Τι είναι η συμμετρία στα μαθηματικά; Ορισμός και Παραδείγματα

Κατανόηση του τι είναι η συμμετρία στα μαθηματικά, είναι απαραίτητο να συνεχίσει να μάθουν τα βασικά και προηγμένα θέματα της άλγεβρας, γεωμετρίας. Είναι σημαντικό για την κατανόηση των σχεδίων, την αρχιτεκτονική, τους κανόνες κατασκευαστικά σχέδια. Παρά τη στενή σχέση με την πιο ακριβής επιστήμη - τα μαθηματικά, η συμμετρία είναι σημαντική για ηθοποιούς, καλλιτέχνες, δημιουργούς, καθώς και για όσους ασχολούνται με ερευνητικές δραστηριότητες, και σε κάθε τομέα.

γενικές πληροφορίες

Δεν είναι μόνο τα μαθηματικά, αλλά και οι φυσικές επιστήμες βασίζονται σε μεγάλο βαθμό στην έννοια της συμμετρίας. Επιπλέον, βρίσκεται στην καθημερινή ζωή, είναι ένα από τα βασικά φύση του σύμπαντος μας. Αναλύοντας το τι είναι η συμμετρία στα μαθηματικά, είναι απαραίτητο να αναφερθεί ότι υπάρχουν διάφοροι τύποι του φαινομένου αυτού. Για να μιλήσουμε για αυτές τις επιλογές:

• Διμερείς, δηλαδή, όπως συμμετρία κατόπτρου. Αυτό το φαινόμενο στο επιστημονικό περιβάλλον, που συνήθως ονομάζεται «διμερή».
• Al-rated βάση. Για αυτήν την έννοια κλειδί φαινόμενο - μια γωνία περιστροφής υπολογίζεται κατανομή των 360 μοιρών σε μία προκαθορισμένη τιμή. Επιπλέον, προκαθορισμένα άξονα γύρω από τον οποίο λαμβάνει χώρα η περιστροφή.
• Padialnaya όταν το φαινόμενο που παρατηρείται συμμετρία και αν διαπράττουν αυθαίρετα ανάβει κάποιο τυχαίο μεγαλύτερη γωνία. Άξονας επιλέγεται επίσης με ανεξάρτητο τρόπο. Για να περιγράψουμε αυτό το φαινόμενο ισχύει SO ομάδα (2).
• Σφαιρικό. Σε αυτή την περίπτωση μιλάμε για τρεις διαστάσεις, στην οποία το αντικείμενο περιστρέφεται, επιλέγοντας αυθαίρετες γωνίες. Κατανείμετε ειδική περίπτωση της ισοτροπικό, όταν το φαινόμενο καθίσταται ένα τοπικό ιδιόμορφο περιβάλλον ή χώρο.
• Περιστροφική, συνδυάζοντας τις δύο ομάδες που περιγράφηκαν προηγουμένως.
• Lorentz invariativnaya όταν υπάρχουν αυθαίρετες περιστροφή. Για αυτό το είδος της συμμετρίας της βασική έννοια γίνεται «χωροχρόνος Minkowski.»
• Σούπερ, που ορίζεται ως η αντικατάσταση της μποζόνια, φερμιόνια.
• Υψηλότερες που εντοπίστηκαν κατά την ανάλυση της ομάδας.
• Η κατάρρευση, όταν υπάρχουν αλλαγές του χώρου, για την οποία οι επιστήμονες εντοπίζουν την κατεύθυνση, την απόσταση. Με βάση τα δεδομένα που λαμβάνονται για τη διενέργεια συγκριτικής ανάλυσης που αποκαλύπτουν συμμετρία.
• Βαθμονόμηση παρατηρείται στην περίπτωση μιας θεωρίας μετρητή της ανεξαρτησίας στις αντίστοιχες μετασχηματισμούς. Εδώ, ιδιαίτερη προσοχή δίνεται στη θεωρία των πεδίων, συμπεριλαμβανομένης και της εστίασης στις ιδέες Yang-Mills.
• Cain, που ανήκουν στην κατηγορία των ηλεκτρονική δομή. Αυτό είναι μια τέτοια συμμετρία, τα μαθηματικά (Grade 6) δεν έχει ιδέα, γιατί είναι η επιστήμη της ανώτερης τάξης. Το φαινόμενο αυτό προκαλείται από τη δευτερεύουσα συχνότητα. Ανακαλύφθηκε κατά τη διάρκεια της έρευνας Ε Biron. Ορολογία C. Shchukarev εισαχθεί.

