Στάδια μοντελοποίησης στα μαθηματικά, την οικονομία και την επιστήμη των υπολογιστών

Στην πραγματοποίηση, υπό κλίμακα μοντέλο αντιπροσωπεύει ένα συγκεκριμένο χάρτη εικόνα, διάγραμμα, μια περιγραφή, μια εικόνα ενός φαινομένου ή διαδικασίας. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται ένα πρωτότυπο μαθηματικό ή οικονομικά μοντέλα.

Τι είναι η μοντελοποίηση;

Μοντελοποίηση είναι μια μελέτη ενός συγκεκριμένου συστήματος αντικειμένου. Για την εφαρμογή της είναι χτισμένο και αναλύεται ένα μοντέλο.

Όλα στάδιο προσομοίωσης περιλαμβάνει ένα επιστημονικό πείραμα, το αντικείμενο των οποίων είναι αφηρημένη ή αντικειμενική μοντέλο. Κατά τη διενέργεια ένα συγκεκριμένο φαινόμενο του πειράματος αντικαταστήσει το σύστημα ή το απλοποιημένο μοντέλο (αντίγραφο). Σε ορισμένες περιπτώσεις, να συγκεντρώσει ένα μοντέλο εργασίας με το παράδειγμά της να κατανοήσουμε το μηχανισμό λειτουργίας, για να αναλύσει την οικονομική σκοπιμότητα της εφαρμογής των αποτελεσμάτων της εμπειρίας στην οικονομία της αγοράς. Το ίδιο φαινόμενο μπορεί να θεωρηθεί διαφορετικά μοντέλα.

Ο ερευνητής πρέπει να επιλέξει τα απαραίτητα στάδια της μοντελοποίησης, βέλτιστης χρήσης τους. Η χρήση των προτύπων για τις περιπτώσεις όπου το πραγματικό αντικείμενο δεν είναι διαθέσιμο, ή πειράματα με αυτό συνδέονται με σοβαρά περιβαλλοντικά προβλήματα. Το τρέχον μοντέλο εφαρμόζεται σε περιπτώσεις κατά τις οποίες πραγματικό πείραμα συνεπάγεται σημαντικό οικονομικό κόστος.

Χαρακτηριστικά των μαθηματικών μοντέλων

Στην επιστήμη, τα μαθηματικά μοντέλα είναι απαραίτητη, καθώς και εργαλεία για αυτούς - μαθηματικές έννοιες. Για αρκετές χιλιετίες, που έχουν συγκεντρώσει, να εκσυγχρονιστούν. Στη σύγχρονη μαθηματικά υπάρχουν καθολικές και ισχυρές μεθόδους της έρευνας. Τυχόν αντικείμενα θεωρούνται «βασίλισσα των επιστημών», αντιπροσωπεύουν ένα μαθηματικό μοντέλο. Για μια λεπτομερή ανάλυση του επιλεγμένου αντικειμένου επιλεγμένα στάδια της μαθηματική μοντελοποίηση. Με τη βοήθειά τους διακρίνει λεπτομέρειες, χαρακτηριστικά, τα χαρακτηριστικά, την κωδικοποίηση των πληροφοριών, κάνει μια πλήρη περιγραφή του αντικειμένου.

Μαθηματική επισημοποίηση περιλαμβάνει τη διαχείριση της έρευνας των ειδικών εννοιών: η λειτουργία της μήτρας, παράγωγο, πρωτόγονη, αριθμούς. Αυτές οι σχέσεις και οι συνδέσεις που δεν μπορείτε να βρείτε στο αντικείμενο υπό μελέτη μεταξύ των συστατικών στοιχείων και των στοιχείων που καταγράφονται μαθηματική σχέση: εξισώσεις, τις ανισότητες, ισότητες. Ως αποτέλεσμα, ένα φαινόμενο παρασκευάσθηκε μαθηματική περιγραφή της διαδικασίας και, ως εκ τούτου, μαθηματικό μοντέλο του.

Κανόνες της μελέτης μαθηματικού μοντέλου

Υπάρχει μια συγκεκριμένη σειρά βημάτων προσομοίωσης, το οποίο σας επιτρέπει να κάνετε τις συνδέσεις μεταξύ αιτίας και αποτελέσματος. Το κεντρικό στάδιο του σχεδιασμού του συστήματος έρευνας είναι να οικοδομήσουμε ένα πλήρες μαθηματικό μοντέλο. Είναι η ποιότητα των δραστηριοτήτων που εκτελούνται άμεσα εξαρτάται από την περαιτέρω ανάλυση του αντικειμένου. Η κατασκευή του μαθηματικού ή οικονομικό μοντέλο δεν είναι μια τυπική διαδικασία. Θα πρέπει να είναι άνετο για χρήση, ακριβές, ότι δεν υπάρχει στρέβλωση των αποτελεσμάτων της ανάλυσης.

