Διαφορικού λογισμού συναρτήσεων μιας και πολλών μεταβλητών

Διαφορικού λογισμού είναι ένας κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης, η οποία εξετάζει το παράγωγο, διαφορές και η χρήση τους στη μελέτη των λειτουργιών.

Η ιστορία του

Διαφορικού λογισμού αναδειχθεί ως ανεξάρτητη πειθαρχία κατά το δεύτερο μισό του 17ου αιώνα, χάρη στο έργο του Νεύτωνα και Leibniz, οι οποίοι διατύπωσαν τις βασικές διατάξεις για τον υπολογισμό των διαφορών και παρατήρησα τη σύνδεση μεταξύ ολοκλήρωσης και διαφοροποίησης. Από την πειθαρχία ανέπτυξε μαζί με τον υπολογισμό των ολοκληρωμάτων, αποτελώντας έτσι τη βάση της μαθηματικής ανάλυσης. Η εμφάνιση αυτών των λίθων άνοιξε ένα νέο σύγχρονο περίοδο στον μαθηματικό κόσμο και προκάλεσε την ανάδυση νέων κλάδων της επιστήμης. Επίσης, επεκτείνεται η δυνατότητα εφαρμογής των μαθηματικών στις φυσικές επιστήμες και τη μηχανική.

βασικές έννοιες

Διαφορικού λογισμού βασίζεται στις θεμελιώδεις έννοιες των μαθηματικών. Αυτά είναι: ένας πραγματικός αριθμός, η συνέχεια και το όριο της λειτουργίας. Μετά από ένα χρόνο, έχουν λάβει μια σύγχρονη ματιά, χάρη στην ολοκληρωτικού και διαφορικού λογισμού.

Η διαδικασία δημιουργίας

Σχηματισμός του διαφορικού λογισμού, με τη μορφή μιας εφαρμογής, και, στη συνέχεια, την επιστημονική μέθοδο συνέβησαν πριν από την εμφάνιση των φιλοσοφική θεωρία, η οποία δημιουργήθηκε από τον Nikolay Kuzansky. Το έργο του θεωρείται ότι είναι μια εξελικτική ανάπτυξη από την αρχαία επιστήμη της απόφασης. Παρά το γεγονός ότι ο ίδιος ο φιλόσοφος δεν ήταν μαθηματικός, τη συμβολή του στην ανάπτυξη της μαθηματικής επιστήμης είναι αναμφισβήτητη. Cusa, ένα από τα πρώτα έξω από την εξέταση της αριθμητικής ως η πιο ακριβή επιστήμη, τα μαθηματικά βάζοντας το χρόνο υπό αμφισβήτηση.

Στην αρχαία μαθηματικοί καθολική κριτήριο ήταν μια μονάδα, ενώ ο φιλόσοφος προτείνεται ως νέο μέτρο το άπειρο επιστρέψει τον ακριβή αριθμό. Σε σχέση με αυτή την ανεστραμμένη αναπαράσταση της ακρίβειας στη μαθηματική επιστήμη. Η επιστημονική γνώση, κατά την άποψή του, χωρίζεται σε λογική και έξυπνη. Το δεύτερο είναι πιο ακριβή, σύμφωνα με τον επιστήμονα, δεδομένου ότι η πρώτη δίνει μόνο κατά προσέγγιση αποτελέσματα.

ιδέα

Η βασική ιδέα και η έννοια του διαφορικού λογισμού που σχετίζονται με τη λειτουργία σε μια μικρή γειτονιά ορισμένα σημεία. Γι 'αυτό είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί μια μαθηματική συσκευή να λειτουργεί μελέτες των οποίων η συμπεριφορά σε μια μικρή γειτονιά των σημείων εγκατασταθεί κοντά στη συμπεριφορά ενός γραμμική συνάρτηση ή ένα πολυώνυμο. Με βάση αυτόν τον ορισμό της παραγώγου και απόκλιση.

Η εμφάνιση της έννοιας του παραγώγου προκλήθηκε από ένα μεγάλο αριθμό προβλημάτων των φυσικών επιστημών και των μαθηματικών, η οποία οδήγησε στον καθορισμό των οριακών τιμών του ίδιου τύπου.

