ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ διαιρώντας τον αριθμό από έναν αριθμό. Πίνακας σχάση

Παρά το γεγονός ότι οι περισσότεροι άνθρωποι σκέφτονται πολύπλοκη επιστήμη των μαθηματικών, δεν είναι έτσι. Πολλές μαθηματικές πράξεις είναι πολύ εύκολο να καταλάβει, ειδικά αν ξέρεις τους κανόνες και τους τύπους. Έτσι, γνωρίζοντας τους πίνακες πολλαπλασιασμού, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε γρήγορα στο μυαλό μεγάλους αριθμούς. Το κύριο πράγμα - εκπαιδεύονται συνεχώς και να μην ξεχνάμε τους κανόνες του πολλαπλασιασμού. Το ίδιο μπορεί να ειπωθεί για τη διαίρεση.

Ας αναλύσουμε τη διαίρεση της ακέραιους αριθμούς, κλάσματα και αρνητικά. Ας θυμηθούμε τους βασικούς κανόνες, τις τεχνικές και τις μεθόδους.

διαίρεση λειτουργία

Ας αρχίσουμε με τον ορισμό του όνομα και τον αριθμό, που εμπλέκονται σε αυτήν την επιχείρηση. Αυτό θα διευκολύνει σε μεγάλο βαθμό την περαιτέρω πληροφοριών παρουσίαση και την αντίληψη.

Division - μία από τις τέσσερις βασικές μαθηματικές πράξεις. μελέτη της ξεκινά στο δημοτικό σχολείο. Αυτό είναι όταν τα παιδιά δείχνουν το πρώτο παράδειγμα τη διαίρεση ενός αριθμού με τον αριθμό, να εξηγήσει τους κανόνες.

Η επιχείρηση συμμετείχαν δύο αριθμούς, μερίσματα και διαιρέτης. Το πρώτο - ένας αριθμός που διαιρείται, και η δεύτερη - κατά την οποία η μετοχή. Το αποτέλεσμα είναι ένα πηλίκο της διαίρεσης.

Υπάρχουν αρκετές συμβολισμός για την καταγραφή της συναλλαγής, «:», «/» και η οριζόντια γραμμή - εγγραφή σε ένα κλάσμα όπου το μέρισμα είναι το πάνω και κάτω μέρος, κάτω από τη γραμμή - διαιρέτη.

κανόνες

Στη μελέτη ενός συγκεκριμένου μαθηματική πράξη απαιτεί το δάσκαλο να εξοικειώσει τους μαθητές με τους βασικούς κανόνες που θα πρέπει να γνωρίζετε. Ωστόσο, δεν είναι πάντα θυμόμαστε τόσο καλά όσο θα θέλαμε. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο αποφασίσαμε να φρεσκάρω τη μνήμη σας από τις τέσσερις θεμελιώδεις κανόνες.

Οι βασικοί κανόνες της κατανομής των αριθμών που θα πρέπει πάντα να θυμάστε:

1. Μοιραστείτε το στο μηδέν δεν μπορεί. Ο κανόνας για να θυμόμαστε στην πρώτη θέση.

2. Μοιραστείτε το μηδέν μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός, αλλά στο τέλος θα είναι πάντα μηδέν.

3. Αν ο αριθμός διαιρείται με το ένα, θα έχουμε τον ίδιο αριθμό.

4. Αν ο αριθμός διαιρείται με το ίδιο, θα πάρετε ένα.

Όπως μπορείτε να δείτε, οι κανόνες είναι αρκετά απλό και εύκολο να θυμάστε. Παρά το γεγονός ότι κάποιοι άνθρωποι μπορεί να ξεχάσουν απλό κανόνα, όπως η αδυναμία να διαιρέσει με το μηδέν, ή να συγχέουμε τους με την διαίρεση με τον αριθμό μηδέν.

Σημάδια της διαιρετότητας του αριθμού των

Ένα από τα πιο χρήσιμα κανόνες - ένα σημάδι επί του οποίου προσδιορίζεται από τη δυνατότητα της διαίρεσης της φυσικού αριθμού στο άλλο χωρίς υπόλειμμα. Έτσι, απομονωμένες σημάδια της διαιρετότητας για 2, 3, 5, 6, 9, 10. Εξετάστε το λεπτομερή περιγραφή παρακάτω. Θα διευκολύνει σε μεγάλο βαθμό την υλοποίηση των δράσεων στους αριθμούς. Επίσης παρόντες για κάθε κανόνα παράδειγμα της διαίρεσης του αριθμού.

