Ευκλείδειος χώρος: ορισμός, ιδιότητες, πινακίδες

Ακόμα και στο σχολείο, όλοι οι μαθητές εισάγονται στην έννοια της «Ευκλείδεια γεωμετρία», οι βασικές διατάξεις του οποίου επικεντρώνονται γύρω από μερικά αξιώματα βασίζεται σε γεωμετρικά στοιχεία όπως σημεία, τα αεροπλάνα, ευθεία γραμμή. Όλα αυτά μαζί αποτελούν αυτό που είναι ήδη γνωστό με τον όρο «Ευκλείδειο χώρο».

Ευκλείδειο χώρο, ο ορισμός των οποίων βασίζεται στην θέση του βαθμωτού πολλαπλασιασμού των φορέων είναι μια ειδική περίπτωση των γραμμικών (affine) χώρο, η οποία ικανοποιεί ορισμένες απαιτήσεις. Πρώτον, το εσωτερικό γινόμενο των διανυσμάτων είναι απολύτως συμμετρικό, δηλαδή ο φορέας με συντεταγμένες (x? Y) από την άποψη της ποσότητας είναι πανομοιότυπο με το διάνυσμα με συντεταγμένες (y? Χ), αλλά αντίθετης κατεύθυνσης.

Δεύτερον, σε περίπτωση που έκανε το εσωτερικό γινόμενο του φορέα με την ίδια, το αποτέλεσμα αυτής της δράσης θα είναι θετική. Η μόνη εξαίρεση θα είναι η περίπτωση όταν το αρχικό και το τελικό συντεταγμένες αυτού του φορέα είναι ίση με μηδέν: σε αυτήν την περίπτωση και το προϊόν της με το ίδιο το ίδιο θα είναι μηδέν.

Τρίτον, υπάρχει ένα εσωτερικό γινόμενο είναι διανεμητικό, δηλαδή τη δυνατότητα επέκτασης ενός από τις συντεταγμένες του για το άθροισμα των δύο τιμών που δεν συνεπάγονται καμία αλλαγή στο τελικό αποτέλεσμα του βαθμωτού πολλαπλασιασμού των φορέων. Τέλος, στην τέταρτη, με τον πολλαπλασιασμό των φορέων από την ίδια πραγματική αξία του εσωτερικού γινομένου τους αυξάνεται επίσης κατά τον ίδιο παράγοντα.

Σε αυτή την περίπτωση, αν όλα αυτά τα τέσσερα συνθήκες, μπορούμε να πούμε με ασφάλεια ότι αυτό είναι ένα Ευκλείδειο χώρο.

Ευκλείδειο χώρο από πρακτική άποψη, μπορεί να χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα ειδικά παραδείγματα:

1. Η απλούστερη περίπτωση - είναι η διαθεσιμότητα του συνόλου των φορέων με μερικούς από τους βασικούς νόμους της γεωμετρίας, του εσωτερικού γινομένου.
2. Ευκλείδειος χώρος επιτυγχάνεται στην περίπτωση, αν από φορείς εννοούμε ένα συγκεκριμένο πεπερασμένο σύνολο πραγματικών αριθμών με ένα συγκεκριμένο τύπο, περιγράφοντας την κλιμακωτή ποσό ή το προϊόν τους.
3. Μια ειδική περίπτωση ενός Ευκλείδειου χώρου είναι απαραίτητο να αναγνωριστεί η λεγόμενη μηδενική χώρο, η οποία αποκτάται στην περίπτωση που το μήκος και των δύο βαθμωτών διανυσμάτων είναι μηδέν.

Ευκλείδειος χώρος έχει μια σειρά από συγκεκριμένες ιδιότητες. Πρώτον, παράγοντας βαθμωτό μπορούν να ληφθούν τόσο για την πρώτη ομάδα και το δεύτερο στοιχείο του εσωτερικού γινομένου, το αποτέλεσμα αυτό δεν θα υποστούν καμία αλλαγή. Δεύτερον, κατά μήκος του πρώτου μέλους από τη διανομή του βαθμωτού προϊόντος, δρα και δεύτερο στοιχείο distributivity. Εκτός από την βαθμωτό άθροισμα διανυσμάτων, distributivity έχει μια θέση στην περίπτωση της αφαίρεσης των φορέων. Τέλος, τρίτον, σε βαθμωτό πολλαπλασιασμό του φορέα στο μηδέν, το αποτέλεσμα θα είναι επίσης μηδέν.

Έτσι, ο χώρος Ευκλείδειο - είναι το πιο σημαντικό γεωμετρική έννοια που χρησιμοποιείται για την επίλυση των προβλημάτων με την αμοιβαία διάταξη των φορέων σχέση με το άλλο, για τα χαρακτηριστικά των οποίων τέτοια έννοια χρησιμοποιείται ως εσωτερικό γινόμενο.