Θεωρία Αριθμών: θεωρία και πράξη

Υπάρχουν διάφοροι ορισμοί του όρου «θεωρία των αριθμών.» Ένας από αυτούς λέει ότι είναι ένας ειδικός κλάδος των μαθηματικών (αριθμητική ή νεότερη), το οποίο εξετάζει λεπτομερώς τους ακέραιους αριθμούς και αντικείμενα παρόμοια με αυτά.

Ένας άλλος ορισμός ορίζει ότι αυτός ο κλάδος των μαθηματικών μελέτη των ιδιοτήτων των αριθμών και τη συμπεριφορά τους σε διαφορετικές καταστάσεις.

Μερικοί επιστήμονες πιστεύουν ότι η θεωρία είναι τόσο μεγάλη ώστε να δώσει μια ακριβή ορισμό είναι αδύνατη, και απλά διαιρέσει σε λιγότερο θεωρίες όγκο.

Ορίστε αξιόπιστα, όταν προέρχεται από τη θεωρία των αριθμών, δεν είναι δυνατόν. Ωστόσο, μόλις εγκατασταθεί: Σήμερα το παλαιότερο, αλλά δεν είναι το μόνο έγγραφο που δείχνει το ενδιαφέρον για την αρχαία θεωρία των αριθμών, είναι ένα μικρό κομμάτι ενός πήλινη 1800 π.Χ.. Είναι - ένας αριθμός των λεγόμενων Πυθαγόρειες τριάδες (φυσικούς αριθμούς), πολλά από τα οποία αποτελείται από πέντε σημάτων. Ένας τεράστιος αριθμός των τρίκλινα αποκλείει μηχανική επιλογή τους. Αυτό σημαίνει ότι το ενδιαφέρον για τα φαινόμενα της θεωρίας των αριθμών προέκυψε πολύ νωρίτερα από ό, τι οι επιστήμονες αρχικά πίστευαν.

Οι πιο σημαντικές παράγοντες στην ανάπτυξη της θεωρίας των Πυθαγορείων θεωρούνται Ευκλείδης και ο Διόφαντος, ο οποίος έζησε κατά τον Μεσαίωνα Ινδοί Αριαμπάτα, Βραχμαγκούπτα και Bhaskara, και ακόμη αργότερα - Fermat, Euler, Lagrange.

Στις αρχές του εικοστού αιώνα αριθμό θεωρία έχει προσελκύσει την προσοχή των μαθηματικών όπως ιδιοφυίες όπως Α Ν Korkin, Ε.Ι. Zolotarov, Α Α Markov, Β.Ν. Delone, DK Faddeev, I. Μ Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Η ανάπτυξη και εμβάθυνση τους υπολογισμούς και τις μελέτες των αρχαίων μαθηματικών, έφεραν τη θεωρία σε ένα νέο, πολύ υψηλότερο επίπεδο, που καλύπτουν πολλούς τομείς. Σε βάθος έρευνα και η αναζήτηση νέων αποδεικτικών στοιχείων και οδήγησε στην ανακάλυψη νέων προβλημάτων, μερικά από τα οποία δεν έχουν μελετηθεί μέχρι σήμερα. Παραμένουν ανοικτά: Artin υπόθεση απείρως πολλές πρώτους αριθμούς, το ζήτημα του άπειρο αριθμό των πρώτων αριθμών, πολλές άλλες θεωρίες.

Επί του παρόντος, τα κύρια συστατικά, τα οποία χωρίζονται σε αριθμό θεωρία, η θεωρία είναι: στοιχειώδης, μεγάλος αριθμός τυχαίων αριθμών, αναλυτική, αλγεβρικό.

Δημοτικό θεωρία αριθμών ασχολείται με τη μελέτη των ακεραίων, χωρίς να γίνεται τεχνικές και έννοιες από άλλους κλάδους των μαθηματικών. αριθμοί Fibonacci, μικρές τελευταίο θεώρημα του Φερμά, - αυτά είναι τα πιο κοινά, γνωστά ακόμα και σε μαθητές έννοιες από αυτή τη θεωρία.

Η θεωρία των μεγάλων αριθμών (ή το νόμο των μεγάλων αριθμών) - θεωρία των πιθανοτήτων εδαφίου, επιδιώκει να αποδείξει ότι ο αριθμητικός μέσος όρος (σε μια άλλη - κατά μέσο όρο αντίχειρα) μεγάλο δείγμα σχεδόν προσδοκία (που ονομάζεται επίσης το θεωρητικό μέσο όρο) του δείγματος υπό την προϋπόθεση μιας σταθερής διανομής.

Η θεωρία των τυχαίων αριθμών, διαχωρίζοντας όλα τα γεγονότα στο αβέβαιο, και τυχαία, προσπαθώντας να καθορίσει την πιθανότητα συγκρότημα πιθανότητες των απλών γεγονότων. Αυτή η ενότητα περιλαμβάνει τις ιδιότητες των πιθανοτήτων υπό όρους και πολλαπλασιασμού θεώρημα τους, υποθέσεις Θεώρημα (που συχνά αποκαλείται τύπου Bayes') και ούτω καθεξής.

Αναλυτική Θεωρία Αριθμών, όπως προκύπτει από το όνομά της, για τη μελέτη των μαθηματικών ποσότητες και αριθμητικές ιδιότητες των μεθόδων και τεχνικών της μαθηματικής ανάλυσης. Μία από τις κύριες κατευθύνσεις αυτής της θεωρίας - απόδειξη (χρησιμοποιώντας πολύπλοκες αναλύσεις) σχετικά με την κατανομή των πρώτων αριθμών.

Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών συνεργάζεται άμεσα με τους αριθμούς των αναλόγων αυτών (π.χ., αλγεβρικό αριθμοί), μελετά ομάδα θεωρία διαιρέτης Dirichlet λειτουργία cohomology κ.λπ.

Η εμφάνιση και η ανάπτυξη αυτής της θεωρίας οδήγησε αιώνων προσπάθειες για να αποδείξει το θεώρημα του Φερμά.

Μέχρι τον εικοστό αιώνα, η θεωρία των αριθμών θεωρήθηκε μια αφηρημένη επιστήμη, «καθαρή τέχνη των μαθηματικών», δεν έχουν απολύτως καμία πρακτική ή χρηστικό εφαρμογές. Σήμερα, χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των κρυπτογραφικών πρωτοκόλλων, για τον υπολογισμό των τροχιών των δορυφόρων και διαστημικών ανιχνευτών, του προγραμματισμού. Οικονομικά, χρηματοοικονομικά, πληροφορική, γεωλογία - όλες αυτές οι επιστήμες σήμερα είναι αδύνατη χωρίς τη θεωρία των αριθμών.