Euler διάγραμμα: παραδείγματα και ευκαιρίες

Μαθηματικά είναι ουσιαστικά μια αφηρημένη επιστήμη, αν απομακρυνθούμε από τις βασικές έννοιες. Έτσι, ένα ζευγάρι τριπλή μήλα μπορεί να απεικονίσει γραφικά τις βασικές λειτουργίες που είναι η βάση των μαθηματικών, αλλά μόλις το επίπεδο της δραστηριότητας επεκτείνεται, τα αντικείμενα αυτά δεν είναι αρκετά. Κάποιος προσπάθησε να απεικονίσουν τις πράξεις μήλα σε άπειρες σειρές; Το γεγονός του θέματος είναι ότι δεν υπάρχει. Η πιο σύνθετες έννοιες, που λειτουργεί τα μαθηματικά κατά την κρίση του, η πιο προβληματική φάνηκε οπτική έκφραση τους, η οποία θα πρέπει να σχεδιαστεί για να διευκολύνει την κατανόηση. Ωστόσο, στην ευτυχία και σύγχρονους μελετητές, και την επιστήμη γενικότερα, έχουν αποσυρθεί μετά από Euler, παραδείγματα και τις ευκαιρίες που θα συζητήσουμε στη συνέχεια.

Μια μικρή ιστορία

17, Απριλίου του 1707 έδωσε στον κόσμο την επιστήμη Leonarda Eylera - εξαιρετικό επιστήμονα του οποίου συνεισφορές στα μαθηματικά, τη φυσική, τη ναυπηγική βιομηχανία, ακόμα και θεωρία της μουσικής δεν πρέπει να υπερεκτιμάται. Τα έργα του αναγνωρίζονται και της ζήτησης μέχρι σήμερα σε όλο τον κόσμο, παρά το γεγονός ότι η επιστήμη δεν στέκεται ακόμα. Ιδιαίτερα διασκεδαστικό είναι το γεγονός ότι ο κ Euler είχε εμπλακεί άμεσα στην ανάπτυξη της ρωσικής σχολής ανώτερων μαθηματικών, πολύ περισσότερο επειδή η θέληση της μοίρας, ο δύο φορές επέστρεψε στο κράτος μας. Ο επιστήμονας είχε μια μοναδική ικανότητα να χτίσει διαφάνεια στη λογική των αλγορίθμων της, κόβοντας όλα τα περιττά και σε καμία περίπτωση δεν κινείται από το γενικό στο ειδικό. Δεν θα απαριθμήσω όλα τα πλεονεκτήματά της, καθώς θα χρειαστεί ένα μεγάλο χρονικό διάστημα, και ας επιστρέψουμε στο θέμα του άρθρου. Ήταν αυτός που πρότεινε τη χρήση ενός γραφική αναπαράσταση των δραστηριοτήτων σε σύνολα. λύση διάγραμμα Euler σε οποιαδήποτε, ακόμα και τα πιο δύσκολα καθήκοντα που παρασκευάζονται, είναι σε θέση να απεικονίσουν οπτικά.

Ποια είναι η ουσία;

Στην πράξη, η ακόλουθη Euler διάγραμμα του οποίου δείχνεται παρακάτω μπορεί να χρησιμοποιηθεί όχι μόνο στα μαθηματικά, δεδομένου ότι η έννοια της «συνόλων» δεν είναι μοναδικές για το πειθαρχία. Έτσι, έχουν εφαρμοστεί με επιτυχία στη διαχείριση.

Το καθεστώς δείχνει η παραπάνω σχέση καθορίζει ένα (μια παράλογη αριθμό), Β (ορθολογική ακέραιοι) και C (φυσικούς αριθμούς). Κύκλοι δείχνουν ότι το σύνολο περιλαμβάνεται στο σύνολο Β, τότε το σύνολο Α δεν διασταυρώνονται με αυτά. Ένα παράδειγμα ενός απλού, αλλά εξηγεί σαφώς τις ιδιαιτερότητες των «συνόλων σχέσης» που είναι πολύ αφηρημένα για μια πραγματική σύγκριση έστω και μόνο λόγω της υπερχείλισης τους.

