Περιοδική λειτουργία: γενικές έννοιες

Συχνά στη μελέτη των φυσικών φαινομένων, χημικές και φυσικές ιδιότητες των διαφόρων ουσιών, καθώς και στην επίλυση πολύπλοκων τεχνικών προβλημάτων που αντιμετωπίζονται με τις διαδικασίες, ένα χαρακτηριστικό της οποίας είναι η συχνότητα, τότε υπάρχει η τάση να επαναληφθεί μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. Για την περιγραφή και την γραφική αναπαράσταση αυτών των κυκλικών διακυμάνσεων στην επιστήμη, υπάρχει ένα ιδιαίτερο είδος λειτουργίας - περιοδική λειτουργία.

Ο ευκολότερος και πιο κατανοητή σε όλους ένα παράδειγμα - τη θεραπεία του πλανήτη μας γύρω από τον Ήλιο, στην οποία όλη την ώρα να αλλάξει την απόσταση μεταξύ τους υπόκειται στον ετήσιο κύκλο. Ομοίως, ο ίδιος επιστρέφει στην έδρα του, έχοντας κάνει μια πλήρη στροφή, η λεπίδα τουρμπίνας. Όλες αυτές οι διαδικασίες μπορούν να περιγραφούν από έναν μαθηματικό αξία ως περιοδική συνάρτηση. Σε γενικές γραμμές, ο κόσμος μας είναι κυκλική. Και αυτό σημαίνει ότι μια περιοδική συνάρτηση παίρνει μια σημαντική θέση στο ανθρώπινο σκελετό.

Η ανάγκη για τα μαθηματικά σε αριθμό θεωρία, τοπολογία, διαφορικές εξισώσεις , και ακριβή γεωμετρικά υπολογισμούς οδήγησε στην εμφάνιση του δέκατου ένατου αιώνα, μια νέα κατηγορία των λειτουργιών με ασυνήθιστες ιδιότητες. Ήταν περιοδικές συναρτήσεις λαμβάνοντας πανομοιότυπων τιμών σε ορισμένα σημεία, ως αποτέλεσμα των πολύπλοκων μετασχηματισμών. Χρησιμοποιούνται πλέον σε πολλούς τομείς των μαθηματικών και άλλων επιστημών. Για παράδειγμα, στη μελέτη των επιδράσεων των διαφόρων δονητικής φυσικής κύματος.

Σε διάφορες μαθηματικές εγχειρίδια είναι διαφορετικοί ορισμοί της περιοδικής λειτουργίας. Ωστόσο, ανεξάρτητα από τις διαφορές στη διατύπωση, είναι ισοδύναμες, δεδομένου ότι περιγράφουν τις ίδιες ιδιότητες της συνάρτησης. Η απλούστερη και πιο προφανής μπορεί να είναι ο ακόλουθος ορισμός. Λειτουργία, τα ποσά των οποίων δεν μπορούν να αλλάξουν, αν σε αυτό προσθέσουμε το επιχείρημά τους έναν αριθμό διαφορετικό από το μηδέν, η λεγόμενη περίοδο της λειτουργίας συμβολίζεται με το γράμμα Τ καλούνται περιοδικά. Τι σημαίνουν όλα αυτά στην πράξη;

Για παράδειγμα, μια απλή συνάρτηση της μορφής: y = f (x) θα γίνει μια περιοδική εάν το Χ έχει μια ορισμένη τιμή της περιόδου (Τ). Από τον ορισμό αυτό προκύπτει ότι, εάν η αριθμητική τιμή μιας συνάρτησης που έχει μία περίοδο (Τ) ορίζεται σε ένα από τα σημεία (x), τότε η αξία της επίσης γίνεται γνωστό στο x T + x - T. Το σημαντικό σημείο εδώ είναι ότι όταν Τ είναι μηδέν γίνεται ταυτοτική συνάρτηση. Περιοδική συνάρτηση μπορεί να έχει έναν άπειρο αριθμό διαφορετικών περιόδων. Στο μεγαλύτερο μέρος των θετικών περιπτώσεων μεταξύ των τιμών Τ υπάρχει μεταξύ της χαμηλότερης αριθμητικού δείκτη. Καλείται η θεμελιώδης περίοδος. Και όλες οι άλλες τιμές του Τ είναι πάντα διαιρείται. Αυτό είναι άλλο ένα ενδιαφέρον και πολύ σημαντικό για διαφορετική ιδιότητα πεδία.

Προγραμματίστε μια περιοδική συνάρτηση έχει επίσης πολλά χαρακτηριστικά. Για παράδειγμα, εάν το Τ είναι η βασική περίοδος της έκφρασης: y = f (x), τότε με γραφική παράσταση αυτή τη λειτουργία, ίσα-ίσα για να χτίσει ένα υποκατάστημα σε μία από τις περιόδους του μήκους περιόδου, και στη συνέχεια να κινηθεί κατά μήκος του άξονα χ για τις ακόλουθες τιμές: ± Τ, ± 2T , ± 3T και ούτω καθεξής. Εν κατακλείδι, θα πρέπει να σημειωθεί ότι δεν είναι όλα της περιοδικής συνάρτησης είναι η κύρια περίοδος. Ένα κλασικό παράδειγμα αυτού είναι η γερμανική μαθηματικός Dirichlet λειτουργία της ακόλουθης μορφής: y = d (x).