Σχετικά με την ταξινόμηση των μαθηματικών μοντέλων

Δύο ποικιλίες: ντετερμινιστική και στοχαστική μοντέλα. Ντετερμινιστικό μοντέλα προτείνουν την καθιέρωση των ένα-προς-ένα αντιστοιχία μεταξύ των μεταβλητών χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν το φαινόμενο ή το αντικείμενο.

Η προσέγγιση αυτή βασίζεται στις πληροφορίες σχετικά με την αρχή λειτουργίας του αντικειμένου. Σε πολλές περιπτώσεις, η προσομοίωση του φαινομένου έχει μια σύνθετη δομή, να αποκρυπτογραφήσει παίρνει πολύ χρόνο και γνώσεις. Σε τέτοιες καταστάσεις, επιλέγονται έτσι στάδια μοντελοποίησης που θα φέρουν στα αρχικά πειράματα, να εκτελέσει την επεξεργασία των αποτελεσμάτων, χωρίς να υπεισέρχεται σε θεωρητικών χαρακτηριστικών του αντικειμένου. Τις περισσότερες φορές χρησιμοποιούν τις στατιστικές και θεωρία πιθανοτήτων. Το αποτέλεσμα είναι ένα στοχαστικό μοντέλο. Σε αυτό υπάρχει μια τυχαία σχέση μεταξύ των μεταβλητών. Ένας τεράστιος αριθμός των διαφορετικών παραγόντων είναι ένα τυχαίο σύνολο μεταβλητών, η οποία χαρακτηρίζεται από ένα φαινόμενο ή αντικείμενο.

Τα σύγχρονα στάδια προσομοίωσης που χρησιμοποιείται για την στατική και δυναμική μοντέλα. Στατική περιγραφή του είδους των σχέσεων μεταξύ των μεταβλητών που δημιουργούνται φαινόμενα δεν λαμβάνει υπόψη τις αλλαγές στις κύριες παραμέτρους του χρόνου. Δυναμικά μοντέλα περιγράφουν τις σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών πραγματοποιείται λαμβάνοντας υπόψη τις χρονικές αλλαγές.

Ποικιλίες μοντέλα:

• συνεχής?
• διακριτά?
• υβρίδιο

Τα διαφορετικά στάδια της μαθηματικής μοντελοποίησης μας επιτρέπουν να περιγράψει γραμμικά μοντέλα, τις σχέσεις και τις λειτουργίες χρησιμοποιώντας μια άμεση μεταβλητές σύνδεσμο.

Ποιες είναι οι απαιτήσεις για τα μοντέλα;

• Ευελιξία. Το μοντέλο θα πρέπει να είναι μια πλήρης απεικόνιση όλων των ιδιοτήτων συμφυής με το πραγματικό αντικείμενο.
• Επάρκεια. Σημαντικά χαρακτηριστικά ενός αντικειμένου δεν πρέπει να υπερβαίνει μια προκαθορισμένη τιμή του σφάλματος.
• Ακρίβεια. Χαρακτηρίζει το βαθμό των χαρακτηριστικών σύμπτωση ενός υπάρχοντος αντικειμένου στην πραγματικότητα, με τις ίδιες παραμέτρους που λαμβάνονται στη μελέτη του μοντέλου.
• Οικονομία. Το μοντέλο θα πρέπει να είναι τουλάχιστον το κόστος υλικών.

στάδια της μοντελοποίησης

Τα βασικά στάδια της μαθηματικής μοντελοποίησης.

• Επιλογή εργασιών. Επιλέχθηκε στόχος της μελέτης, επιλέγονται μέθοδοι εφαρμογής της, τη στρατηγική που παράγονται από το πείραμα. Αυτή η φάση περιλαμβάνει μια σοβαρή δουλειά. Είναι στο χέρι η ορθότητα του εγχειρήματος εξαρτάται από το τελικό αποτέλεσμα της προσομοίωσης.