Ένα από τα κύρια καθήκοντα που δίνονται ως παράδειγμα, ξεκινώντας από τις παλαιότερες σχολικές τάξεις, είναι να καθοριστεί η ταχύτητα της κίνησης ενός σημείου σε ευθεία γραμμή και την κατασκευή της γραμμής εφαπτομένης σε αυτή την καμπύλη. Η διαφορά που συνδέεται με αυτό, δεδομένου ότι είναι δυνατόν να υπάρξει προσέγγιση της λειτουργίας σε μια μικρή γειτονιά του σημείου γραμμική συνάρτηση.

Σε σχέση με την έννοια της παραγώγου μιας συνάρτησης μιας πραγματικής μεταβλητής, ο ορισμός των διαφορών απλά περνά στη λειτουργία της γενικής φύσης, ιδίως την εικόνα ενός Ευκλείδειο χώρο στον άλλο.

παραγωγό

Αφήστε τις σημείο κινείται στην κατεύθυνση του άξονα y, για το χρονικό διάστημα που παίρνουμε x, η οποία υπολογίζεται από την έναρξη της μια στιγμή. Περιγράφουν μία τέτοια κίνηση είναι δυνατή από τη συνάρτηση y = f (x), η οποία συνδέεται σε κάθε χρονικό σημείο συντεταγμένης χ μετατοπιζόμενη σημείο. Αυτή η κλήση της συνάρτησης στη μηχανική για να αναλάβει νόμο της κίνησης. Το κύριο χαρακτηριστικό της κίνησης, ιδιαίτερα άνιση, είναι η στιγμιαία ταχύτητα. Όταν το σημείο μετακινείται κατά μήκος του y-άξονα σύμφωνα με το νόμο της μηχανικής, η τυχαία χρονική στιγμή που αποκτά συντεταγμένων x f (x). Στο χρονικό σημείο x + Δh, όπου ΔΗ αντιπροσωπεύει το αύξηση του χρόνου, θα kordinaty f (x + Δh). Έτσι σχηματίζεται τύπου Δγ = f (x + Δh) - f (x), η οποία ονομάζεται μια λειτουργία προσαύξησης. Είναι ένα σημείο της διαδρομής που διασχίζεται κατά τη διάρκεια του χρόνου από χ έως x + Δh.

Σε σχέση με την εμφάνιση της ταχύτητας κατά παράγωγο στιγμή χορηγείται. Το παράγωγο οποιασδήποτε συνάρτησης σε ένα σταθερό σημείο που ονομάζεται το όριο (υποθέτοντας ότι υπάρχει). Μπορεί να αναφέρεται σε ορισμένα χαρακτήρες:

f '(x), Υ', Υ, df / dx, dy / dx, Df (x).

Η διαδικασία υπολογισμού της παραγώγου της διαφοροποίησης κλήσης.

Διαφορικού λογισμού συναρτήσεων πολλών μεταβλητών

Αυτή η μέθοδος εφαρμόζεται κατά τον υπολογισμό μελέτη λειτουργία, διάφορες μεταβλητές. Όταν υπάρχουν δύο μεταβλητές x και y, η μερική παράγωγος ως προς x στο σημείο Α ονομάζεται παράγωγο αυτής της λειτουργίας σε χ με ένα σταθερό y.

Μπορεί να φαίνεται από τα ακόλουθα σύμβολα:

f '(x) (x, y), u' (x), ∂u / ∂x και ∂f (x, y) «/ ∂x.

απαιτούμενες δεξιότητες

Για την επιτυχία μάθουν και να είναι σε θέση να λύσει diffury απαιτούμενες δεξιότητες για την ένταξη και διαφοροποίηση. Για να είναι πιο εύκολο να κατανοήσουμε τις διαφορικές εξισώσεις, πρέπει να γίνει κατανοητό το θέμα παράγωγο και αόριστο ολοκλήρωμα. Επίσης, δεν βλάπτει να μάθουν να ψάξουν για την παράγωγο της σιωπηρής λειτουργίας. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι κατά τη διαδικασία της μάθησης θα χρησιμοποιούν συχνά ολοκληρώματα και διαφοροποίηση.

