαστή, πρέπει να θυμόμαστε ότι είναι πάντα ένα και μερικά μηδέν. Το τελευταίο ανάγκη να γράψω και πολλά ψηφία στο κλασματικό μέρος του εν λόγω αριθμού.

Πώς να μετατρέψετε δεκαδικά σε κοινές μετοχές, αν ο ακέραιος αριθμός λείπει, υπάρχει το μηδέν; Για παράδειγμα, 0,9 ή 0,05. Μετά την εφαρμογή του κανόνα αυτού, αποδεικνύεται ότι θα πρέπει να γράψετε το σημείο μηδέν. Αλλά δεν έχει καθοριστεί. Απομένει να γραφτεί μόνο κλασματικά μέρη. Ο πρώτος αριθμός του παρονομαστής είναι ίση με το 10, το δεύτερο - 100. Δηλαδή, αυτά τα παραδείγματα θα έχει μια σειρά από απαντήσεις: 9/10, 5/100. Το τελευταίο αποδεικνύεται ότι μειώνεται κατά 5. Συνεπώς, το αποτέλεσμα για να μπορεί να γραφτεί 1/20.

Και οι δύο από δεκαδικό για να κάνει τους απλούς, αν το ακέραιο μέρος είναι διαφορετικό από το μηδέν; Για παράδειγμα, 5,23 ή 13.00108. Και στα δύο παραδείγματα, ο ακέραιος αριθμός διαβάζεται και την αξία του καταγράφεται. Στην πρώτη περίπτωση - 5, κατά το δεύτερο - 13. Στη συνέχεια θα πρέπει να προχωρήσουμε στο κλασματικό μέρος. Στηρίζονται να διεξάγει την ίδια λειτουργία. Ο πρώτος αριθμός εμφανίζεται 23/100, η δεύτερη - 108/100000. Η δεύτερη τιμή πρέπει να μειωθεί και πάλι. Σε απάντηση παίρνουμε όπως μικτά κλάσματα 5 και 23/100 13 27/25000.

Πώς να μεταφράσω ένα άπειρο δεκαδικό κοινό;

Αν είναι μη περιοδικών, δεν θα είναι δυνατόν να προβεί σε τέτοια ενέργεια. Το γεγονός αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι κάθε δεκαδικό κλάσμα πάντα μετάφραση ή τέλος ή περιοδικών.

Το μόνο πράγμα που επιτρέπεται να κάνει με το πλάνο - είναι να το γύρο. Αλλά τότε το δεκαδικό θα είναι περίπου ίση με αυτή την ατελείωτη. Ήδη μπορούν να μετατραπούν σε κοινές μετοχές. Όμως, η αντίστροφη διαδικασία: μεταφορά στο δεκαδικό - ποτέ δεν δίνουν μια αρχική τιμή. Δηλαδή, μη περιοδική άπειρη κλάσματα κοινό δεν μεταφράζονται. Είναι απαραίτητο να θυμόμαστε.

Πώς να γράψει μια άπειρη περιοδική κλάσμα με τη μορφή απλών;

Σε αυτά τα ψηφία μετά την υποδιαστολή εμφανίζεται πάντοτε ένα ή περισσότερα ψηφία που επαναλαμβάνονται. Καλούνται την περίοδο. Για παράδειγμα, 0,3 (3). Εδώ, οι «3» για την περίοδο. Ανήκουν στην κατηγορία των ορθολογική, επειδή μπορούν να μετατραπούν σε συνήθεις κλάσματα.

Εκείνοι που συναντήθηκε με περιοδική κλάσματα, είναι γνωστό ότι μπορούν να είναι καθαρή ή μικτή. Στην πρώτη περίπτωση, η περίοδος αρχίζει δεξιά της υποδιαστολής. Στο δεύτερο - το κλασματικό μέρος αρχίζει με οποιοδήποτε αριθμό και, στη συνέχεια, επαναλάβετε αρχίζει.

Ένας κανόνας που πρέπει να γραφτεί με τη μορφή ενός κοινού κλάσματος άπειρα δεκαδικά, θα είναι διαφορετική για τα δύο είδη των αριθμών. Καθαρό κλάσμα κάψει απλά συνηθισμένο. Όπως και με το τέλος, θα πρέπει να τα μετατρέψετε: στον αριθμητή της περιόδου έγκαυμα, και ο παρονομαστής είναι ο αριθμός 9, το οποίο επαναλαμβάνεται τόσες φορές όσες αριθμούς περιέχουν περίοδο.

Για παράδειγμα, 0 (5). Το ακέραιο μέρος από εκεί, γι 'αυτό πρέπει να ξεκινήσει μια κλασματική. Ο αριθμητής του ρεκόρ 5 ως παρονομαστής σε 9. Δηλαδή, η απάντηση είναι το κλάσμα 5/9.

Ο κανόνας για το πώς να γράψει ένα συνηθισμένο περιοδικό κλάσμα δεκαδικό, αναμιγνύονται.

• Καταμέτρηση των κλασματικών ψηφία στα περίοδο. Θα αναφέρει τον αριθμό των μηδενικών στον παρονομαστή.