• Ανάλυση θεωρητικές βάσεις, αθροίζοντας τις πληροφορίες που λαμβάνει σχετικά με το αντικείμενο. Ένα τέτοιο βήμα περιλαμβάνει την επιλογή ή τη δημιουργία της θεωρίας. Σε περίπτωση απουσίας των θεωρητικών γνώσεων σχετικά με το αντικείμενο καθιερώσει αιτιώδεις σχέσεις μεταξύ όλων των μεταβλητών που επιλέγονται για να περιγράψει το φαινόμενο ή το αντικείμενο. Σε αυτό το στάδιο, τον προσδιορισμό της αρχικής και της τελικής υποθέτω δεδομένων.
• Τυποποίηση. Χρησιμοποιείται για να επιλέξετε το σύστημα των ειδικών συμβόλων για να βοηθήσει ρεκόρ με τη μορφή των μαθηματικών εκφράσεων, οι σχέσεις μεταξύ των συστατικών του αντικειμένου.

Προσθήκες στον αλγόριθμο

Μετά τη ρύθμιση παραμέτρων του μοντέλου που επιλέγεται συγκεκριμένη μέθοδο ή τη μέθοδο διαλύματος.

• Εφαρμογή του ανεπτυγμένου μοντέλου. Αφού έχετε επιλέξει συστήματα στάδιο μοντελοποίησης, που έχει συσταθεί ένα πρόγραμμα που είναι υπό δοκιμή και να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση του προβλήματος.
• Ανάλυση των συλλεγόμενων πληροφοριών. Μία αναλογία μεταξύ της αποστολής και το ληφθέν διάλυμα προσδιορίζεται με μοντελοποίηση σφάλμα.
• Έλεγχος της προσαρμογής του μοντέλου με το πραγματικό αντικείμενο. Αν υπάρχει μια σημαντική διαφορά, το νέο μοντέλο έχει αναπτυχθεί μεταξύ τους. Μέχρι τότε, μέχρι την τέλεια εφαρμογή του μοντέλου σε πραγματικό ανάλογο της, φινέτσα, αλλαγή εξαρτημάτων.

μοντελοποίηση χαρακτηριστικό

Στα μέσα του περασμένου αιώνα στη ζωή του σύγχρονου ανθρώπου εμφανίστηκε υπολογιστές, αυξημένη σημασία των μαθηματικών μεθόδων για τη μελέτη των αντικειμένων και φαινομένων. Υπήρχαν τμήματα, όπως «Μαθηματικά Χημεία», «μαθηματική γλωσσολογία», «μαθηματική οικονομία», αφιερωμένο στη μελέτη των φαινομένων, τα αντικείμενα που δημιουργήθηκαν από τα κύρια στάδια της μοντελοποίησης.

Κύριος σκοπός τους ήταν η πρόβλεψη των προγραμματισμένων παρατηρήσεων, η μελέτη ορισμένων αντικειμένων. Επιπλέον, με τη βοήθεια της προσομοίωσης μπορούν να μάθουν για τον κόσμο, για να αναζητήσει τρόπους για να τους ελέγχουν. Διενέργεια προσομοίωσης που αποκτώνται σε περιπτώσεις κατά τις οποίες η συμπεριφορά δεν λειτουργεί επί του παρόντος. Μετά την κατασκευή ενός μαθηματικού μοντέλου του φαινομένου υπό μελέτη με τη βοήθεια των γραφικών ηλεκτρονικών υπολογιστών μπορούν να μελετήσουν πυρηνικές εκρήξεις, η πανούκλα και ούτω καθεξής. Δ

Οι ειδικοί διακρίνουν τρία στάδια των μαθηματικών μοντέλων, και το καθένα έχει τα δικά της χαρακτηριστικά:

• Η κατασκευή του μοντέλου. Η φάση αυτή περιλαμβάνει την αποστολή του οικονομικού σχεδίου, τα φαινόμενα της φύσης, το σχεδιασμό, την παραγωγική διαδικασία. Είναι σαφές ότι περιγράφουν την κατάσταση σε αυτή την περίπτωση είναι δύσκολη. Πρώτα θα πρέπει να προσδιορίσει την ιδιαιτερότητα του φαινομένου, για να καθοριστεί η σχέση μεταξύ αυτής και άλλα αντικείμενα. Στη συνέχεια, όλα τα ποιοτικά χαρακτηριστικά που μεταφράζονται σε μαθηματική γλώσσα, έχτισε ένα μαθηματικό μοντέλο. Αυτό το στάδιο είναι το πιο δύσκολο στην όλη διαδικασία της μοντελοποίησης.
• λύση φάση ενός μαθηματικού προβλήματος που σχετίζεται με την ανάπτυξη αλγορίθμων, μεθόδων για την επίλυση του προβλήματος σχετικά με την τεχνολογία των υπολογιστών, την ταυτοποίηση των σφαλμάτων μέτρησης.
• Η μετάφραση των πληροφοριών που λαμβάνονται κατά τη διάρκεια των σπουδών στη γλώσσα της περιοχής για την οποία έγινε το πείραμα.