καθρέπτης

Στη διάρκεια των σπουδών στις μαθητές είναι σχεδόν πάντα καλούνται να κάνουν τη δουλειά «Symmetry γύρω μας» (έργο μαθηματικά). Κατά κανόνα, συνιστάται να προβεί στην έκτη τάξη κανονικό σχολείο με το γενικό πρόγραμμα των θεμάτων διδασκαλίας. Για να αντιμετωπίσει το έργο, θα πρέπει πρώτα να εξοικειωθούν με την έννοια της συμμετρίας, ειδικότερα, να προσδιορίσει τι είναι ένα είδος καθρέφτη ως ένα από τα βασικά και πιο φιλικό προς το παιδί.

Για την ταυτοποίηση συνθήκες συμμετρίας θεωρούνται ειδικές γεωμετρικό σχήμα, και επιλέγεται το αεροπλάνο. Όταν οι άνθρωποι μιλούν για τη συμμετρία του αντικειμένου; Πρώτον, επιλέγεται ένα σημείο, και στη συνέχεια να αντανακλώνται σε αυτό. Μεταξύ των δύο από αυτές αφιερώνουν τμήματος και τον υπολογισμό της γωνίας στην οποία ένα προηγουμένως επιλεγμένο επίπεδο περνά.

Αναλύοντας το τι είναι η συμμετρία στα μαθηματικά, να θυμάστε ότι έχει επιλεγεί για την ανίχνευση αυτού του φαινομένου θα πρέπει να αναφέρεται το επίπεδο είναι το επίπεδο συμμετρίας και τίποτα άλλο. Held τμήμα πρέπει να τέμνονται κάθετα. Η απόσταση από ένα σημείο σε αυτό το επίπεδο και από το σημείο στο δεύτερο τμήμα θα πρέπει να είναι ίσες.

αποχρώσεις

Τι άλλο μπορεί να είναι ενδιαφέρον να γνωρίζουμε, εξετάζει το φαινόμενο της συμμετρίας; Μαθηματικά (Grade 6) μας λέει ότι τα δύο στοιχεία θεωρούνται ισορροπημένη, όχι κατ 'ανάγκη όμοια μεταξύ τους. Η έννοια της ισότητας υπάρχει στην στενή και ευρεία έννοια του όρου. Έτσι, συμμετρικά αντικείμενα στο στενό - δεν είναι το ίδιο πράγμα.

Τι είναι ένα παράδειγμα της ζωής μπορεί να οδηγήσει σε; Elemetarny! Ποια είναι η γνώμη σας για τα γάντια μας, γάντια; Είμαστε όλοι χρησιμοποιούνται για να τα φορούν, και ξέρουμε ότι δεν μπορείτε να χάσετε, γιατί ένα δεύτερο του ζεύγους δεν είναι να πάρει, και στη συνέχεια να αγοράσουν τόσο πάλι. Και γιατί; Επειδή τα ζεύγη προϊόντων, αν και συμμετρική, αλλά έχουν σχεδιαστεί για το αριστερό και το δεξί χέρι. Αυτό είναι - ένα τυπικό παράδειγμα της συμμετρίας κατόπτρου. Όσον αφορά την ισότητα, όπως εγκαταστάσεις αναγνωρίζουν την «καθρέφτης-ίσα.»

Και τι γίνεται με το κέντρο;

Θεωρείται κεντρική συμμετρία αρχίσει με τον ορισμό των ιδιοτήτων του σώματος, σε σχέση με το οποίο είναι απαραίτητο για την αξιολόγηση του φαινομένου. Για να καλέσετε έναν συμμετρικό, ένα σημείο που επιλέγεται κατ 'αρχάς, σε κεντρική τοποθεσία. Επόμενο επιλεγμένο σημείο (ας το ονομάσουμε Α) και επιδιώκει το ζεύγος (συνήθως χαρακτηρίζονται Ε) γι 'αυτό.