λογική άλγεβρα

Αυτή η περιοχή της μαθηματικής λογικής λειτουργεί δηλώσεις, οι οποίες μπορεί να είναι τόσο αληθινό και το ψεύτικο χαρακτήρα. Για παράδειγμα, από την στοιχειώδη: ο αριθμός 625 διαιρείται με το 25, ο αριθμός 625 είναι διαιρετό από 5, ο αριθμός 625 είναι απλή. Το πρώτο και το δεύτερο έγκριση - η αλήθεια, ενώ η δεύτερη - ένα ψέμα. Φυσικά, στην πράξη είναι πιο δύσκολο, αλλά το θέμα φαίνεται καθαρά. Και, φυσικά, η απόφαση και πάλι εμπλέκονται διάγραμμα Euler, παραδείγματα της χρήσης τους είναι πολύ βολικό και έξυπνο για να τους αγνοήσει.

Ένα κομμάτι της θεωρίας:

• Εστω ότι το σύνολο Α και Β υπάρχουν και δεν είναι κενά, τότε για τη λειτουργία τομής είναι τα εξής ορίζεται σύνδεσης και άρνηση.
• Διασταύρωση των συνόλων Α και Β αποτελείται από στοιχεία που ανήκουν στο ίδιο χρόνο όπως το σύνολο Α και Β που
• Συνδυασμοί των Α και Β αποτελείται από στοιχεία που ανήκουν στο σύνολο Α ή Β που
• Η άρνηση του συνόλου - ένα σύνολο που αποτελείται από στοιχεία που δεν ανήκουν στο σύνολο A.

Όλα αυτά και πάλι απεικονίζεται ως διάγραμμα Euler στη λογική, όπως και με τους κάθε εργασία, ανεξάρτητα από το βαθμό δυσκολίας γίνεται εμφανής και ορατή.

Αξιώματα της άλγεβρας της λογικής

Ας υποθέσουμε ότι 1 και 0 είναι όπως ορίζονται και να υπάρχουν σε μία ποικιλία A, τότε:

• Η άρνηση της άρνησης του σετ είναι το σύνολο των Α?
• Ένα πλήθος ένωσης με ne_A είναι 1?
• Ένα πλήθος Ένωσης 1 είναι 1?
• Μια ένωση του σετ με το ίδιο είναι το σύνολο Α?
• Σύλλογος Α 0 είναι το σύνολο Α?
• Ένα πλήθος τομής με ne_A είναι 0?
• Ένα πλήθος της τομής με τον εαυτό είναι το σύνολο Α?
• τομής των Α 0 είναι 0?
• τομή ενός 1 είναι σετ Α

Οι κύριες ιδιότητες της άλγεβρας της λογικής

Αφήστε το σύνολα Α και Β υπάρχουν και δεν είναι κενές, τότε:

• για διασταύρωση και την ένωση των συνόλων Α και Β δρα αθροιστική νόμο?
• για διασταύρωση και την ένωση των συνόλων Α και Β δρα συνεταιριστικού νόμου?
• για διασταύρωση και την ένωση των συνόλων Α και Β πράξεις διανομής του νόμου?
• άρνηση της τομής των Α και Β είναι το σημείο τομής των αρνήσεις των Α και Β?
• άρνηση της ένωσης των συνόλων Α και Β είναι η ένωση του αρνήσεις των Α και Β

Παρακάτω δείχνονται παρακάτω Euler παραδείγματα διασταύρωση και συνδυάζοντας τα σύνολα Α, Β και C.

προοπτικές

Τα έργα Leonarda Eylera δικαίως θεωρείται η βάση των σύγχρονων μαθηματικών, αλλά τώρα χρησιμοποιούνται με επιτυχία στους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας που είναι σχετικά νέα, να λάβει τουλάχιστον την εταιρική διακυβέρνηση: Euler διάγραμμα, παραδείγματα και διαγράμματα περιγράφουν τους μηχανισμούς της ανάπτυξης μοντέλων, είτε ρωσική ή αγγλο-αμερικανική έκδοση .