Αυτές είναι γενικές-χαρακτηριστικά χρησιμοποιούνται ευρέως από μαθηματικοί.

διαιρετότητα Σύμπτωμα 2

Η πιο εύκολο να θυμόμαστε σημάδι. Αριθμός που τελειώνει με έναν ζυγό αριθμό (2, 4, 6, 8) ή 0 είναι πάντα διαιρείται ακριβώς με δύο. Αρκετά εύκολο να θυμόμαστε και τη χρήση. Έτσι, ο αριθμός 236 καταλήγει σε ένα ζυγό αριθμό, και ως εκ τούτου, χωρίζεται σε δύο ομοιόμορφα.

Ελεγμένο: 236 2 = 118. Πράγματι, 236 διαιρείται με 2 χωρίς ένα υπόλοιπο.

Αυτός ο κανόνας είναι οι πιο γνωστές, όχι μόνο ενήλικες αλλά και παιδιά.

διαιρετότητα Σύμπτωμα 3

Πώς να εκτελέσετε μια διαίρεση του αριθμού 3; Θυμηθείτε τον ακόλουθο κανόνα.

Ένας αριθμός διαιρείται με 3 ομοιόμορφα σε περίπτωση που το άθροισμα των ψηφίων διαιρετό από τρεις. Για παράδειγμα, ας θεωρήσουμε τον αριθμό 381. Το άθροισμα όλων των αριθμών θα 12. Αυτή αριθμός είναι πολλαπλάσιο του τρία, και στη συνέχεια διαιρείται με 3 χωρίς υπόλοιπο.

Επίσης, ελέγξτε έξω αυτό το παράδειγμα. 381: 3 = 127, τότε εντάξει.

Σύμπτωμα διαιρετότητα ακεραίων 5

Υπάρχουν επίσης απλή. Χωρίστε σε 5 χωρίς υπόλειμμα μπορεί μόνο αυτοί οι αριθμοί που καταλήγουν στην 5 ή 0. Για παράδειγμα, ας θεωρήσουμε τον αριθμό των, όπως 705 ή 800. Το πρώτο άκρο 5, το δεύτερο - στο μηδέν, έτσι ώστε να είναι και οι δύο διαιρετό από 5. Αυτό είναι από τον απλό κανόνα που σας επιτρέπει να διαιρέσει γρήγορα από 5-ψήφιο αριθμό.

Για την επαλήθευση της σημάδι των Παραδειγμάτων: 405: 5 = 81? 600: 5 = 120. Όπως μπορείτε να δείτε, η πινακίδα λειτουργεί.

Διαιρετό από 6

Αν θέλετε να μάθετε αν ο αριθμός 6, θα πρέπει πρώτα να μάθετε αν διαιρείται με το 2, και στη συνέχεια χωρίζονται - από 3. Αν ναι, τότε ο αριθμός μπορεί να διαιρεθεί χωρίς υπόλοιπο από 6. Για παράδειγμα, ο αριθμός 216 διαιρείται με το 2 ως τελειώνει σε ζυγό αριθμό, και 3, όπως το άθροισμα των ψηφίων είναι 9.

Επαλήθευση: 216: 6 = 36. Το παράδειγμα δείχνει ότι αυτό το χαρακτηριστικό πράξεις.

Διαιρείται με 9

Επίσης, μιλάμε για το πώς να εφαρμόσουν τους αριθμούς διαίρεση 9. Σε ένα δεδομένο αριθμό διαιρούμενο αυτών των φυσικών αριθμών, το άθροισμα των οποίων αποτελεί το ψηφίο κανόνα πολλαπλές 9. Ομοίως διαίρεση με το 3. Για παράδειγμα, ο αριθμός 918. Κάνοντας όλα τα στοιχεία και να λάβει 18 - πολλαπλάσιο του 9. έτσι, αυτό διαιρείται σε 9 χωρίς κανένα ίχνος.

Έχουμε επιλύσει αυτό το παράδειγμα για να δοκιμής: 918: 9 = 102.