Είδη διαφορικών εξισώσεων

Σχεδόν όλες οι εργασίες ελέγχου που συνδέεται με τις διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης, υπάρχουν 3 τύποι εξισώσεων: ομοιογενής, με αποσπώμενα μεταβλητές, γραμμικές ανομοιογενές.

Υπάρχουν, επίσης, πιο σπάνια είδη εξισώσεις με το σύνολο των διαφορών, εξίσωση Bernoulli, καθώς και άλλοι.

Βασικές λύσεις

Κατ 'αρχάς, θα πρέπει να θυμόμαστε είναι αλγεβρική εξίσωση των μαθημάτων του σχολείου. Περιέχουν τις μεταβλητές και τους αριθμούς. Για να λυθεί το συμβατικό εξίσωση θα πρέπει να βρείτε την αφθονία των αριθμών που ικανοποιούν ένα συγκεκριμένο όρο. Τυπικά, αυτές οι εξισώσεις έχουν ένα ρίζα, και για την επικύρωση πρέπει να αντικαταστήσει μόνο αυτή την τιμή στη θέση άγνωστη.

Η διαφορική εξίσωση είναι παρόμοια με το συγκεκριμένο. Σε γενικές γραμμές, μια εξίσωση της πρώτης τάξης περιλαμβάνει:

• Ανεξάρτητη μεταβλητή.
• Ένα παράγωγο της πρώτης λειτουργίας.
• Λειτουργία ή εξαρτημένη μεταβλητή.

Σε ορισμένες περιπτώσεις, μπορεί να μην υπάρχει ένας άγνωστος, Χ ή Υ, αλλά δεν είναι τόσο σημαντικό όσο είναι απαραίτητο να έχουν την πρώτη παράγωγο, χωρίς υψηλότερες παράγωγα προκειμένου στο διάλυμα και το διαφορικού λογισμού ήταν αλήθεια.

Λύστε τη διαφορική εξίσωση - αυτό σημαίνει ότι για να βρείτε το σύνολο όλων των λειτουργιών που είναι κατάλληλα δεδομένη έκφραση. Τέτοια σύνολα λειτουργιών είναι συχνά αποκαλείται το γενικό έλεγχο διαλύματος.

ολοκληρωτικού λογισμού

Αναπόσπαστο λογισμός είναι μία από τις ενότητες της μαθηματικής ανάλυσης, η οποία εξετάζει την έννοια της ολοκληρωμένης, τις ιδιότητες και τις μεθόδους υπολογισμού της.

Συχνά, ο υπολογισμός του ολοκληρώματος προκύπτει κατά τον υπολογισμό της περιοχής του καμπυλόγραμμο σχήμα. Με τον τρόπο αυτό ένα όριο περιοχής, προς τον οποίο μία προκαθορισμένη περιοχή του εγγεγραμμένου σχήματος πολυγώνου με σταδιακή αύξηση στο χέρι του, και από την πλευρά των δεδομένων μπορεί να γίνει σε λιγότερο από οποιαδήποτε προηγουμένως καθορισμένη αυθαίρετη μικρή τιμή.

Η κύρια ιδέα στον υπολογισμό της περιοχής του οποιουδήποτε γεωμετρικού σχήματος υπολογίζει το εμβαδόν ενός ορθογωνίου, τότε υπάρχουν ενδείξεις ότι η περιοχή της είναι ίση με το γινόμενο του μήκους επί το πλάτος. Όταν πρόκειται για την γεωμετρία, τότε όλες οι κατασκευές γίνονται με τη χρήση ενός χάρακα και πυξίδα, και τότε ο λόγος του μήκους προς το πλάτος είναι μια ορθολογική τιμή. Κατά τον υπολογισμό του εμβαδού ενός ορθογωνίου τριγώνου μπορεί να καθοριστεί ότι αν βάλεις ένα επόμενο τρίγωνο, ένα τετράγωνο σχηματίζεται. Στην περιοχή του παραλληλογράμμου υπολογίζονται με παρόμοιο αλλά ελαφρώς πιο περίπλοκη μέθοδο, μέσα σε ένα ορθογώνιο και ένα τρίγωνο. Στην περιοχή του πολυγώνου θεωρείται από τα τρίγωνα που περιλαμβάνονται σε αυτό.