Αυτά τα τρία στάδια της μαθηματική μοντελοποίηση συμπληρώνεται από επαλήθευση της επάρκειας του προκύπτοντος μοντέλου. Ελέγχει την συνοχή μεταξύ των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται στο πείραμα με θεωρητική γνώση. Εάν είναι απαραίτητο, μια τροποποίηση του μοντέλου που δημιουργήθηκε. Περιπλέκουν ή την απλοποίηση, ανάλογα με τα αποτελέσματα.

Ειδικά οικονομικά μοντέλα

3 βήματα περιλαμβάνουν τη χρήση μαθηματικών μοντέλων των αλγεβρικών, διαφορικών εξισώσεων. Τη δημιουργία πολύπλοκων αντικειμένων χρησιμοποιώντας θεωρία γραφημάτων. Πρόκειται για ένα σύνολο σημείων στο χώρο ή σε ένα αεροπλάνο τμήμα συνδεδεμένο νευρώσεις. Τα βασικά στάδια της οικονομικής μοντελοποίησης συνεπάγεται ποικιλία των πόρων, τη διανομή τους, λαμβάνοντας υπόψη τις μεταφορές, τον προγραμματισμό του δικτύου. Τι μέτρα δεν είναι ένα βήμα προς την προσομοίωση; Είναι δύσκολο να απαντηθεί το ερώτημα αυτό με σαφήνεια, όλα εξαρτώνται από τη συγκεκριμένη κατάσταση. Τα βασικά στάδια της διαδικασίας μοντελοποίησης υποτίθεται σκοπούς συνταγοποίησης και αντικείμενο έρευνας, επιλογή των βασικών χαρακτηριστικών για την επίτευξη του σκοπού, τη σχέση μεταξύ της περιγραφή του μοντέλου θραυσμάτων. Οι περαιτέρω υπολογισμοί εκτελούνται με τη χρήση μαθηματικών τύπων.

Για παράδειγμα, η θεωρία των υπηρεσιών είναι το πρόβλημα της αναμονής. Είναι σημαντικό να βρεθεί μια ισορροπία μεταξύ του κόστους των συσκευών και το περιεχόμενο να μείνει στα έξοδα ουρά. Μετά την κατασκευή επίσημη περιγραφή των υπολογισμών μοντέλου πραγματοποιείται με τη χρήση των υπολογιστικών και οι αναλυτικές τεχνικές. Μπορείτε να βρείτε απαντήσεις σε όλες τις ερωτήσεις στον ποιοτικό μοντέλο σύνταξη. Εάν το μοντέλο είναι κακό, είναι αδύνατο να καταλάβουμε πώς η ενέργεια δεν είναι ένα βήμα στην προσομοίωση.

Πρακτικότητα είναι η αληθινή κριτήριο για την αξιολόγηση της επάρκειας του φαινομένου ή μοντέλο. Πολυκριτήρια μοντέλο, συμπεριλαμβανομένων των επιλογών βελτιστοποίησης, την προβλεπόμενη χρήση του σκευάσματος. Αλλά ο τρόπος για να επιτευχθεί αυτό είναι διαφορετικό. Μεταξύ των επιπλοκών που είναι δυνατόν κατά τη διαδικασία, θα πρέπει να επισημανθεί:

• σε ένα πολύπλοκο σύστημα μεταξύ των στοιχείων, υπάρχουν πολλές συνδέσεις?
• είναι δύσκολο να ληφθούν υπόψη όλοι οι τυχαίοι παράγοντες, αναλύοντας το πραγματικό σύστημα?
• είναι δύσκολο να συγκριθεί η μαθηματική συσκευή με τα αποτελέσματα που θέλετε να πάρετε

Λόγω των πολλών δυσκολιών που προκύπτουν κατά τη διαδικασία της μελέτης των πολυδιάστατων συστήματα, προσομοίωση έχει αναπτυχθεί. Αναφέρεται σε ένα σύνολο ειδικών προγραμμάτων για υπολογιστές, το οποίο περιγράφει το έργο των επιμέρους στοιχείων του συστήματος και τις σχέσεις μεταξύ τους. Η χρήση των τυχαίων μεταβλητών περιλαμβάνει την επανάληψη των πειραμάτων, στατιστική επεξεργασία των αποτελεσμάτων. Εργασία με το σύστημα προσομοίωσης είναι ένα πείραμα που διεξάγεται με τη βοήθεια των υπολογιστών. Ποια είναι τα πλεονεκτήματα αυτού του συστήματος; Ομοίως, μπορείτε να επιτύχετε μεγαλύτερη εγγύτητα προς τον πραγματικό σύστημα, είναι αδύνατο στην περίπτωση ενός μαθηματικού μοντέλου. Χρησιμοποιώντας την αρχή μπλοκ δυνατόν να αναλυθούν μεμονωμένα μπλοκ προτού ενσωματωθούν σε ένα ενιαίο σύστημα. Μια τέτοια επιλογή επιτρέπει τη χρήση σύνθετων εξαρτήσεις που δεν μπορεί να περιγραφεί με συμβατικές μαθηματικές σχέσεις.