Διαχωρισμός 10

Το τελευταίο χαρακτηριστικό, το οποίο αξίζει να γνωρίζει. 10 χωρίζονται σε μόνο αυτούς τους αριθμούς που τελειώνουν σε 0. Αυτό το σχέδιο είναι πολύ απλό και εύκολο να θυμάστε. Έτσι, 500: 10 = 50.

Αυτό είναι όλα τα βασικά χαρακτηριστικά. Θυμηθείτε αυτά, μπορείτε να κάνετε τη ζωή σας πιο εύκολη. Φυσικά, υπάρχουν και άλλοι αριθμοί για τους οποίους υπάρχουν ενδείξεις της διαιρετότητας, αλλά θα επισημάνω μόνο τα κυριότερα.

Πίνακας σχάση

Στα μαθηματικά, δεν υπάρχει μόνο ο πίνακας πολλαπλασιασμού, αλλά η διαίρεση πίνακα. Αφού έμαθε αυτό, μπορείτε εύκολα να εκτελέσετε τη λειτουργία. Στην πραγματικότητα, ο πίνακας διαίρεση είναι ένας πίνακας πολλαπλασιασμού αντίθετο. Κάντε μόνοι σας, δεν είναι δύσκολο. Για αυτό πρέπει να ξαναγραφεί κάθε γραμμή των πινάκων πολλαπλασιασμού με αυτόν τον τρόπο:

1. Βάλτε το γινόμενο του αριθμού στην πρώτη θέση.

2. Βάλτε το σύμβολο της διαίρεσης και να γράψει το δεύτερο στοιχείο από τον πίνακα.

3. Όταν το σύμβολο της ισότητας είναι γραμμένο πρώτο πολλαπλασιαστή.

Για παράδειγμα, πάρτε την επόμενη γραμμή από τον πίνακα πολλαπλασιασμού 2 * 3 = 6. Τώρα ξαναγράψει σύμφωνα με αλγόριθμο, και να λάβει: 6 ÷ 3 = 2.

Αρκετά συχνά, τα παιδιά καλούνται να καταρτίσουν το δικό τους πίνακα, αναπτύσσοντας έτσι τη μνήμη και την προσοχή τους.

Αν δεν έχετε χρόνο να το γράψω, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το που προβλέπεται στο άρθρο.

μορφές διάσπασης

Ας μιλήσουμε λίγο για τα είδη της διαίρεσης.

Κατ 'αρχάς, είναι δυνατόν να διαθέσει διαίρεση της ακέραιους αριθμούς και κλάσματα. Στην πρώτη περίπτωση μπορούμε να μιλάμε για τις πράξεις με ακέραιους αριθμούς και δεκαδικά ψηφία, και το δεύτερο - μόνο κλασματικών αριθμών. Σε αυτή την περίπτωση μπορεί να είναι και τα δύο κλασματικά αριθμητή ή διαιρέτης, ή και τα δύο ταυτόχρονα. Αυτός ο διαχωρισμός είναι οφείλεται στο γεγονός ότι οι εργασίες σχετικά κλάσματα διαφέρουν από ακέραιος εργασίες.

Στη συνέχεια θα μιλήσουμε για τη διαίρεση των κλασμάτων περισσότερο.

Με βάση τους αριθμούς, τα οποία εμπλέκονται στη λειτουργία, μπορούν να ταυτοποιηθούν δύο είδη της διαίρεσης: σε σαφή και των αριθμών των πολλαπλών τιμών. Η πιο απλή διαίρεση θεωρείται ότι είναι σε μονοψήφια. Εδώ, δεν θα χρειαστεί να πραγματοποιήσει μακρά υπολογισμούς. Επιπλέον, ο πίνακας μπορεί να βοηθήσει διαίρεση. Μοιραστείτε το ίδιο από την άλλη - δύο, τριψήφιους αριθμούς - βαρύτερο.

Εξετάστε τα παραδείγματα αυτών των τύπων κατηγορία:

14: 7 = 2 (διαίρεση με μονοψήφιο αριθμό).

240: 12 = 20 (διαίρεση με διψήφιο αριθμό).

45387: 123 = 369 (διαίρεση με τριψήφιο αριθμό).

Το τελευταίο τμήμα μπορεί να προσδιοριστεί, η οποία περιλαμβάνει θετικές και αρνητικές αριθμούς. Κατά την εργασία με το τελευταίο θα πρέπει να γνωρίζουν τους κανόνες με τους οποίους εκχωρεί το αποτέλεσμα είναι θετικό ή αρνητικό αξίας.

