Μη γραμμικός προγραμματισμός - ένα από τα συστατικά του μαθηματικού προγραμματισμού

Μη γραμμικός προγραμματισμός είναι μέρος του μαθηματικού προγραμματισμού, στην οποία ένα μη-γραμμική συνάρτηση αντιπροσωπεύεται από ορισμένους περιορισμούς ή αντικειμενική συνάρτηση. Ο κύριος σκοπός της μη γραμμικής προγραμματισμού είναι να βρεθεί η βέλτιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης δίνεται ένα συγκεκριμένο αριθμό παραμέτρων και περιορισμών.

πρόβλημα προγραμματισμού μη γραμμική είναι διαφορετικά από τα προβλήματα του γραμμικού περιεχομένου βέλτιστα αποτελέσματα, όχι μόνο εντός της περιοχής, η οποία έχει κάποιους περιορισμούς, αλλά και στο εξωτερικό. Αυτοί οι τύποι των προβλημάτων είναι αυτές του μαθηματικές εργασίες προγραμματισμού που μπορεί να παρασταθεί ως εξισώσεις και τις ανισότητες.

Μη Γραμμικού Προγραμματισμού έχει ταξινομηθεί σύμφωνα με την ποικιλία συνάρτηση F (x), οι περιορισμοί λειτουργίας και καθιστώντας τη διάσταση του διανύσματος x. Έτσι, το όνομα της εργασίας εξαρτάται από τον αριθμό των μεταβλητών. Όταν χρησιμοποιείτε μία μεταβλητή μη γραμμικού προγραμματισμού μπορεί να εκτελεστεί μέσω του ενός-παραμέτρων χωρίς περιορισμούς βελτιστοποίησης. Εάν ο αριθμός των μεταβλητών που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε περισσότερες από μία άνευ όρων βελτιστοποίηση πολλαπλών παραμέτρων.

Για την επίλυση των προβλημάτων γραμμικότητας χρησιμοποιώντας πρότυπες μεθόδους γραμμικού προγραμματισμού (π.χ., simplex μέθοδος). Αλλά με την γενική μέθοδο του διαλύματος δεν υπάρχει μη γραμμική, που επιλέγονται σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση και είναι επίσης της εξαρτάται από την συνάρτηση F (x).

Μη γραμμικός προγραμματισμός λαμβάνει χώρα στην καθημερινή ζωή αρκετά συχνά. Για παράδειγμα, είναι μια δυσανάλογη αύξηση του κόστους ποσότητα που παράγεται ή αγαθών που αγοράζουν.

Μερικές φορές την εξεύρεση των βέλτιστων λύσεων σε μη γραμμικά προβλήματα προγραμματισμού προσπαθεί να εκτελέσει μια προσέγγιση γραμμική προβλήματα. Ένα παράδειγμα είναι η τετραγωνική προγραμματισμού, κατά την οποία η συνάρτηση F (x) αντιπροσωπεύεται από ένα πολυώνυμο δευτέρου βαθμού σε σχέση με τις μεταβλητές, οι περιορισμοί που παρατηρήθηκαν γραμμικότητα. Ένα δεύτερο παράδειγμα είναι η χρήση της μεθόδου λειτουργίας ποινή, η χρήση των οποίων υπό ορισμένους περιορισμούς μειώνει την αναζήτηση για ακρότατου ανάλογη διαδικασία χωρίς τέτοιους περιορισμούς λυθεί πολύ ευκολότερη.

Ωστόσο, όταν αναλύθηκε ως σύνολο, μη-γραμμικός προγραμματισμός είναι η λύση στα αυξημένη υπολογιστική δυσκολία του εγχειρήματος. Πολύ συχνά χρησιμοποιούμε τις κατά προσέγγιση λύσεις κατά τους τεχνικές βελτιστοποίησης. Ένα άλλο ισχυρό εργαλείο που μπορεί να προσφερθεί για να λύσει αυτό το είδος του προβλήματος - αριθμητικές μεθόδους για να βρούμε τη σωστή λύση σε μια δεδομένη ακρίβεια.

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, μη-γραμμικός προγραμματισμός απαιτεί μια ειδική ατομική προσέγγιση, η οποία πρέπει να λαμβάνει υπόψη την ιδιαιτερότητά του.

Υπάρχουν οι ακόλουθες μέθοδοι μη γραμμικού προγραμματισμού:

- μέθοδοι Κλίση, με βάση τις ιδιότητες των λειτουργικών κλίση στο σημείο. Με άλλα λόγια, ο φορέας των μερικών παραγώγων υπολογίζεται το σημείο λαμβάνεται ως κατεύθυνση της μέγιστης δείκτη αύξηση λειτουργίες στην περιοχή του σημείου αυτού.

- μέθοδος Monte Carlo, στην οποία το παραλληλεπίπεδο προσδιορίζεται n-th διάσταση, που περιλαμβάνει ένα πλήθος σχεδίων για επακόλουθη μοντελοποίηση τυχαίων Ν-τελείες με ομοιόμορφη κατανομή στο παραλληλεπίπεδο.

- τη μέθοδο του δυναμικού προγραμματισμού μειώνεται σε πολυδιάστατα καθήκοντα πρόβλημα βελτιστοποίησης σε μικρότερη διάσταση.

- μέθοδος κυρτό προγραμματισμού υλοποιείται στην αναζήτηση για το ελάχιστο μιας κυρτή συνάρτηση ή το πολύ ένα κοίλο στο κυρτό μέρος του συνόλου των σχεδίων. Στην περίπτωση όπου ένα πλήθος σχεδίων είναι ένα κυρτό πολύεδρο, τότε μπορεί να εφαρμοστεί simplex μέθοδο.