Ανάμεσα στα μειονεκτήματα του συστήματος προσομοίωσης, να κατανείμει το κόστος σε χρόνο και πόρους, καθώς και την ανάγκη να χρησιμοποιήσουν τη σύγχρονη τεχνολογία των υπολογιστών.

Στάδια ανάπτυξης της προσομοίωσης συγκρίσιμη με τις αλλαγές που λαμβάνουν χώρα στην κοινωνία. Σχετικά με τη χρήση όλων των μοντέλων χωρίζεται σε προγράμματα κατάρτισης, εκπαιδευτές, εκπαιδευτικούς οπτικά βοηθήματα. Πρωτότυπα μπορεί να μειωθεί αντίγραφα των πραγματικών αντικειμένων (αυτοκίνητα). Επιστημονική και τεχνική εφαρμογές είναι περίπτερα που δημιουργήθηκε για τα ηλεκτρονικά ανάλυση. μοντέλων προσομοίωσης όχι μόνο αντανακλούν την παρούσα πραγματικότητα, υποθέτουν δοκιμαστεί σε ποντίκια εργαστηρίου, πειράματα στο εκπαιδευτικό σύστημα. Απομιμήσεις θεωρείται ως μια μέθοδο της δοκιμής και του λάθους.

Υπάρχει ένα τμήμα όλων των μοντέλων από τις επιλογές που παρουσιάζονται. Τα φυσικά μοντέλα ονομάζονται ουσιαστικές. Τέτοιες παραλλαγές προικισμένο με γεωμετρικά και φυσικά χαρακτηριστικά του αρχικού, που μπορεί να μεταφραστεί σε πραγματικότητα. μοντέλο πληροφορίες είναι αδύνατο να αγγίξει. Αυτοί χαρακτηρίζουν την κατάσταση και τις ιδιότητες του αντικειμένου που μελετήθηκαν, το φαινόμενο, η διαδικασία και τα κοινοποιεί στον πραγματικό κόσμο. Λεκτική επιλογές περιλαμβάνουν μοντέλα πληροφορίες που υλοποιείται με τη μορφή του προφορικού ή ψυχική. Εικονική απόψεις που εκφράστηκαν από τη χρήση ορισμένων σημείων πολύπλευρη μαθηματική γλώσσα.

συμπέρασμα

Μαθηματική μοντελοποίηση ως μέθοδος επιστημονικής γνώσης εμφανίστηκε ταυτόχρονα με τα βασικά της τριτοβάθμιας μαθηματικά. Ένα σημαντικό ρόλο σε μια τέτοια διαδικασία παίχτηκε από τον Isaac Newton, Descartes, Leibniz. Τα μαθηματικά μοντέλα για πρώτη φορά κατασκευάστηκε Fermat, Β Pascal. Μαθηματική μοντελοποίηση της παραγωγής, της οικονομίας δοθεί προσοχή Β Β Leontev, VV Novozhilov, Α Λ Lure. Σήμερα, μια παρόμοια παραλλαγή του αντικειμένου της μελέτης κάθε φαινομένου χρησιμοποιείται σε διάφορους τομείς δραστηριότητας. Με σχεδιασμένα συστήματα μηχανικοί ερευνούν τέτοια φαινόμενα και διεργασίες που δεν μπορούν να αναλυθούν σε πραγματικές συνθήκες.

Έρευνα από μοντελοποίηση χρησιμοποιήθηκε στην αρχαιότητα, τελικά τη σύλληψη διαφόρων τύπων της επιστημονικής γνώσης: αρχιτεκτονική, μηχανική, χημεία, την κατασκευή, τη φυσική, τη βιολογία, την οικολογία, τη γεωγραφία, και κοινωνικές επιστήμες. Σε κάθε μοντελοποίησης διαδικασία χρησιμοποιεί τρία στοιχεία: υποκειμένου, του αντικειμένου, το μοντέλο. Φυσικά, η μελέτη προσομοίωσης του αντικειμένου ή φαινομένου δεν περιορίζεται σε αυτά, υπάρχουν και άλλοι τρόποι για να λάβει τις απαραίτητες πληροφορίες.