Κατά τον προσδιορισμό της έλεος των αυθαίρετων, αυτή η μέθοδος δεν ταιριάζει την καμπύλη. Αν το σπάσει σε επιμέρους πλατείες, θα παραμένουν κενές θέσεις. Σε αυτή την περίπτωση, προσπαθήστε να χρησιμοποιήσετε δύο χέρια, με ορθογώνια πάνω και κάτω, ως αποτέλεσμα αυτών που περιλαμβάνουν τη γραφική παράσταση της συνάρτησης και δεν περιλαμβάνει. Σημαντικό εδώ είναι ένας τρόπος για να σπάσει αυτά τα ορθογώνια. Επίσης, αν πάρουμε το διάλειμμα όλο και περισσότερο μειώνεται, η περιοχή του άνω και κάτω θα πρέπει να συγκλίνουν σε μια συγκεκριμένη τιμή.

Θα πρέπει να επιστρέψει σε μια μέθοδο για το διαχωρισμό σε ορθογώνια. Υπάρχουν δύο δημοφιλείς μεθόδους.

Riemann επισημοποιήθηκε ορισμό της αναπόσπαστο, που δημιουργήθηκε από Leibniz και Newton, καθώς η περιοχή της υπογράφου. Σε αυτήν την περίπτωση, θεωρήσαμε μια φιγούρα που αποτελείται από έναν ορισμένο αριθμό κάθετων ορθογωνίων που λαμβάνεται με τη διαίρεση του διαστήματος. Όταν το σπάσιμο μια μείωση υπάρχει ένα όριο στο οποίο η μειωμένη περιοχή ενός τέτοιου σχήματος, το όριο αυτό ονομάζεται Riemann ολοκλήρωμα της συνάρτησης σε ένα καθορισμένο χρονικό διάστημα.

Μια δεύτερη μέθοδος είναι να κατασκευάσει το ολοκλήρωμα Lebesgue, που συνίσταται στο γεγονός ότι στη θέση του διαχωρισμού οριοθετημένης περιοχής σε ένα μέρος του ολοκληρωτέου και σύνταξη, στη συνέχεια, το ολοκλήρωμα άθροισμα των τιμών που λαμβάνονται σε αυτά τα μέρη, κατά διαστήματα διαιρείται γκάμα των τιμών, και στη συνέχεια αθροίζονται με τα αντίστοιχα μέτρα αντίστροφο εικόνες αυτών των ολοκληρώματα.

σύγχρονα βοηθήματα

Ένα από τα κύρια οφέλη για τη μελέτη του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού Fikhtengol'ts έγραψε - «του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού.» βιβλίο του είναι ένα θεμελιώδες εργαλείο για τη μελέτη της μαθηματικής ανάλυσης, η οποία άντεξε πολλές εκδόσεις και μεταφράσεις σε άλλες γλώσσες. Δημιουργήθηκε για τους μαθητές και για μεγάλο χρονικό διάστημα που χρησιμοποιούνται σε μια ποικιλία από εκπαιδευτικά ιδρύματα ως ένα από τα κύρια πλεονεκτήματα της μελέτης. Δίνει θεωρητικές πληροφορίες και πρακτικές δεξιότητες. Δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά το 1948.

Λειτουργία έρευνα Αλγόριθμος

Για να διερευνήσει τις μεθόδους της λειτουργίας του διαφορικού λογισμού, θα πρέπει να ακολουθήσετε είναι ήδη αλγόριθμο:

1. Βρείτε τον τομέα της συνάρτησης.
2. Βρείτε τις ρίζες της δοθείσας εξίσωσης.
3. Υπολογίστε τα άκρα. Για να γίνει αυτό, υπολογίζουμε την παράγωγο και το σημείο στο οποίο είναι ίσο με το μηδέν.
4. Έχουμε αντικαταστήσει την τιμή που λαμβάνεται στην Εξ.