Όταν διαίρεση αριθμούς με διαφορετικά σημεία (ο αριθμητής - ο αριθμός είναι θετικός, ο διαιρέτης - αρνητική, ή το αντίστροφο), έχουμε έναν αρνητικό αριθμό. Όταν διαιρώντας αριθμούς με το ίδιο πρόσημο (και το μέρισμα και διαιρέτη - θετικά ή αντίστροφα) - ληφθεί ένα θετικό αριθμό.

Εξετάστε τα ακόλουθα παραδείγματα για σαφήνεια:

21: (- 7) = -3

-36: 6 = (-6)

-48 (-8) = 6.

διαίρεση των κλασμάτων

Έτσι, έχουμε γκρέμισαν τους βασικούς κανόνες, έδωσε ένα παράδειγμα διαίρεση ενός αριθμού με τον αριθμό, τώρα ας μιλήσουμε για το πώς να εκτελέσει σωστά τις ίδιες πράξεις με κλάσματα.

Παρά το γεγονός ότι η διαίρεση των κλασμάτων αρχικά φαίνεται σαν μια πολύ βαρύ πράγμα, στην πραγματικότητα, το έργο δεν είναι τόσο σκληρά μαζί τους. Διαιρώντας κλάσματα πραγματοποιείται με τον ίδιο σχεδόν τρόπο όπως πολλαπλασιασμό, αλλά με μία διαφορά.

Προκειμένου να διαχωριστεί ένα κλάσμα, ο αριθμητής πρέπει πρώτα να πολλαπλασιάσει το μέρισμα από τον παρονομαστή διαιρέτη και καταγράψτε το αποτέλεσμα ως ιδιωτική αριθμητή. Στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε τον παρονομαστή του μερίσματος από το διαιρέτη αριθμητή και παρονομαστή για να καταγράψει το αποτέλεσμα ως ιδιωτική.

Αυτό μπορεί να γίνει πιο εύκολη. Ξαναγράψτε κλάσμα διαιρέτη, εναλλαγή του αριθμητή προς τον παρονομαστή και στη συνέχεια πολλαπλασιάζοντας τα προκύπτοντα αριθμούς.

Για παράδειγμα, χωρίζουν δύο κλάσματα: 4/5: 3/9. Κατ 'αρχάς, με τη σειρά πάνω από το διαχωριστικό, παίρνουμε 9/3. Τώρα πολλαπλασιάστε κλάσματα: 4/5 * 9/3 = 36/15.

Όπως μπορείτε να δείτε, είναι αρκετά εύκολο, και δεν είναι πιο δύσκολο από ό, τι η διαίρεση με μονοψήφιο αριθμό. Παραδείγματα δράσης με κλάσματα λυθεί απλά, αν δεν ξεχνάμε αυτόν τον κανόνα.

ευρήματα

Division - μία από τις μαθηματικές πράξεις που κάθε παιδί μαθαίνει στο δημοτικό σχολείο. Υπάρχουν ορισμένοι κανόνες που πρέπει να ξέρετε τεχνικές, προκειμένου να διευκολυνθεί αυτή η λειτουργία. Η διαίρεση είναι ένα υπόλειμμα και χωρίς, είναι ένα τμήμα της αρνητικής και κλασματική αριθμούς.

Θυμηθείτε χαρακτηριστικά αυτής της μαθηματικής πράξης είναι αρκετά εύκολο. Είμαστε καταργηθούν τα σημαντικότερα σημεία που συζητήθηκαν δεν είναι ένα παράδειγμα της διαίρεσης του αριθμού με τον αριθμό των ακόμα και μίλησε για το πώς να συνεργαστεί με κλασματική αριθμούς.

Αν θέλετε να βελτιώσετε τις γνώσεις σας των μαθηματικών, σας συμβουλεύουμε να θυμάστε αυτά τα απλούς κανόνες. Επιπλέον, μπορούμε να σας συμβουλεύσει για την ανάπτυξη της μνήμης και αριθμητικής στο μυαλό, που εκτελεί μαθηματικές υπαγορεύσεις ή απλώς προσπαθεί να υπολογίσει το στόμα πηλίκο των δύο τυχαίους αριθμούς. Πιστέψτε με, οι δεξιότητες αυτές δεν θα είναι ποτέ περιττή.