Ποια είναι η διαγώνιος του κύβου, και πώς να το βρείτε

Τι είναι ένας κύβος, και ό, τι έχει Diagonal

Cube (κανονικό πολύεδρο ή hexahedron) είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα, κάθε πρόσωπο - αυτό είναι ένα τετράγωνο, το οποίο, όπως γνωρίζουμε, όλες οι πλευρές είναι ίσες. κύβος διαγώνιος είναι ένα τμήμα που περνάει μέσα από το κέντρο του σχήματος και συνδέστε συμμετρική κορυφές. Στο δεξιό hexahedron έχει διαγώνιο 4, και όλοι θα είναι ίσοι. Είναι σημαντικό να μην συγχέουμε τη διαγώνιο της ίδιας μορφής με διαγώνιο πρόσωπο ή πλατεία, η οποία βρίσκεται στη βάση του. Διαγώνιος του κύβου διέρχεται από το κέντρο του προσώπου και συνδέει τις απέναντι κορυφές του τετραγώνου.

Φόρμουλα που μπορεί να βρει τη διαγώνιο του κύβου

Diagonal κανονικό πολύεδρο μπορεί να βρεθεί σε μια πολύ απλή φόρμουλα που θέλετε να θυμάστε. D = a√3, όπου D η διαγώνιος του κύβου, και - αυτό το άκρο. Εδώ είναι ένα παράδειγμα του προβλήματος, όπου είναι απαραίτητο να βρεθεί μια διαγώνια, αν γνωρίζετε ότι είναι ίσο με το μήκος ακμής 2 cm. Είναι απλό D = 2√3, δεν χρειάζεται καν να εξετάσει τίποτα. Σε ένα δεύτερο παράδειγμα, ας η άκρη του κύβου είναι ίσο με √3 cm, τότε παίρνουμε D = √3√3 = √9 = 3. Απάντηση: D ισούται με 3 cm.

Φόρμουλα που μπορεί να βρει τη διαγώνιο του κύβου

Diago Nahl πτυχές μπορεί επίσης να βρεθεί από τον τύπο. Διαγωνίων, οι οποίες βρίσκονται στα πρόσωπα των μόλις 12 κομμάτια, και είναι όλοι ίσοι. Τώρα θυμόμαστε d = a√2, όπου d - είναι η διαγώνιος του τετραγώνου, και - είναι επίσης μια άκρη κύβο ή πλευρά της πλατείας. Για να καταλάβετε, όπου αυτός ο τύπος είναι πολύ απλή. Μετά από όλα, οι δύο πλευρές του τετραγώνου και διαγώνια σχηματίζουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Αυτό το τρίο παίζει το ρόλο της διαγωνίου υποτείνουσας και από την πλευρά της πλατείας - είναι τα πόδια που έχουν το ίδιο μήκος. Ας θυμηθούμε το Πυθαγόρειο θεώρημα, και όλα με τη μία, θα πέσει στη θέση του. Τώρα το πρόβλημα: ακμή hexahedron ισούται με √8 δείτε, είναι απαραίτητο να βρεθεί μια διαγώνια από τις έδρες του. Εισάγεται εντός του τύπου, και παίρνουμε d = √8 √2 = √16 = 4. Απάντηση: Η διαγώνιος του κύβου είναι 4 εκατοστά.

Αν γνωρίζουμε τα πρόσωπα του κύβου διαγώνιο

Σύμφωνα με τη δήλωση του προβλήματος, μας δίνεται μόνο τα διαγώνια όψεις ενός κανονικό πολύεδρο, το οποίο είναι ίσο με, ας πούμε, √2 cm, και πρέπει να βρούμε μια διαγώνιο του κύβου. Η φόρμουλα για να λύσει αυτό το πρόβλημα είναι λίγο πιο περίπλοκη προηγούμενο. Αν γνωρίζουμε d, τότε μπορούμε να βρούμε την άκρη του κύβου, με βάση το δεύτερο τύπο d = a√2 μας. Παίρνουμε = d / √2 = √2 / √2 = 1 εκατοστό (αυτή είναι η πλευρά μας). Και αν γνωρίζουμε την τιμή αυτή, στη συνέχεια να βρει ο κύβος διαγώνιο δεν είναι δύσκολο: D = 1√3 = √3. Αυτό είναι το πώς θα λυθεί το καθήκον μας.

Εάν μία γνωστή επιφάνεια

Ο ακόλουθος αλγόριθμος βασίζεται στην εξεύρεση λύσεων διαγώνια στην περιοχή επιφάνειας του κύβου. Ας υποθέσουμε ότι είναι ίση με 72 ^cm2. Για να βρείτε την αρχή του χώρου ενός προσώπου, και ένα σύνολο 6. Στη συνέχεια, 72 πρέπει να διαιρείται με 6, παίρνουμε 12 εκατοστών ^2. Αυτή είναι μία περιοχή του προσώπου. Για να βρείτε την άκρη ενός κανονικό πολύεδρο, είναι αναγκαίο να υπομνησθεί το τύπο S = a ^2, στη συνέχεια, ένα = √S. Υποκατάστατο και να αποκτήσουν μια = √12 (άκρη κύβος). Και αν γνωρίζουμε την τιμή αυτή, και δεν είναι δύσκολο να βρεθεί μια διαγώνια D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Απάντηση: Η διαγώνιος του κύβου είναι ίσο με 6 ^cm2.

Εάν οι άκρες κύβος γνωστό μήκος

Υπάρχουν περιπτώσεις κατά τις οποίες το πρόβλημα δίνεται μόνο το μήκος όλων των ακμών του κύβου. Στη συνέχεια, είναι απαραίτητο να διαιρέσετε με το 12. Αυτό είναι ο αριθμός των μερών στην κανονική πολύεδρα. Για παράδειγμα, εάν το άθροισμα όλων των ακμών είναι ίση με 40, η μία πλευρά θα είναι ίση με 40/12 = 3.333. Βάζουμε το πρώτο μας τύπο και να πάρει την απάντηση!