Κατά τον προσδιορισμό της συμμετρίας των σημείων Α και Ε συνδέονται μεταξύ τους με μια ευθεία γραμμή, το συναρπαστικό σημείο του κεντρικού σώματος. Στη συνέχεια, μετρήστε την προκύπτουσα γραμμή. Αν μια γραμμή από το σημείο Α στο κέντρο του αντικειμένου είναι ίση με το διάστημα που χωρίζει το κέντρο από το σημείο Ε, μπορούμε να πούμε ότι το κέντρο συμμετρίας βρίσκεται. Η κεντρική συμμετρία στα μαθηματικά - μια από τις βασικές έννοιες που επιτρέπουν την περαιτέρω ανάπτυξη της θεωρίας της γεωμετρίας.

Και αν περιστρέψετε;

Αναλύοντας το τι είναι η συμμετρία στα μαθηματικά, δεν μπορεί κανείς να χάσει την προσοχή της έννοιας της περιστροφής υποτύπου του φαινομένου αυτού. Για να κατανοήσουμε τους όρους, λαμβάνοντας ένα σώμα που έχει ένα κεντρικό σημείο, και να καθορίσει ακέραιο.

Κατά τη διάρκεια του πειράματος, το σώμα περιστρέφεται κατά μία προκαθορισμένη γωνία ίση με το αποτέλεσμα της διαίρεσης 360 μοίρες σε ένα επιλεγμένο ρυθμό. Για να το κάνετε αυτό, θα πρέπει να γνωρίζετε τι είναι ο άξονας συμμετρίας (2 τάξη, τα μαθηματικά, το πρόγραμμα του σχολείου). Ο άξονας αυτός - η γραμμή που συνδέει τα δύο επιλεγμένα σημεία. Κατά την περιστροφή συμμετρία μπορεί να πει, αν στην επιλεγμένη γωνία περιστροφής του σώματος θα είναι στην ίδια θέση όπως και πριν τους χειρισμούς.

Στην περίπτωση όπου ο φυσικός αριθμός 2 επελέγη, και ανακάλυψε το φαινόμενο της συμμετρίας πούμε ότι αξονική συμμετρία ορίζεται στα μαθηματικά. Αυτό είναι χαρακτηριστικό ενός αριθμού των σχημάτων. Ένα τυπικό παράδειγμα: ένα τρίγωνο.

Σχετικά με τα παραδείγματα πιο

Η πρακτική πολλών ετών από τη διδασκαλία των μαθηματικών και της γεωμετρίας στο γυμνάσιο δείχνει ότι ο ευκολότερος τρόπος για να κατανοήσουμε το φαινόμενο της συμμετρίας, εξηγώντας με συγκεκριμένα παραδείγματα.

Κατ 'αρχάς, να εξετάσει το περιεχόμενο. Για ένα τέτοιο σώμα ταυτόχρονα χαρακτηρίζονται από το φαινόμενο της συμμετρίας:

• κέντρο?
• καθρέφτη?
• περιστροφής.

Δεδομένου ότι το κύριο σημείο που θα επιλεγεί, βρίσκεται ακριβώς στο κέντρο εικόνα. Για να πάρει ένα επίπεδο που ορίζεται από ένα μεγάλο κύκλο, και φαινόταν να είναι «κοπεί» το σε στρώματα. Τι κάνει τα μαθηματικά; Περιστρέψτε και κεντρική συμμετρία στην περίπτωση μιας μπάλας - έννοιες που σχετίζονται με τη διάμετρο των σχημάτων θα χρησιμεύσει ως τον άξονα για το φαινόμενο.

Ένα άλλο προφανές παράδειγμα - ένας κυκλικός κώνος. Γι 'αυτό το σχήμα έμφυτη αξονική συμμετρία. Στα μαθηματικά και αρχιτεκτονική αυτού του φαινομένου ήταν διαδεδομένη θεωρητική και πρακτική εφαρμογή. Σημείωση: ως ο άξονας για το φαινόμενο των πράξεων του άξονα του κώνου.