Οι ποικιλίες των διαφορικών εξισώσεων

Έλεγχος της πρώτης τάξης (διαφορετικά, διαφορικού λογισμού της μιας μεταβλητής) και τα είδη τους:

• Με διαχωρίσιμα μεταβλητές εξίσωση: f (y) dy = g (x) dx.
• Η απλούστερη εξίσωση ή διαφορική λειτουργία λογισμός μιας μεταβλητής, που έχει τον τύπο: y «= f (x).
• Η γραμμική πρώτης τάξης ανομοιόμορφη ελέγχου: y «+ P (x) y = Q (x).
• Bernoulli διαφορική εξίσωση: y «+ P (x) y = Q (x) y a.
• Εξίσωση συνολικό διαφορικά με: P (x, y) dx + Q (x, y) dy = 0.

Οι διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης και οι τύποι τους:

• Ομογενή γραμμικά δεύτερη διαφορική εξίσωση τάξης με σταθερούς ^{συντελεστές: y n + py «+ qy} = 0 p, q ανήκει R.
• Ανομοιογενές γραμμικές δεύτερης τάξης διαφορικών εξισώσεων με ^τιμή σταθερούς ^{συντελεστές: y n + py «+ qy} = f (x).
• Ομογενή γραμμική διαφορική ^{εξίσωση: y n + p (x)} y '+ q (x) y = 0, και ανομοιογενές δεύτερη ^{εξίσωση τάξης: y n + p (x)} y' + q (x) y = f (x).

Διαφορικές εξισώσεις ανώτερης παραγγελίες και οι τύποι τους:

• Η διαφορική εξίσωση, που επιτρέπει τη μείωση της ^{τάξης: F (x, y (k} ), y (k + ^{1), .., y (n)} = 0.
• Μια γραμμική εξίσωση της ανώτερης τάξης ^{_{ομοιογενούς: y (n) + f (}} n- ₁₎ y ^(n-1) + ... + f ₁ y «+ f ₀ y = 0, και ^{_{ανομοιογενές: y (n) + f (}} n _-1) y ^(n-1) + ... + f ₁ y «+ f ₀ y = f (x).

Στάδια επίλυσης του προβλήματος με τη διαφορική εξίσωση

Με τη βοήθεια του τηλεχειριστηρίου λύνονται όχι μόνο μαθηματικά ή σωματικά προβλήματα, αλλά και τα διάφορα προβλήματα της βιολογίας, την οικονομία, την κοινωνιολογία και άλλα. Παρά την ευρεία ποικιλία των θεμάτων, θα πρέπει να ακολουθήσει μια ενιαία λογική ακολουθία για την επίλυση αυτών των προβλημάτων:

1. Σύνταξη ελέγχου. Μια από τις πιο δύσκολες φάσεις, που απαιτεί τη μέγιστη ακρίβεια, διότι κάθε λάθος θα οδηγήσει σε εντελώς λάθος αποτελέσματα. Είναι αναγκαίο να ληφθούν υπόψη όλοι οι παράγοντες που επηρεάζουν τη διαδικασία και να καθορίσει τις αρχικές συνθήκες. Θα πρέπει επίσης να βασίζεται σε γεγονότα και λογικά συμπεράσματα.
2. Για την επίλυση εξισώσεων. Αυτή η διαδικασία είναι πιο εύκολο να το πρώτο σημείο, δεδομένου ότι απαιτεί μόνο την αυστηρή εφαρμογή των μαθηματικών υπολογισμών.
3. Ανάλυση και αξιολόγηση των αποτελεσμάτων. Παράγωγα διάλυμα θα πρέπει να αξιολογούνται για την εγκατάσταση της πρακτικής και θεωρητικής τιμή του αποτελέσματος.

Ένα παράδειγμα της χρήσης των διαφορικών εξισώσεων στην ιατρική

Χρήση του τηλεχειριστηρίου στον τομέα της ιατρικής βρίσκεται στην κατασκευή των επιδημιολογικών μαθηματικού μοντέλου. Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι αυτές οι εξισώσεις βρίσκονται επίσης στη βιολογία και η χημεία, η οποία είναι κοντά στο φάρμακο, διότι παίζει ένα σημαντικό ρόλο στη μελέτη των διαφορετικών βιολογικών πληθυσμών και χημικών διεργασιών στο ανθρώπινο σώμα.

