Γραμμική παλινδρόμηση

Η ανάλυση παλινδρόμησης μπορεί να προστεθεί στις στατιστικές μεθόδους της μελέτης της σχέσης μεταξύ συγκεκριμένων μεταβλητών (εξαρτώνται και ανεξάρτητες). Στην περίπτωση αυτή, οι ανεξάρτητες μεταβλητές που ονομάζεται «συμπαράγοντες» και τα εξαρτώμενα - «criterial». Κατά τη διεξαγωγή ανάλυση γραμμικής παλινδρόμησης εξαρτημένη μεταβλητή αναπαράσταση λαμβάνει τη μορφή ενός διαστήματος κλίμακας. Υπάρχει μια πιθανότητα της παρουσίας των μη γραμμικών σχέσεων μεταξύ των μεταβλητών που σχετίζονται με το διάστημα της κλίμακας, αλλά το πρόβλημα έχει ήδη λυθεί με μεθόδους μη-γραμμικής παλινδρόμησης, η οποία δεν αποτελεί αντικείμενο του παρόντος άρθρου.

Γραμμική παλινδρόμηση χρησιμοποιήθηκε με μεγάλη επιτυχία και σε μαθηματικούς υπολογισμούς, και οικονομικές μελέτες που βασίζονται σε στατιστικά στοιχεία.

Έτσι, θεωρούν αυτό μια παλινδρόμηση περισσότερο. Από την άποψη της μαθηματικής μεθόδου προσδιορισμού της γραμμική σχέση μεταξύ ορισμένων μεταβλητών γραμμική παλινδρόμηση μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα τύπο: y = a + bx. Για την επεξήγηση αυτού του τύπου μπορεί να βρεθεί σε οποιοδήποτε βιβλίο για οικονομετρίας.

Όταν επεκτείνοντας τον αριθμό των παρατήρησης (μέχρι n-th αριθμό φορών) που λαμβάνεται με απλή γραμμική παλινδρόμηση, που αντιπροσωπεύεται από τον τύπο:

yi = A + BXI + ei,

όπου ei - ανεξάρτητες, ταυτόσημα κατανεμημένες, τυχαίες μεταβλητές.

Σε αυτό το άρθρο θα ήθελα να δώσει μεγαλύτερη προσοχή στην έννοια αυτή από την άποψη της πρόβλεψης της μελλοντικής τιμής με βάση τα προηγούμενα δεδομένα. Στον τομέα αυτό, εκτιμούμε ότι μια γραμμική παλινδρόμηση είναι ενεργά χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, η οποία βοηθά να χτίσει την «καταλληλότερη» ευθεία γραμμή μέσα από ένα συγκεκριμένο αριθμό τιμών των σημείων των τιμών. Τα δεδομένα εισόδου που χρησιμοποιούνται από το σημείο της τιμής, που σημαίνει υψηλή, χαμηλή, κλείσιμο ή άνοιγμα, και ο μέσος όρος αυτών των τιμών (π.χ., το άθροισμα της μέγιστης και της ελάχιστης διαιρείται δια δύο). Επίσης, τα στοιχεία αυτά πριν από την οικοδόμηση ενός κατάλληλου γραμμή μπορεί να εξομαλύνεται αυθαίρετα.

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, γραμμική παλινδρόμηση χρησιμοποιείται συχνά από τους αναλυτές να καθορίσει μια τάση βάσει της τιμής και του χρόνου. Στην περίπτωση αυτή, η κλίση του δείκτη παλινδρόμησης θα καθορίσει το μέγεθος των μεταβολών των τιμών ανά μονάδα χρόνου. Μία από τις προϋποθέσεις για τη σωστή απόφαση τη χρήση αυτού του δείκτη είναι η χρήση μιας γεννήτριας σήματος, ακολουθώντας την τάση της κλίσης παλινδρόμησης. Εάν εκτελείται μία θετική κλίση (αυξανόμενη γραμμική παλινδρόμηση) αγορά εάν η τιμή του δείκτη είναι μεγαλύτερη από το μηδέν. Κατά τη διάρκεια της αρνητικής κλίσης (φθίνουσα παλινδρόμησης) προς πώληση θα πρέπει να είναι σε αρνητικές τιμές του δείκτη (μικρότερη από το μηδέν).

Όπως χρησιμοποιείται στον καθορισμό της καλύτερη γραμμή που αντιστοιχεί σε έναν ορισμένο αριθμό σημείων τιμών, η μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων συνεπάγεται ότι τον παρακάτω αλγόριθμο:

- είναι η συνολική έκφραση της διαφοράς των τετραγώνων των τιμών και της γραμμής παλινδρόμησης?

- είναι ο λόγος του αθροίσματος αυτού και ο αριθμός των ράβδων εις την περιοχήν των σειρών δεδομένων παλινδρόμησης?

- από το αποτέλεσμα υπολογίζεται τετραγωνική ρίζα, η οποία αντιστοιχεί προς την τυπική απόκλιση.

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Η εξίσωση έχει το μοντέλο:

y (x) = f (x) ^,

όπου - παραγωγικά στοιχεία παρουσίασε την εξαρτημένη μεταβλητή?

x - επεξηγηματική ή ανεξάρτητη μεταβλητή?

^ Δεικνύει την απουσία μιας αυστηρής λειτουργική σχέση μεταξύ των μεταβλητών x και y. Ως εκ τούτου, σε κάθε συγκεκριμένη περίπτωση, η μεταβλητή y μπορεί να αποτελείται από τέτοιους όρους:

y = yx + ε,

όπου - τα πραγματικά δεδομένα αποτέλεσμα?

UH - θεωρητικά δεδομένα αποτέλεσμα προσδιορίζεται με την επίλυση της εξίσωσης παλινδρόμησης ?

ε - τυχαία μεταβλητή που χαρακτηρίζει την απόκλιση μεταξύ της πραγματικής τιμής και της θεωρητικής.