Καταδεικνύει μελετηθεί πρίσματος φαινόμενο. Ο αριθμός αυτός είναι χαρακτηριστική συμμετρία καθρέφτη. Αεροπλάνο επιλέξτε «κοπεί», παράλληλο προς το σχήμα βάσης, απομακρυσμένη από αυτούς σε τακτά χρονικά διαστήματα. Δημιουργία γεωμετρικά, περιγραφικό, αρχιτεκτονικό σχεδιασμό (συμμετρία μαθηματικά είναι σημαντικό, όχι λιγότερο από ακριβή και περιγραφική επιστήμες), να έχετε κατά νου την πρακτική εφαρμογή και τη χρησιμότητα στο σχεδιασμό φέροντα στοιχεία των αποτελεσμάτων ανάκλασης.

Και αν πιο ενδιαφέροντα σχήματα;

Αυτό που μπορούμε να πούμε Μαθηματικών (Βαθμός 6); Κεντρική συμμετρία δεν είναι μόνο σε ένα απλό και κατανοητό αντικείμενο, όπως ένα μπαλόνι. Είναι περίεργο, και πιο ενδιαφέρουσα και πολύπλοκα σχήματα. Για παράδειγμα, αυτό είναι το παραλληλόγραμμο. Για ένα τέτοιο αντικείμενο γίνεται το κεντρικό σημείο του εκείνο στο οποίο διέσχισε διαγώνια.

Αλλά αν λάβουμε υπόψη το ισοσκελές τραπέζιο, θα είναι ένα σχήμα με αξονική συμμετρία. Προσδιορίστε μπορεί να είναι σε αυτή την περίπτωση, αν επιλέξετε το σωστό άξονα. Το σώμα είναι συμμετρικό σε σχέση με μια γραμμή κάθετη προς το έδαφος και περνώντας μέσα από αυτό ακριβώς στη μέση.

Συμμετρία στα μαθηματικά και την αρχιτεκτονική πρέπει να λάβει υπόψη το διαμάντι. Το ποσοστό αυτό είναι αξιοσημείωτο το γεγονός ότι συνδυάζει ταυτόχρονα δύο τύπους συμμετρίας:

• κεντρική γραμμή?
• κεντρική.

Ως τον άξονα της διαγωνίου πρέπει να επιλέξετε το αντικείμενο. Στο σημείο όπου οι διαγώνιοι ενός ρόμβου τέμνονται, αυτό είναι ένα κέντρο συμμετρίας.

Σχετικά με την ομορφιά και τη συμμετρία

Σχηματίζοντας ένα έργο μαθηματικά, η συμμετρία των οποίων θα είναι ένα βασικό θέμα, συνήθως στην πρώτη θέση θυμηθούμε τα σοφά λόγια του μεγάλου επιστήμονα Weil: «Συμμετρία - μια ιδέα που εδώ και αιώνες προσπαθούν να καταλάβουν τον κοινό άνθρωπο, επειδή ήταν εκείνη που δημιουργεί μια τέλεια ομορφιά μέσα από μια μοναδική σειρά»

Όπως γνωρίζετε, άλλα πράγματα φαίνεται να είναι πιο όμορφη, ενώ άλλοι ωθήσει μακριά, ακόμη και αν δεν έχουν εμφανή ελαττώματα. Γιατί συμβαίνει αυτό; Η απάντηση στο ερώτημα αυτό δείχνει τη σχέση της αρχιτεκτονικής και των μαθηματικών στην συμμετρία, γιατί είναι αυτό το φαινόμενο και γίνεται η βάση για την εκτίμηση του θέματος και αισθητικά ελκυστικό.

Μια από τις πιο όμορφες γυναίκες στον πλανήτη - είναι το supermodel Βούρτσες Tarlikton. Είναι σίγουρος ότι η επιτυχία έχει έρθει στην πρώτη θέση χάρη σε ένα μοναδικό φαινόμενο: τα χείλη της είναι συμμετρικές.

Όπως είναι γνωστό, η φύση και τείνει να συμμετρία, και δεν μπορεί να το φτάσει. Δεν είναι ο γενικός κανόνας, αλλά κοιτάξτε τους ανθρώπους γύρω τους: σε ανθρώπινα πρόσωπα σχεδόν δεν βρίσκουν την απόλυτη συμμετρία, αν και είναι σαφές ότι η επιθυμία για αυτό. Η πιο συμμετρικό πρόσωπο του συνομιλητή, έτσι ώστε να φαίνεται καλύτερα.