Σε αυτό το παράδειγμα, η επιδημική εξάπλωση της μόλυνσης μπορεί να αντιμετωπιστεί σε ένα απομονωμένο κοινότητα. Οι κάτοικοι χωρίζονται σε τρεις τύπους:

• Μολυσμένα, ο αριθμός των x (t), το οποίο αποτελούνταν από τα άτομα, μολυσματικών φορέων, έκαστο των οποίων είναι λοιμώδη (περίοδος επώασης είναι σύντομη).
• Ο δεύτερος τύπος περιλαμβάνει ευπαθή άτομα y (t), μπορεί να μολυνθεί από την επαφή με μολυσμένα.
• Ο τρίτος τύπος περιλαμβάνει πυρίμαχα άτομα z (t), οι οποίες είναι άνοσο ή χάνεται λόγω ασθένειας.

Αριθμός ατόμων συνεχώς, διατηρώντας τη γέννηση, το φυσικό θάνατο και τη μετανάστευση δεν θεωρείται. Στο επίκεντρο θα είναι δύο υποθέσεις.

Το ποσοστό πρόσπτωσης σε ένα ορισμένο χρονικό σημείο είναι ίση με x (t) y (t) (με βάση την υπόθεση στη θεωρία ότι ο αριθμός των περιπτώσεων κατ 'αναλογία προς τον αριθμό των διασταυρώσεων μεταξύ των ασθενών και ευπαθή μέλη, το οποίο στην πρώτη προσέγγιση είναι ανάλογη προς x (t) y (t)), σε Ως εκ τούτου, ο αριθμός των περιπτώσεων αυξάνεται, και ο αριθμός των ευπαθών μειώνεται με ρυθμό ο οποίος υπολογίζεται από τον τύπο τσεκούρι (t) y (t) (α> 0).

Αριθμός ζώων μη-ανταποκρινόμενοι που πέθαναν ή επίκτητη ανοσία, αυξήθηκαν με ρυθμό ο οποίος είναι ανάλογος με τον αριθμό των περιπτώσεων, bx (t) (b> 0).

Ως αποτέλεσμα, μπορείτε να δημιουργήσετε ένα σύστημα εξισώσεων με όλες τις τρεις δείκτες βάσει των συμπερασμάτων της.

χρήση ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ οικονομία

Διαφορικού λογισμού χρησιμοποιείται συχνά σε οικονομική ανάλυση. Ο κύριος στόχος της οικονομικής ανάλυσης θεωρείται ότι είναι η μελέτη των αξιών της οικονομίας, τα οποία καταγράφονται με τη μορφή της συνάρτησης. Χρησιμοποιείται στην επίλυση προβλημάτων, όπως οι αλλαγές στην αύξηση των φόρων εισοδήματος αμέσως μετά, τα τέλη εισόδου, μεταβολές στα έσοδα κατά την αλλαγή της τιμής του προϊόντος, σε ποιο βαθμό μπορούν να αντικατασταθούν από τους συνταξιούχους υπαλλήλους με νέο εξοπλισμό. Για την επίλυση αυτών των προβλημάτων, απαιτείται να κατασκευάσει ένα σύστημα επικοινωνίας των εισερχόμενων μεταβλητών, η οποία, αφού μελετήθηκε από διαφορικού λογισμού.

είναι συχνά απαραίτητο να βρεθεί η βέλτιστη απόδοση στον οικονομικό τομέα: μέγιστη παραγωγικότητα, το υψηλότερο εισόδημα, μικρότερο κόστος και ούτω καθεξής. Κάθε τέτοιο συστατικό είναι μία συνάρτηση ενός ή περισσοτέρων επιχειρήματα. Για παράδειγμα, η παραγωγή μπορεί να θεωρηθεί ως συνάρτηση της εργασίας και του κεφαλαίου. Στο πλαίσιο αυτό, βρίσκοντας μια κατάλληλη τιμή μπορεί να μειωθεί στην εύρεση της μέγιστης ή ελάχιστης μιας λειτουργίας ενός ή περισσότερων μεταβλητών.

