Μετασχηματισμούς Lorentz

Σχετικιστική μηχανική - μηχανική που μελετά την κίνηση των σωμάτων σε ταχύτητες κοντά στην ταχύτητα του φωτός.

Με βάση την ειδική θεωρία της σχετικότητας για να αναλύσει την έννοια του ταυτόχρονου των δύο γεγονότων που λαμβάνουν χώρα σε διαφορετικά αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Αυτός είναι ο νόμος του Lorentz. Δεδομένης ένα σταθερό σύστημα του συστήματος ψύξης και H1O1U1, η οποία κινείται σε σχέση με την ταχύτητα ψύξης V. συστήματος Έχουμε εισαγάγει τον συμβολισμό:

ΕΑΠ = k = H1O1U1 K1.

Υποθέτουμε ότι τα δύο συστήματα έχουν ειδική εγκατάσταση με φωτοβολταϊκά κύτταρα, που βρίσκονται στα σημεία της AC και A1C1. Η απόσταση μεταξύ τους είναι το ίδιο. Ακριβώς στη μέση μεταξύ των Α και C, Α1 και C1 είναι, αντιστοίχως, Β και Β1 στη ζώνη της τοποθέτησης των λαμπτήρων. Αυτές οι λαμπτήρες ανάβουν ταυτόχρονα τη στιγμή που ο Β και Β1 είναι το ένα απέναντι από το άλλο.

Ας υποθέσουμε ότι κατά το αρχικό Κ χρονικό πλαίσιο και Κ1 είναι ευθυγραμμισμένες, αλλά τα όργανα τους μετατοπισμένα μεταξύ τους. Κατά τη διάρκεια της κίνησης σε σχέση K1 K με ταχύτητα V σε κάποιο σημείο στο χρόνο και Β1 ίσες. Σε αυτό το σημείο των λαμπτήρων χρόνου, που βρίσκονται σε αυτά τα σημεία θα ανάψει. Ο παρατηρητής, που βρίσκεται στο σύστημα K1 ανιχνεύει ταυτόχρονη εμφάνιση του φωτός Α1 και Γ1. Ομοίως, ένας παρατηρητής στο σύστημα Κ διορθώνει την ταυτόχρονη εμφάνιση του φωτός στο Α και C. Στην περίπτωση αυτή, αν ο παρατηρητής στην Κ θα συλλάβει το φως K1 συστήματος διανομής, θα παρατηρήσετε ότι το φως που προέρχεται από Β1 δεν θα έρθει ταυτόχρονα έως και Α1 και Γ1 . Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το σύστημα K1 κινείται με ταχύτητα V, ως προς το σύστημα Κ

Αυτή η εμπειρία επιβεβαιώνει ότι ένας παρατηρητής βλέπει το γεγονός K1 σύστημα στην Α1 και Γ1 συμβαίνουν ταυτόχρονα και τα όρια του παρατηρητή στο K τέτοια γεγονότα δεν θα είναι ταυτόχρονη. Δηλαδή, το χρονικό διάστημα εξαρτάται από το σύστημα αναφοράς.

Έτσι, τα αποτελέσματα της ανάλυσης δείχνουν ότι η ισότητα είναι αποδεκτό στην κλασική μηχανική, θεωρείται άκυρη, δηλαδή: t = t1.

Με δεδομένη τη γνώση των βασικών της ειδικής σχετικότητας και ως αποτέλεσμα της ανάλυσης και του συνόλου των πειραμάτων πρότεινε την εξίσωση Lorenz (Lorentz μετασχηματισμός) που βελτιώνουν την κλασική μετασχηματισμό Γαλιλαίου.

Ας υποθέσουμε ότι στο πλαίσιο Κ είναι ένα τμήμα ΑΒ, ο οποίος συντονίζει όλα Α (x1, y1, z1), Β (x2, y2, z2). Από τον μετασχηματισμό Lorentz είναι γνωστό ότι οι συντεταγμένες τα Υ1 και Υ2, και z2 και z1 μεταβάλλεται το μετασχηματισμό Galileo. Συντεταγμένες x1 και x2, με τη σειρά του, να αλλάξετε τις εξισώσεις Lorentz.

Στη συνέχεια, το μήκος του τμήματος ΑΒ στο σύστημα K1 είναι ευθέως ανάλογη με τη μεταβολή του συστήματος του τμήματος A1B1 Κ Έτσι, υπάρχει μια σχετικιστική συστολή του μήκους του τμήματος, λόγω της αυξημένης ταχύτητας.

Από εξόδου Lorentz κάνετε τα εξής: σε μια ταχύτητα η οποία είναι κοντά στην ταχύτητα του φωτός, υπάρχει το λεγόμενο διαστολή του χρόνου (δίδυμα παράδοξο).

Ας υποθέσουμε ότι στο χρονικό πλαίσιο Κ μεταξύ δύο γεγονότων καθορίζεται έτσι: t = t2-t1, και ο χρόνος K1 συστήματος μεταξύ δύο γεγονότων ορίζεται ως: t = t22-t11. Ο χρόνος σε ένα σύστημα συντεταγμένων σε σχέση με τα οποία θεωρείται ότι καθορίζεται, καλείται το κατάλληλο σύστημα χρόνου. Εάν η σωστή στιγμή στο K πάνω από τη σωστή στιγμή στο Κ1 σύστημα, τότε μπορούμε να πούμε ότι το ποσοστό δεν είναι μηδέν.

Το κινητό σύστημα K, ο χρόνος επιβράδυνσης, η οποία μετράται στο σταθερό σύστημα.

Γνωστή από μηχανική ότι εάν η σώματα κινούνται σε σχέση με ένα σύστημα με συντεταγμένες V1 ταχύτητα, και ένα τέτοιο σύστημα κινείται σε σχέση με το σταθερό σύστημα συντεταγμένων με τον V2 ταχύτητα, η ταχύτητα των σωμάτων σε σχέση με το σταθερό σύστημα συντεταγμένων ορίζεται ως εξής: V = V1 + V2.

Αυτή η φόρμουλα δεν είναι κατάλληλη για τον προσδιορισμό της ταχύτητας του σώματος σε σχετικιστική μηχανική. Για τέτοια μηχανική όπου χρησιμοποιούνται ο μετασχηματισμός Lorentz, ο ακόλουθος τύπος ισχύει:

V = (V1 + V2) / (1 + V1V2 / cc).