Πώς ήταν η ιδέα της συμμετρίας της όμορφης

Είναι έκπληξη το γεγονός ότι για την συμμετρία της ανθρώπινης αντίληψης της ομορφιάς με βάση το περιβάλλον και αντικείμενα σε αυτό του. Για πολλούς αιώνες, οι άνθρωποι τείνουν να καταλάβουν τι φαίνεται τέλεια, και ότι ωθεί αμερόληπτα.

Η συμμετρία, τις αναλογίες - αυτό είναι που βοηθά να αντιλαμβάνεται οπτικά ένα αντικείμενο και να αξιολογήσει το θετικά. Όλα τα στοιχεία, τα μέρη θα πρέπει να είναι ισορροπημένη και εντός των λογικές αναλογίες μεταξύ τους. Από καιρό έχει διαπιστωθεί ότι ασύμμετρη αντικείμενα όπως και οι άνθρωποι πολύ λιγότερο. Όλα αυτά συνδέεται με την έννοια της «αρμονίας». Σχετικά με το γιατί είναι τόσο σημαντικό για ένα άτομο με αρχαία μεγάλη αμηχανία σοφοί, καλλιτέχνες.

Θα πρέπει να δούμε τα γεωμετρικά σχήματα, και το φαινόμενο της συμμετρίας θα είναι προφανή και εύκολο να κατανοηθεί. Το πιο χαρακτηριστικό συμμετρικά φαινόμενα στη γύρω περιοχή:

• βράχια?
• λουλούδια και τα φύλλα των φυτών?
• σε συνδυασμό εξωτερικό όργανα που συνδέονται με ζωντανούς οργανισμούς.

Τα περιγραφόμενα φαινόμενα είναι η πηγή της φύσης. Και εδώ είναι ό, τι μπορείτε να δείτε συμμετρική, κοιτάζοντας πιο κοντά στα προϊόντα του ανθρώπινα χέρια; Είναι αξιοσημείωτο ότι οι άνθρωποι κλίνουν προς τη δημιουργία ενός μόνο αν προσπαθεί να κάνει κάτι όμορφο και λειτουργικό (ή και τα δύο είναι, και είναι ταυτόχρονα):

• σχήματα και στολίδια, δημοφιλής από την αρχαιότητα?
• δομικά στοιχεία?
• δομικά στοιχεία τέχνη?
• κεντήματα.

Σχετικά με την ορολογία

«Συμμετρία» - η λέξη τέθηκε σε γλώσσα μας από τους αρχαίους Έλληνες που εφαρμόστηκε για πρώτη φορά σε αυτή την προσοχή του φαινομένου και να προσπαθήσουμε να το εξερευνήσουν. Ο όρος υποδηλώνει την παρουσία ενός συστήματος και αρμονικό συνδυασμό των τμημάτων του αντικειμένου. Η μετάφραση της λέξης «συμμετρία», μπορείτε να πάρετε ως συνώνυμα:

• αναλογικότητας?
• ομοιότητα?
• αναλογικότητας.

Από τους αρχαίους χρόνους η συμμετρία είναι μια σημαντική έννοια για την ανάπτυξη της ανθρωπότητας σε διάφορους τομείς και κλάδους. Λαών από την αρχαιότητα για να έχουν κοινή κατανόηση αυτού του φαινομένου, κυρίως την εξέταση σε γενικές γραμμές. Συμμετρία στάθηκε για την αρμονία και την ισορροπία. Στην εποχή μας, η ορολογία διδάσκεται στα κανονικά σχολεία. Για παράδειγμα, τι είναι ο άξονας συμμετρίας (2 τάξη μαθηματικά) παιδιών δάσκαλος συνομιλίες με τη συμβατική τάξη.