Τέτοια προβλήματα δημιουργούν μια κατηγορία extremal προβλήματα στον οικονομικό τομέα, για τις οποίες θα πρέπει διαφορικού λογισμού. Όταν ο οικονομικός δείκτης απαιτείται να ελαχιστοποιηθεί ή μεγιστοποιηθεί ως συνάρτηση των άλλων παραμέτρων, η λειτουργία μέγιστο σημείο αναλογία αύξηση στα επιχειρήματα θα τείνει στο μηδέν εάν η αύξηση του επιχειρήματος τείνει στο μηδέν. Διαφορετικά, όταν μια τέτοια στάση τείνει σε μια ορισμένη θετική ή αρνητική τιμή, το συγκεκριμένο σημείο δεν είναι κατάλληλη, επειδή αυξάνοντας ή μειώνοντας το επιχείρημα μπορεί να αλλάξει εξαρτώμενη αξία προς την επιθυμητή κατεύθυνση. Σε απόκλιση ορολογία λογισμό, αυτό θα σήμαινε ότι οι απαιτούμενες συνθήκες για μέγιστη λειτουργία είναι μια μηδενική τιμή της παραγώγου της.

Η οικονομία δεν είναι ασυνήθιστο πρόβλημα της εύρεσης του ακρότατου μιας συνάρτησης πολλών μεταβλητών, καθώς οι οικονομικοί δείκτες που αποτελείται από πολλούς παράγοντες. Τέτοια θέματα είναι καλά κατανοητή στη θεωρία των λειτουργιών των πολλών μεταβλητών, τη μέθοδο υπολογισμού της διαφοράς. Τέτοια προβλήματα περιλαμβάνουν όχι μόνο μεγιστοποιείται και ελαχιστοποιείται η λειτουργία, αλλά και τους περιορισμούς. Τα ερωτήματα αυτά αφορούν μαθηματικού προγραμματισμού, και επιλύονται με τη βοήθεια ειδικά σχεδιασμένων μεθόδων βασίζονται επίσης σε αυτό τον κλάδο της επιστήμης.

Μεταξύ των μεθόδων του διαφορικού λογισμού που χρησιμοποιούνται στην οικονομία, ένα σημαντικό τμήμα είναι η τελευταία δοκιμή. Στον οικονομικό τομέα, ο όρος αναφέρεται σε ένα σύνολο μεθόδων έρευνας της μεταβλητής απόδοσης και αποτελεσμάτων όταν αλλάζετε την ένταση της δημιουργίας, της κατανάλωσης, με βάση την ανάλυση των οριακών τιμών τους. Περιορισμός ένδειξη θεωρείται παράγωγο ή τις μερικές παραγώγους με αρκετές μεταβλητές.

Διαφορικού λογισμού πολλών μεταβλητών - ένα σημαντικό θέμα της μαθηματικής ανάλυσης. Για μια λεπτομερή μελέτη, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια ποικιλία διδακτικών βοηθημάτων για τα ιδρύματα της τριτοβάθμιας εκπαίδευσης. Ένα από τα πιο διάσημα δημιουργήθηκε Fikhtengol'ts - «του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού.» Πόσο από το όνομα για την επίλυση των διαφορικών εξισώσεων μεγάλη σημασία να έχουν τις δεξιότητες για να εργαστεί με ολοκληρώματα. Όταν υπάρχει ένα διαφορικό λογισμό συναρτήσεων μιας μεταβλητής, η απόφαση γίνεται ευκολότερη. Παρά το γεγονός ότι, θα πρέπει να σημειωθεί, ότι ακολουθεί τους ίδιους βασικούς κανόνες. Στην πράξη, για να διερευνήσει τη λειτουργία του διαφορικού λογισμού, απλώς ακολουθήστε το ήδη υπάρχον αλγόριθμο, ο οποίος δίνεται στο γυμνάσιο, και μόνο λίγο περίπλοκο με την εισαγωγή νέων μεταβλητών.