• Κοιτάξτε την διάρκεια της περιόδου. 9 θα έχει τόσο πολύ την παρονομαστή.

• παρονομαστή Εγγραφή: το πρώτο εννέα, τότε μηδενικά.

• Για τον προσδιορισμό του αριθμητή, είναι απαραίτητο να καταγραφεί η διαφορά μεταξύ των δύο αριθμών. Μειώσεις είναι όλα τα ψηφία μετά την υποδιαστολή, μαζί με την περίοδο. Εκπίπτουν - δεν είναι περίοδο.

Για παράδειγμα, 0,5 (8) - γράφουν μια περιοδική δεκαδικό κλάσμα υπό την μορφή των απλών. Το κλασματικό μέρος της περιόδου πριν υπάρχει μία φιγούρα. Μηδέν σημαίνει ότι θα υπάρξει ένα. Κατά την ίδια περίοδο, μόνο ένας αριθμός - 8. Αυτό είναι εννέα μία. Δηλαδή, στον παρονομαστή για να γράψει 90.

Για τον προσδιορισμό του αριθμητή του 58 πρέπει να αφαιρέσετε 5 στροφές 53. Η απάντηση στο παράδειγμα, θα πρέπει να γράψετε 53/90.

Πώς να μεταφράσει κοινή κλασματικού μέρους σε δεκαδικό;

Η ευκολότερη επιλογή είναι ο αριθμός, στον οποίο ο παρονομαστής είναι ο αριθμός των 10, 100 και ούτω καθεξής. Στη συνέχεια, ο παρονομαστής είναι απλά απορρίπτεται, αλλά μεταξύ του συνόλου και κλασματικά μέρη ενός κόμμα.

Υπάρχουν καταστάσεις όπου ο παρονομαστής μετατρέπεται εύκολα σε 10, 100 και ούτω καθεξής. D. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 5, 20, 25. Μπορούν πολλαπλασιάζονται επαρκώς από 2, 5 και 4, αντίστοιχα. Απλά πολλαπλασιάστε αυτό στηρίζεται όχι μόνο παρονομαστή, αλλά και τον αριθμητή με τον ίδιο αριθμό.

Για όλες τις άλλες περιπτώσεις, χρήσιμες απλός κανόνας: διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. πεπερασμένο ή περιοδική κλάσμα δεκαδικά: Σε αυτήν την περίπτωση, δύο εκδόσεις των απαντήσεων μπορεί να γυρίσει.

Δράσεις με κοινά κλάσματα

Πρόσθεση και αφαίρεση

Μαζί τους, οι φοιτητές εισάγονται πριν από τους άλλους. Και για πρώτη φορά στην κλάσματα του ιδίου παρονομαστή, και στη συνέχεια διαφορετικά. Γενικοί κανόνες μπορεί να μειωθεί σε ένα τέτοιο σχέδιο.

1. Βρείτε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών.

2. Εγγραφή κοινά σε όλα τα κλάσματα πρόσθετους παράγοντες.

3. Πολλαπλασιάστε τα αριθμητές και παρονομαστές ορισμένων από αυτούς τους παράγοντες.

4. Διπλώστε (αφαιρέσουμε) τον αριθμητή και τον παρονομαστή του συνολικού παραμένουν αμετάβλητες.

5. Αν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον μειωμένο εκπίπτουν, τότε θα πρέπει να βρούμε μπροστά μας ένα μικτό αριθμό ή ένα κατάλληλο κλάσμα.

6. Στην πρώτη περίπτωση, το σύνολο της ανάγκης να λάβει μία. Για να προσθέσετε το παρονομαστή αριθμητή. Και στη συνέχεια, εκτελέστε την αφαίρεση.

7. Στο δεύτερο - είναι απαραίτητο να εφαρμοστεί ο κανόνας της αφαίρεσης ενός μικρότερου αριθμού των μεγαλύτερων. Αυτό αφαιρείται από τη μονάδα για να αφαιρέσετε τις μειώσεις μέτρο, και σε απάντηση, βάλτε ένα σημάδι «-».

8. Μια προσεκτική ματιά στο αποτέλεσμα της πρόσθεσης (αφαίρεση). Εάν παίρνετε το λάθος πυροβολισμό, τότε επιλέξτε το ακέραιο μέρος. Αυτό είναι να διαιρέσουμε τον αριθμητή με τον παρονομαστή.

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση

Για ένα κλάσμα της απόδοσής τους δεν πρέπει να οδηγήσει σε έναν κοινό παρονομαστή. Αυτό απλοποιεί την υλοποίηση της δράσης. Αλλά εξακολουθούν να στηρίζονται για να ακολουθήσουν τους κανόνες.

1. Κατά τον πολλαπλασιασμό των κλασμάτων είναι αναγκαίο να ληφθεί υπόψη ο αριθμός του αριθμητή και παρονομαστή. Εάν είτε ο αριθμητής και ο παρονομαστής έχουν ένα κοινό στοιχείο, που μπορεί να κοπεί.

2. Πολλαπλασιάστε τα αριθμητές.

3. Πολλαπλασιάστε τα παρονομαστές.