Καθώς η ιδέα του φαινομένου αυτού είναι συχνά η αρχική υπόσχεση των επιστημονικών υποθέσεων και των θεωριών. Ιδιαίτερα δημοφιλής ήταν τον προηγούμενο αιώνα, όταν σε όλο τον κόσμο που κυριαρχείται την ιδέα της μαθηματικής αρμονίας που συνδέονται με το ίδιο το σύστημα του σύμπαντος. Γνώστες της εποχής εκείνης ήταν πεπεισμένοι ότι η συμμετρία είναι μια εκδήλωση της θεϊκής αρμονίας. Όμως, στην αρχαία Ελλάδα, φιλόσοφοι έχουν υποστηρίξει ότι ολόκληρο το σύμπαν είναι συμμετρική, και είναι όλα με βάση το αξίωμα: «Η συμμετρία είναι τέλεια»

Μεγάλοι Έλληνες και συμμετρία

Συμμετρία καύση τα μυαλά από τους πιο διάσημους μελετητές της αρχαίας Ελλάδα. Για να έχουν επιζήσει είναι απόδειξη ότι ο Πλάτων ονομάζεται ξεχωριστό θαύμαζα τακτική πολύεδρα. Κατά τη γνώμη του, τα στοιχεία αυτά - η προσωποποίηση των στοιχείων του κόσμου μας. Υπάρχει η εξής κατάταξη:

στοιχείο	εικόνα
φωτιά	Τετράεδρο, ως το αποκορύφωμα των στόχων του προς τον ουρανό.
νερό	Εικοσάεδρο. Επιλογή οφείλεται σε σχήμα «katuchestyu».
αέρας	Οκτάεδρο.
γη	Το πιο σταθερό αντικείμενο, που είναι ο κύβος.
σύμπαν	Δωδεκάεδρο.

Κυρίως λόγω αυτής της θεωρίας είναι συνήθως ονομάζεται τακτική πολύεδρα πλατωνική στερεά.

Αλλά η ορολογία που εισήγαγε νωρίτερα, και δεν υπάρχει η τελευταία ρόλο που διαδραματίζει η γλύπτη Πολύκλειτου.

Ο Πυθαγόρας και η συμμετρία

Κατά τη διάρκεια της ζωής του Πυθαγόρα και αργότερα, όταν η διδασκαλία του ήταν βιώνει απόγειό του, το φαινόμενο της συμμετρίας παρέλειψε να εκδώσει σαφείς. Αυτό στη συνέχεια υποβλήθηκε σε επιστημονική ανάλυση της συμμετρίας, η οποία έδωσε σημασία στην πρακτική εφαρμογή των αποτελεσμάτων.

Σύμφωνα με τα συμπεράσματα:

• Συμμετρία βασίζεται στις έννοιες της αναλογίας, της ομοιομορφίας και της ισότητας. Σε περίπτωση παραβίασης της έννοιας γίνεται λιγότερο συμμετρικό σχήμα, σταδιακά κινείται προς την πλήρη ασύμμετρη.
• Υπάρχουν 10 ζεύγη των απέναντι. Σύμφωνα με τις διδασκαλίες, η συμμετρία είναι ένα φαινόμενο το οποίο μειώνει την αντίθετη ομοιόμορφη και σχηματίζοντας έτσι το σύμπαν ως σύνολο. Αυτό το αξίωμα για αιώνες είχε μια ισχυρή επίδραση σε μια σειρά από θετικές επιστήμες, καθώς και τη φιλοσοφία, καθώς και τα φυσικά.

Ο Πυθαγόρας και οι οπαδοί του απομονώθηκαν «εντελώς συμμετρικό σώμα», το οποίο κατατάσσεται ως πληροί τις προϋποθέσεις:

• κάθε πρόσωπο - πολύγωνο?
• έδρες που βρέθηκαν στις γωνίες?
• σχήμα θα πρέπει να έχουν ίσες πλευρές και γωνίες.

Ήταν ο Πυθαγόρας ο πρώτος που θα πω ότι οι οργανισμοί αυτοί υπάρχουν μόνο πέντε. Αυτό είναι μια μεγάλη ανακάλυψη σηματοδότησε την έναρξη της γεωμετρίας και είναι απαραίτητη για τη σύγχρονη αρχιτεκτονική.

Και θέλετε να βεβαιώσει την πιο όμορφη φαινόμενο της συμμετρίας; Πιάσε ένα χειμώνα νιφάδα χιονιού. Παράξενο αλλά αληθινό - αυτό είναι ένα πολύ μικρό κομμάτι πάγου που πέφτουν από τον ουρανό δεν είναι μόνο εξαιρετικά σύνθετη κρυσταλλική δομή, αλλά και απόλυτα συμμετρικό. Εξετάστε προσεκτικά: νιφάδα χιονιού είναι πολύ όμορφη και σοφιστικέ γραμμές συναρπάσει.