4. Αν ενεργοποιηθεί cancellative κλάσμα, υποτίθεται για την απλοποίηση και πάλι.

5. Όταν χωρίζουν, θα πρέπει πρώτα να αντικαταστήσετε το τμήμα από τον πολλαπλασιασμό, ο διαιρέτης (δεύτερη βολή) - πυροβολήθηκε στο πίσω μέρος (ανταλλάξουν ο αριθμητής και ο παρονομαστής).

6. Στη συνέχεια, προχωρήστε όπως στο πολλαπλασιασμό (από το στάδιο 1).

7. Σε εργασίες όπου πολλαπλασιάζονται (χάσματος) πρέπει να είναι ένας ακέραιος αριθμός, ο τελευταίος επικαλείται γραφτεί ως ακατάλληλη κλάσματα. Δηλαδή, με τον παρονομαστή 1. Στη συνέχεια, προχωρήστε όπως περιγράφεται παραπάνω.

Δράσεις με δεκαδικούς

Πρόσθεση και αφαίρεση

Φυσικά, μπορείτε να μετατρέψετε πάντα ένα δεκαδικό σε μια χυδαία κλάσμα. Και δρουν στην ήδη περιγραφεί σχέδιο. Αλλά μερικές φορές είναι πιο βολικό να λειτουργήσει χωρίς αυτή τη μεταφορά. Στη συνέχεια, οι κανόνες της πρόσθεσης και αφαίρεσης είναι ακριβώς όμοια.

1. Για να εξισώσει τον αριθμό των ψηφίων στο δεκαδικό μέρος του αριθμού, δηλαδή, μετά την υποδιαστολή. Αποδίδουν στερείται τον αριθμό των μηδενικών.

2. κλάσμα Εγγραφή έτσι ώστε ένα κόμμα ήταν ένα κόμμα.

3. Fold (αφαιρούνται) ως τους φυσικούς αριθμούς.

4. Φέρτε ένα κόμμα.

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση

Είναι σημαντικό ότι δεν υπάρχει καμία ανάγκη να προσθέσει μηδενικά. Τα κλάσματα που υποτίθεται ότι θα φύγει με τη μορφή με την οποία τους δίνεται στο παράδειγμα. Και τότε πάνε σύμφωνα με το σχέδιο.

1. Για τον πολλαπλασιασμό κλασμάτων για να γράψετε ένα κάτω από το άλλο, δίνοντας καμία προσοχή στα κόμματα.

2. Πολλαπλασιάστε ως φυσικοί αριθμοί.

3. Βάλτε ένα κόμμα στην απόκριση που μετράται από το δεξιό άκρο της απάντησης, όπως πολλά ψηφία, όπως θα έπρεπε να είναι σε κλάσματα και των δύο παραγόντων.

4. Για να χωρίζουν, θα πρέπει πρώτα να μετατρέψετε το διαιρέτη: να είναι ένα φυσικό αριθμό. Δηλαδή, το πολλαπλασιάζουμε με το 10, 100, και ούτω καθεξής. Ε, ανάλογα με τον αριθμό των ψηφίων στο κλασματικό μέρος του διαιρέτη.

5. Ο ίδιος αριθμός πολλαπλασιάζεται με το μέρισμα.

6. Διαιρέστε το δεκαδικό από ένα φυσικό αριθμό.

7. Βάλτε ένα κόμμα στην απόκριση κατά τη στιγμή που το τέλος του όλου τμήματος.

Τι θα συμβεί αν το ίδιο παράδειγμα, υπάρχουν δύο είδη των κλασμάτων;

Ναι μαθηματικά συχνές περιπτώσεις στις οποίες θα πρέπει να εκτελέσετε ενέργειες για την τακτική και δεκαδικών. Σε αυτές τις εργασίες, υπάρχουν δύο λύσεις. Είναι απαραίτητο να σταθμίσει αντικειμενικά τους αριθμούς και να επιλέξετε το καλύτερο.

Ο πρώτος τρόπος: φανταστείτε συνηθισμένο δεκαδικό

Είναι κατάλληλο εάν σε διαίρεση ή τη μεταφορά των τελικών κλασμάτων λαμβάνονται. Αν τουλάχιστον έναν αριθμό δίνει την περιοδική μέρος, απαγορεύεται η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται. Ως εκ τούτου, ακόμη και αν δεν σας αρέσει να εργάζονται με τα κοινά κλάσματα, είναι αναγκαίο να εξεταστούν.

Ο δεύτερος τρόπος: να γράψει δεκαδικά συνήθεις

Αυτή η μέθοδος είναι βολική αν εν μέρει μετά το κόμμα είναι 1-2 ψηφία. Εάν υπάρχουν περισσότερα, μπορείτε να έχετε ένα πολύ μεγάλο κοινό κλασμάτων και δεκαδικών εγγραφές επιτρέπουν να μετράμε τη δουλειά πιο γρήγορα και πιο εύκολα. Ως εκ τούτου, είναι πάντα απαραίτητο να αξιολογηθεί με νηφαλιότητα την εργασία και να επιλέξετε τον ευκολότερο τρόπο επίλυσης.